廣東省云浮市三塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省云浮市三塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域(

)A.(－2,1)

B..(－2,1]

C.(－1,1]

D.(－2,－1)∪(－1,1]參考答案：D2.已知，則的值等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex．若對(duì)任意的x∈[a，a+1]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立等價(jià)為f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex．∴不等式等價(jià)為e|x+a|≥（e|x|）2=e2|x|恒成立，即|x+a|≥2|x|在[a，a+1]上恒成立，平方得x2+2ax+a2≥4x2，即3x2﹣2ax﹣a2≤0在[a，a+1]上恒成立，設(shè)g（x）=3x2﹣2ax﹣a2，則滿足，∴，即，∴a，故實(shí)數(shù)a的最大值是．故選：C．4.若集合A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，則A∩（?RB）=（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|0≤x＜1}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)全集R求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，全集R，∴?RB={x|x≤﹣1或x≥1}，則A∩（?RB）={x|1≤x＜2}．故選：B．5.設(shè)平面向量，則(

)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.參考答案：A6.設(shè)a、b、c是非零向量，下列命題正確的是()A．(a·b)·c＝a·(b·c)B．|a－b|2＝|a|2－2|a||b|＋|b|2C．若|a|＝|b|＝|a＋b|，則a與b的夾角為60°D．若|a|＝|b|＝|a－b|，則a與b的夾角為60°參考答案：D對(duì)于A，數(shù)量積的運(yùn)算不滿足結(jié)合律，A錯(cuò)；對(duì)于B，|a－b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2＝|a|2－2|a||b|·cos<a，b>＋|b|2，B錯(cuò)，對(duì)于C、D，由三角形法則知|a|＝|b|＝|a－b|組成的三角形為正三角形，則<a，b>＝60°，∴D正確．7.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到f（x）的圖象，則只需將g（x）=sin2x的圖象（）A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而得到函數(shù)f（x）的解析式．再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得A=1，=，解得ω=2．再由五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=π，解得φ=，故函數(shù)f（x）=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把g（x）=sin2x的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位可得f（x）的圖象，故選B．8.過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.要得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象只需將y=3sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位故選C．10.下列函數(shù)中最小值為2的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：12.根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2010年3月15日至3月28日，全國(guó)查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖是對(duì)這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為

______．

參考答案：4320略13.如圖執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的=

．參考答案：略14.已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：15.曲線與直線y=k（x﹣2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．【分析】先確定曲線的性質(zhì)，然后結(jié)合圖形確定臨界狀態(tài)，結(jié)合直線與圓相交的性質(zhì)，可解得k的取值范圍．【解答】解：可化為x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲線為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓y≥1的部分．直線y=k（x﹣2）+4過(guò)定點(diǎn)p（2，4），由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（﹣2，1）點(diǎn)時(shí)恰與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與曲線相切時(shí)交點(diǎn)邊為一個(gè)．且kAP==，由直線與圓相切得d==2，解得k=則實(shí)數(shù)k的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，是個(gè)基礎(chǔ)題．16.（5分）已知函數(shù)f（x）=|logx|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0，t]，用含t的表達(dá)式表示b﹣a的最大值為M（t），最小值為N（t），若設(shè)g（t）=M（t）﹣N（t）．則當(dāng)1≤t≤2時(shí)，g（t）?[g（t）+1]的取值范圍是

．參考答案：[6，72]考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；從而求得g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；從而求值域．解答： 由題意，M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；g（t）=（3t﹣3﹣t）﹣（1﹣3﹣t）=3t﹣1；g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；∵1≤t≤2，∴3≤3t≤9；∴6≤（3t﹣1）3t≤72；故答案為：[6，72]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受能力，屬于中檔題．17.數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（11分）設(shè)函數(shù)f（x）=x|x﹣a|，a＞0（1）若a=1時(shí)，判斷f（x）的奇偶性；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于x的方程f（x）=a﹣在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求f（﹣1）=﹣2，f（1）=0，所以根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義便知函數(shù)f（x）此時(shí)非奇非偶；（2）去絕對(duì)值，然后根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）可畫出f（x）的圖象，根據(jù)圖象便容易求出a的取值范圍．解答： （1）若a=1，f（x）=x|x﹣1|；f（﹣1）=﹣2，f（1）=0；∴f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；（2）f（x）=x|x﹣a|=；∵a＞0，∴x2﹣ax在﹣x2+ax在上單調(diào)遞減，在（）上單調(diào)遞增；∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，），由圖象知，符合題意的a應(yīng)滿足：，或1＜a＜2，即2＜a＜4，或1＜a＜2；①當(dāng)2＜a＜4時(shí)，則；解得；②當(dāng)1＜a＜2時(shí)，則；解得a∈；∴綜上得a的取值范圍為（3，]．點(diǎn)評(píng)： 考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及判斷方法，處理含絕對(duì)值函數(shù)的方法：去絕對(duì)值，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及數(shù)形結(jié)合解題的方法．19.求經(jīng)過(guò)直線l1:3x+4y-5=0l2:2x-3y+8=0的交點(diǎn)M,且滿足下列條件的直線方程：(Ⅰ)經(jīng)過(guò)原點(diǎn);

(Ⅱ)與直線2x+y+5=0平行;

(Ⅲ)與直線2x+y+5=0垂直.參考答案：解：(Ⅰ)

（Ⅱ）

（Ⅲ）20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB=AC，E，F(xiàn)，H分別是A1C1，BC，AC的中點(diǎn)．（1）求證：平面C1HF∥平面ABE．（2）求證：平面AEF⊥平面B1BCC1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（1）證明HF∥AB．EC1∥AH，推出C1H∥AE，然后證明平面C1HF∥平面ABE．（2）證明AF⊥BC，B1B⊥AF，得到AF⊥平面B1BCC1，然后證明平面AEF⊥平面B1BCC1【解答】（本小題8分）證明：（1）∵F，H分別是BC，AC的中點(diǎn)，∴HF∥AB．又∵E，H分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，∴EC1∥AH又∵EC1=AH∴四邊形EC1HA為平行四邊形．∴C1H∥AE，又∵C1H∩HF=H，AE∩AB=A，所以平面C1HF∥平面ABE．（2）∵AB=AC，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，∴AF⊥BC，∵B1B⊥平面ABC，AF?平面ABC，∴B1B⊥AF，∵B1B∩BC=B，∴AF⊥平面B1BCC1又∵AF?平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直以及平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．21.（本題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.

(1)若對(duì)于x∈R，f(x)＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若對(duì)于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)由題意可得m＝0或?m＝0或－4＜m＜0?－4＜m≤0.故m的取值范圍為(－4,0]．

.....................6分(2)∵f(x)＜－m＋5?m(x2－x＋1)＜6，∵x2－x＋1＞0，∴m＜對(duì)于x∈[1,3]恒成立，

記g(x)＝，x∈[1,3]，記h(x)＝x2－x＋1，h(x)在x∈[1,3]上為增函數(shù)．則g(x)在[1,3]上為減函數(shù)，

∴[g(x)]min＝g(3)＝，

∴m＜.

所以m的取值范圍為.

..............13分22.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，且，，成等比數(shù)列，求k的值．參考答