廣東省云浮市烏逕中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省云浮市烏逕中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)(

)

A.y平均增加1.5個(gè)單位

B.

y平均增加2個(gè)單位

C.y平均減少1.5個(gè)單位

D.

y平均減少2個(gè)單位參考答案：C略2.一個(gè)水平放置的四邊形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為450，，腰和上底的長(zhǎng)均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設(shè)集合，集合，則等于（

）A. B.C. D.參考答案：B4.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線（

）

A.垂直

Ｂ.平行

C.相交

D.異面參考答案：B5.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,6}，B={1,3,5,7}，則=(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}參考答案：A，則，故選A

6.容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是(

)A．和0.14

B．和

C．14和0.14

D．0.14和14參考答案：D略7.在銳角中，，則的最小值為（）；A． B． C． D．參考答案：B8.設(shè)函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，且滿足下列條件：①f（x）≤f（）（a∈R）；②當(dāng)x1＜x2，x1+x2=0時(shí)，有f（x1）＞f（x2）．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞ B．a(chǎn)≥ C．a(chǎn)≤ D．a(chǎn)＜參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)條件可知函數(shù)有函數(shù)f（x）由最大值，即開(kāi)口向下，f（x）的對(duì)稱軸x＜0，繼而求出a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，且滿足下列條件：①f（x）≤f（）（a∈R）；∴函數(shù)f（x）由最大值，即開(kāi)口向下，由②當(dāng)x1＜x2，x1+x2=0時(shí)，有f（x1）＞f（x2），可知f（x）的對(duì)稱軸x＜0，∴＜0，解得a＞，故選：A．9.已知△ABC中，，那么角C的大小是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意根據(jù)余弦定理求出cosC的值，再寫(xiě)出C的大?。驹斀狻俊撸郼osC，又A∈，∴A＝．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．10.已知，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)滿足：，則的單調(diào)遞增區(qū)間為

▲

.參考答案：12.關(guān)于x的方程4x﹣k?2x+k+3=0，只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪{6}【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】首先換元，令t=2x，則關(guān)于t方程t2﹣kt+k+3=0只有一個(gè)正根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出一元二次方程要滿足的條件，得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)t=2x，t＞0x的方程4x﹣k?2x+k+3=0轉(zhuǎn)化為t2﹣kt+k+3=0，設(shè)f（t）=t2﹣kt+k+3，原方程只有一個(gè)根，則換元以后的方程有一個(gè)正根，∴f（0）＜0，或△=0，∴k＜﹣3，或k=6故答案為（﹣∞，﹣3）∪{6}．13.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．騎車者9時(shí)離開(kāi)家，15時(shí)回家．根據(jù)這個(gè)曲線圖，有以下說(shuō)法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時(shí)；②10：30開(kāi)始第一次休息，休息了1小時(shí)；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時(shí)．離家最遠(yuǎn)的距離是30千米；以上說(shuō)法正確的序號(hào)是

．

參考答案：①③⑤14.已知是有序數(shù)對(duì)集合上的一個(gè)映射，正整數(shù)對(duì)在映射下的象為實(shí)數(shù)，記作，對(duì)于任意的正整數(shù)映射由下表組出：使不等式成立的的集合是

。參考答案：{1,2}繪制函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知，恒成立，由可得或.所以不等式成立的的集合是{1,2}.

15.若角135°的終邊上有一點(diǎn)(一4，a)，則a的值是

．參考答案：416.計(jì)算_____________．參考答案：9【分析】利用指數(shù)冪的性質(zhì)即可得出?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題主要指數(shù)冪的性質(zhì)，如、，屬于基礎(chǔ)題。17.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)依次為a、b、c，若△ABC的面積為S，且S=a2﹣（b﹣c）2，則=

． 參考答案：4【考點(diǎn)】余弦定理． 【分析】根據(jù)S=a2﹣（b﹣c）2=bcsinA，把余弦定理代入化簡(jiǎn)可得4﹣4cosA=sinA，由此求得的值． 【解答】解：∵△ABC的面積為S，且S=a2﹣（b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2+2bc=bcsinA， ∴由余弦定理可得﹣2bccosA+2bc=bcsinA， ∴4﹣4cosA=sinA， ∴==4， 故答案為4． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（12分）(1)若求得值.(2)若求得值.參考答案：解：(1)∵∴=0……………2分

∴………5分

19.已知點(diǎn)及圓，若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為，求直線的一般式方程．參考答案：直線的方程為，或.試題分析：根據(jù)弦長(zhǎng)和半徑，可求出圓心到直線的距離為2當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線的方程為：即由點(diǎn)到直線的距離公式即可求出的值，從而得直線的方程,然后再考慮斜率不存在時(shí)的情況.試題解析：圓的圓心為，半徑;當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，弦長(zhǎng)，符合題意，這時(shí);當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為，則直線的方程為，即，點(diǎn)C到直線AB的距離公式得，得，此時(shí)直線的方程為；所以直線的方程為，或.考點(diǎn)：弦長(zhǎng)公式；點(diǎn)到直線的距離.20.定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在(－∞,0)上的值域，并判斷函數(shù)在(－∞,0)上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在[0,+∞)上是以4為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，令，∵，∴，；∵在上單調(diào)遞增，∴，即在上的值域?yàn)?，故不存在常?shù)，使成立．∴函數(shù)在上不是有界函數(shù)．（2）由題意知，對(duì)恒成立，即：，令，∵，∴．∴對(duì)恒成立，∴，設(shè)，，由，由于在上遞增，在上遞減，在上的最大值為，在上的最小值為．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

21.（12分）已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為．

（１）右圖是（ω＞0，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式；（２）如果t在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整數(shù)值是多少？參考答案：22.函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且對(duì)任意的，都有成立，當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求不等式的解集．參考答案：（1）