廣東省云浮市千官中學2021-2022學年高二數(shù)學理月考試題含解析

廣東省云浮市千官中學2021-2022學年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩個半徑都是的球和球相切，且均與直二面角的兩個半平面都相切，另有一個半徑為1的小球O與這二面角的兩個半平面也都相切，同時與球和球都外切，則r的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】取三個球心點所在的平面，過點、分別作、，垂足分別為點，過點分別作，，分別得出、以及，然后列出有關(guān)的方程，即可求出的值．【詳解】因為三個球都與直二面角的兩個半平面相切，所以與、、共面，如下圖所示，過點、分別作、，垂足分別為點，過點分別作，，則，，，，，，所以，，等式兩邊平方得，化簡得，由于，解得，故選D．【點睛】本題主要考查球體的性質(zhì)，以及球與平面相切的性質(zhì)、二面角的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想與空間想象能力，屬于難題．轉(zhuǎn)化是數(shù)學解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解題的關(guān)鍵.2.由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是()A．

B．

C．

D．參考答案：D3.直線l1與l2方程分別為y=x，2x﹣y﹣3=0．則兩直線交點坐標為(

)A．（1，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，3）參考答案：D【考點】兩條直線的交點坐標．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】把兩直線方程聯(lián)立方程組，這個方程組的解就是兩直線的交點坐標．【解答】解：∵直線l1與l2方程分別為y=x，2x﹣y﹣3=0，解方程組，得x=3，y=3，∴兩直線交點坐標為（3，3）．故選：D．【點評】本題考查兩直線的交點坐標的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意二元一次方程組的性質(zhì)的合理運用．4.圓和圓的位置關(guān)系為（

）A.相交

B.

內(nèi)切

C.外切

D.外離參考答案：D略5.圓繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為（

）A.

B.

C．

D.參考答案：C略6.如圖是一個幾何體的三視圖（尺寸的長度單位為），則它的體積是（

）． A． B． C． D．參考答案：A由三視圖知幾何體是一個三棱柱，．故選．7.已知點是橢圓上一點，為橢圓的一個焦點，且軸，焦距，則橢圓的離心率是（***）A.

B.－1

C.－1

D.－參考答案：C8.在⊿ABC中，，則此三角形為

（

）A．直角三角形；

B.

等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：C略9.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五個命題：①d＞0②S4029＞0③S4030＜0④數(shù)列{Sn}中的最大項為S4029，其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】推導出等差數(shù)列的前2015項和最大，a1＞0，d＜0，且前2015項為正數(shù)，從第2016項開始為負數(shù)，由S2016＞S2014，得S2016﹣S2014=a2016+a2015＞0，由此求出S4029＞0，S4030＞0．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，∴等差數(shù)列的前2015項和最大，∴a1＞0，d＜0，且前2015項為正數(shù)，從第2016項開始為負數(shù)，故①和④錯誤；再由S2016＞S2014，得S2016﹣S2014=a2016+a2015＞0，S4029=（a1+a4029）=×2a2015＞0，故②正確；S4030==2015（a2015+a2016）＞0，故③錯誤．故選：A．10.拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，其上一點P(m，1)到焦點距離為5，則拋物線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點分別是,過點的直線交C于A，B兩點，且的周長為．則橢圓C的方程為

．參考答案：12.已知函數(shù)，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，則此函數(shù)在遞增的概率為

.參考答案：0.75略13.已知圓柱M的底面半徑為2，高為6；圓錐N的底面直徑和母線長相等．若圓柱M和圓錐N的體積相同，則圓錐N的高為

．參考答案：6【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，利用圓柱M的底面半徑為2，高為6，圓柱M和圓錐N的體積相同，建立方程求出r，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，∵圓柱M的底面半徑為2，高為6，圓柱M和圓錐N的體積相同，∴，∴r=2，∴高為r=6，故答案為：6．14.將二進制數(shù)化為十進制數(shù)，結(jié)果為__________參考答案：4515.圓x2+y2-2x-2y+1=0上的動點Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為______.參考答案：略16.已知橢圓的離心率是，過橢圓上一點作直線交橢圓于兩點，且斜率存在分別為，若點關(guān)于原點對稱,則的值為

▲

.參考答案：略17.已知直線平面，直線平面，則直線的位置關(guān)系是_參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<,(1)求tan2α的值;(2)求β.參考答案：(1)由cosα=,0<α<,得sinα==∴tanα===4.于是tan2α=(2)由0<α<β<,得0<α-β<.又∵cos(α-β)=,∴sin(α-β)=由β=α-(α-β),得cosβ=cos［α-(α-β)］=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=×+=.∴β=.19.已知數(shù)列中，，對于任意的，有.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅱ)數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的通項公式；

(Ⅲ)設(shè)，是否存在實數(shù)，使數(shù)列{cn}是遞增數(shù)列，若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)取，，則.所以，即是公差為2，首項為2的等差數(shù)列.所以.

檢驗對任意成立

………………4分(2)因為①

所以.②①—②得：，所以.當時，，所以，滿足上式.所以.

………………8分(3)由題意得：，假設(shè)存在，使，則.所以.所以.若為正偶數(shù)時，恒成立，則，所以.所以.若為正奇數(shù)時，恒成立，則，所以.所以.綜上可知，存在實數(shù).使時，恒成立.

…………12分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：.（Ⅰ），解得.…2分

（Ⅱ）.

①當時，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

…………3分②當時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.…4分③當時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.…5分由（Ⅱ）可知，①當時，在上單調(diào)遞增，故，所以，，解得，故.…………11分②當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.由可知，，，所以，，，綜上所述，.………………14分

略21.電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望和方差.附：參考答案：解：(1)由所給的頻率分布直方圖知.“體育迷”人數(shù)為，

非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100“非體育迷”人數(shù)為75，則據(jù)題意完成列聯(lián)表：

將列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計算：.因為，所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關(guān).（2）由頻率分布直方圖知，抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意，，從而的分布列為X0123PX的數(shù)學期望為，X的方差為.略22.（本小題滿分13分）已知定點F(2,0)和定直線，動點P到定點F的距離比到定直線的距離少1，記動點P的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程.（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點，且