廣東省云浮市千官初級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省云浮市千官初級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=，則f（1）的值為（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 0參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可求值．解答： 由分段函數(shù)可知，f（1）=f（1﹣1）=f（0）=0．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分段函數(shù)的求值問(wèn)題，直接代入即可，比較基礎(chǔ)．2.（5分）函數(shù)的定義域是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足1﹣2x≥0，解不等式后，表示為區(qū)間形式，可得答案．解答： 要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足1﹣2x≥0即x≤故函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬xC點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式是解答的關(guān)鍵．3.若＋，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有且，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．-1 B．-7或-1C．7或1 D．7或-7參考答案：B略4.下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如果方程表示圓，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B略6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.如圖，設(shè)點(diǎn)P、Q是線段AB的三等分點(diǎn)，若＝a，＝b，則＝

，(用a、b表示)（A）-

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A．棱柱 B．棱臺(tái) C．圓柱 D．圓臺(tái)參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺(tái)，則該幾何體可以是圓臺(tái)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)圓錐三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．9.函數(shù)y=f（x）的圖象在[a，b]內(nèi)是連續(xù)的曲線，若f（a）?f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)（）A.只有一個(gè)零點(diǎn)

B.無(wú)零點(diǎn)

C.至少有一個(gè)零點(diǎn)

D.無(wú)法確定參考答案：C略10.若是的一個(gè)內(nèi)角，且，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.ABCD是四面體，若M、N分別是的重心，則的關(guān)系是_____________；參考答案：12.已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象如圖所示，則不等式的解集是

．參考答案：13.連續(xù)拋擲同一骰子兩次，出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)之和為合數(shù)”的概率為_(kāi)_______.參考答案：14.函數(shù)的定義域是

.參考答案：

15.若，，則

，

．參考答案：；∵sin(π+x)+cos(π+x)=?sinx?cosx=?,x∈(0,π),∴sinx+cosx=，平方可得1+sin2x=,∴sin2x=?，∴x為鈍角。又sin2x+cos2x=1,∴sinx=,cosx=?,∴tanx=?.

16.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)（精確度）的近似值，那么將區(qū)間等分的次數(shù)至少是

次參考答案：717.在一次演講比賽中，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（如圖所示），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

．

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，在△ABC中，已知，D是BC邊上的一點(diǎn)，（1）求△ADC的面積；（2）求邊AB的長(zhǎng).

參考答案：解：（1）在中，由余弦定理得

……………（3分）………………（5分）（2）在中，

由正弦定理得：

……………（8分）

……………（10分）

19.已知角終邊上一點(diǎn)．(Ⅰ)求的值：(Ⅱ)若為第三象限角，且，求的值參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)闉榻墙K邊上一點(diǎn)，所以，.===;(Ⅱ),又因?yàn)榈谌笙藿?，且，所以，則=

20.（12分）已知函數(shù)（a＞1），求證：（1）函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上為增函數(shù)；（2）方程f（x）=0沒(méi)有負(fù)數(shù)根．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題： 證明題．分析： （1）證明函數(shù)的單調(diào)性，一個(gè)重要的基本的方法就是根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義；（2）對(duì)于否定性命題的證明，可用反證法，先假設(shè)方程f（x）=0有負(fù)數(shù)根，經(jīng)過(guò)層層推理，最后推出一個(gè)矛盾的結(jié)論．解答： 證明：（1）設(shè)﹣1＜x1＜x2，則=，∵﹣1＜x1＜x2，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1﹣x2＜0，∴；∵﹣1＜x1＜x2，且a＞1，∴，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上為增函數(shù)；（2）假設(shè)x0是方程f（x）=0的負(fù)數(shù)根，且x0≠﹣1，則，即，①當(dāng)﹣1＜x0＜0時(shí)，0＜x0+1＜1，∴，∴，而由a＞1知．∴①式不成立；當(dāng)x0＜﹣1時(shí)，x0+1＜0，∴，∴，而．∴①式不成立．綜上所述，方程f（x）=0沒(méi)有負(fù)數(shù)根．點(diǎn)評(píng)： （1）函數(shù)的單調(diào)性就是隨著x的變大，y在變大就是增函數(shù)，y變小就是減函數(shù)，具有這樣的性質(zhì)就說(shuō)函數(shù)具有單調(diào)性，符號(hào)表示：就是定義域內(nèi)的任意取x1，x2，且x1＜x2，比較f（x1），f（x2）的大小（當(dāng)f（x1）＜f（x2）則是增函數(shù)，當(dāng)f（x1）＞f（x2）則是減函數(shù)）；（2）方程的根，就是指使方程成立的未知數(shù)的值．對(duì)于結(jié)論是否定形式的命題，往往用反證法證明．21.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點(diǎn)．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大小．參考答案：(1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．又側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因?yàn)閭?cè)面ABB1A1是正方形，M是A1B的中點(diǎn)，連接AB1，則點(diǎn)M是AB1的中點(diǎn)．又點(diǎn)N是B1C1的中點(diǎn)，則MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC．……6分(2)解如圖所示，因?yàn)锳C1⊥平面A1BC，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成的角．設(shè)AC＝BC＝CC1＝a，則C1D＝a，BC1＝a．在Rt△BDC1中，sin∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30°，故直線BC1和平面A1BC所成的角為30°．………………12分

22.某家用轎車的購(gòu)車費(fèi)9.5萬(wàn)元，保險(xiǎn)費(fèi)、保養(yǎng)費(fèi)及換部分零件的費(fèi)用合計(jì)每年平均4000元，每年行車?yán)锍贪?萬(wàn)公里，前5年性能穩(wěn)定，每年的油費(fèi)5000元，由于磨損，從第6年開(kāi)始，每年的油費(fèi)以500元的速度增加，按這種標(biāo)準(zhǔn)，這種車開(kāi)多少年報(bào)廢比較合算？參考答案：20【分析】設(shè)這種車開(kāi)年報(bào)廢比較合算，當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用為，平均費(fèi)用：，當(dāng)，即時(shí)，