廣東省云浮市羅定分界中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省云浮市羅定分界中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△abc中，若sina∶sinb＝2∶5，則邊b∶a等于()．a(chǎn)．2∶5或4∶25

b．5∶2

c．25∶4

d．2∶5參考答案：B2.下列命題正確的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件C．命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否定為：“若x≥﹣1，則x2﹣2x﹣3≤0”D．已知命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0，則?p：?x∈R，x2+x﹣1≥0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；特稱命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)p∨q，p∧q的真值表可判定選項(xiàng)A；根據(jù)充分不必要條件定義可判定選項(xiàng)B；根據(jù)命題的否定可知條件不變，否定結(jié)論，從而可判定選項(xiàng)C；根據(jù)含量詞的否定，量詞改變，否定結(jié)論可判定選項(xiàng)D．【解答】解：選項(xiàng)A，若p∨q為真命題，則p與q有一個為真，但p∧q為不一定為真命題，故不正確；選項(xiàng)B，“x=5”能得到“x2﹣4x﹣5=0”，“x2﹣4x﹣5=0”不能推出“x=5”，則“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件，故正確；選項(xiàng)C，命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否定為：“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3≤0”，故不正確；選項(xiàng)D，已知命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0，則?p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，故不正確．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，特稱命題，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且當(dāng)規(guī)定主(正)視圖方向垂直平面ABCD時，該幾何體的左(側(cè))視圖的面積為.若M、N分別是線段DE、CE上的動點(diǎn)，則AM＋MN＋NB的最小值為(

)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略4.已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+(a+2)x+1(a∈Z)在(0,+∞)上恒不大于0，則a的最大值為（）A.－2 B.－1 C.0 D.1參考答案：A【分析】先求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，利用特殊值判斷不符合題意.當(dāng)時，根據(jù)的導(dǎo)函數(shù)求得的最大值，令這個最大值恒不大于零，化簡后通過構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，并由此求得的取值范圍，進(jìn)而求得的最大值.【詳解】，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，，所以不滿足恒成立；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又恒成立，即.設(shè)，則.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，，所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，解得，又，所以，故整數(shù)的最大值為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查零點(diǎn)存在性定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.5.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則

（

）A．0

B．1

C．

D．5參考答案：C6.如果直線x＋2y－1＝0和kx-y-3＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)k的值為(

)．A.－

B．－2 C．2 D．參考答案：C7.已知向量=（1，x），=（1，﹣x），若2+與垂直，則||=（） A．4 B． 2 C． D． 參考答案：B略8.從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個球(其中袋中紅球和綠球都多于2個)，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A．至少有一個紅球，至少有一個綠球

B．恰有一個紅球，恰有兩個綠球C．至少有一個紅球，都是紅球

D．至少有一個紅球，都是綠球參考答案：B略9.命題“所有奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是

（

）A.所有奇數(shù)的立方不是奇數(shù)

B.不存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)C.存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)

D.不存在一個奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)參考答案：C略10.已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線和，若∥，則的值為

參考答案：112.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋(x>1)，其中a>0.若a從1,2,3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b從2,3,4,5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f(x)>b恒成立的概率

．參考答案：略13.若關(guān)于的不等式成立的一個充分非必要條件是“”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.用數(shù)學(xué)歸納法證明“＜，＞1”時，由＞1不等式成立，推證時，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是

▲．參考答案：15.已知，則的最小值為_________

參考答案：略16.下列命題：（1）（2）定義在R上的函數(shù)的圖像在，則在內(nèi)至少有一個零點(diǎn)（3），若，則是正三角形其中正確的命題有

個參考答案：17.若點(diǎn)A與點(diǎn)B分別在直線的兩側(cè)，則的取值范圍為

.參考答案：試題分析：等價于，解得：.考點(diǎn)：不等式表示的平面區(qū)域三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)如圖所示,已知橢圓有相同的離心率,為橢圓的左焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線與依次交于四點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)求證:無論直線的傾斜角如何變化恒有;(Ⅲ)若,求直線的斜率.參考答案：(Ⅰ)由橢圓的方程知,依題對橢圓而言,有,得,故,即橢圓的方程為.…3分(Ⅱ)1)當(dāng)直線的斜率為0時,則,顯然有2)設(shè)直線,且

則由得,(恒成立),

于是;

同理由得,(恒成立),

于是;顯然有知線段的中點(diǎn)重合,且四點(diǎn)共線,所以……………8分(Ⅲ)由知;1)當(dāng)直線斜率為0時,由(Ⅱ)知顯然,舍去;2)當(dāng)直線時,由(Ⅱ)知;,所以有,可化為,得,(舍)也即直線的斜率為………13分19.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點(diǎn)，已知，，，求：（1）三角形的面積；（2）異面直線與所成的角的大小。參考答案：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，又∵，CD=2，∴△PCD的面積為。（2）解法一：取PB的中點(diǎn)F，連接EF,AF,則EF∥BC，∴∠AEF(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AE所成的角。在△ADF中，EF=、AF=,AE=2，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=，∴異面直線BC與AE所成的角大小為。解法二：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(2,0,0),C(2，,0),E(1，,1)，

∴=(1，,1)，=(0,,0),設(shè)與的夾角為，則=,,又∵0＜≤，∴=。20.（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若C1與C2交于點(diǎn)A，B，求線段AB的長．

參考答案：（1），．

（………6分）（2）圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為．所以．

（………10分）（注：可以用直線參數(shù)方程的幾何意義，也可以先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間距離公式求長度，各位親根據(jù)情況自行給分）

21.（12分）已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn)，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點(diǎn)（Ⅰ）求證：BD平分∠ABC（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的長參考答案：

（1）

又切圓于點(diǎn)，

而（同弧）

所以，BD平分∠ABC

（2）由（1）知，又，又為公共角，所以與相似。，因?yàn)锳B＝4，AD＝6，BD＝8，所以AH=3略22.已知A、B、C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是角A，B，C的對邊。若（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若c=2,求△ABC面積的最大值參考答案：（I）由正弦定理及得