廣東省云浮市羅定素龍第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省云浮市羅定素龍第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數(shù)是（

）A、2550B、2450C、5050D、4900否

參考答案：B略2.已知，則，，的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.（07年全國(guó)卷Ⅰ理）的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n=A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：答案：D解析：的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則，所以n可以被3整除，當(dāng)n=3時(shí)，，當(dāng)n=6時(shí)，，選D。4.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若圓C：不經(jīng)過(guò)區(qū)域D上的點(diǎn)，則的取值范圍是

（

） A． B． C． D．參考答案：C5.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的x值是(

)A．3 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的s，k的值，當(dāng)s=103時(shí)，不滿(mǎn)足條件s＜100，退出循環(huán)，x=8，輸出x的值為8．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，可得k=1，s=1滿(mǎn)足條件s＜100，s=4，k=2；滿(mǎn)足條件s＜100，s=22，k=3；滿(mǎn)足條件s＜100，s=103，k=4；不滿(mǎn)足條件s＜100，退出循環(huán)，x=8，輸出x的值為8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，準(zhǔn)確判斷退出循環(huán)時(shí)k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為4，3，則輸出v的值為（）A．20 B．61 C．183 D．548參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的i，v的值，當(dāng)i=﹣1時(shí)，不滿(mǎn)足條件i≥0，跳出循環(huán)，輸出v的值為183．【解答】解：初始值n=4，x=3，程序運(yùn)行過(guò)程如下表所示：v=1i=3v=1×3+3=6i=2v=6×3+2=20i=1v=20×3+1=61i=0v=61×3+0=183i=﹣1跳出循環(huán)，輸出v的值為183．故選：C．8.下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是A． B． C． D．參考答案：四個(gè)函數(shù)中，是偶函數(shù)的有，又在內(nèi)單調(diào)遞增，故選．9.12月18日至20日，中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議在北京舉行，中國(guó)經(jīng)濟(jì)的高質(zhì)量發(fā)展吸引了全球更多投資者的青睞目光，在此期間，某電視臺(tái)記者，隨機(jī)采訪(fǎng)了7名外國(guó)投資者，其中有4名投資者會(huì)說(shuō)漢語(yǔ)與本國(guó)語(yǔ)，另外3名投資者除會(huì)說(shuō)漢語(yǔ)與本國(guó)語(yǔ)外還會(huì)一種語(yǔ)言,現(xiàn)從這7人中任意選取3人進(jìn)行采訪(fǎng)，則這3人都只會(huì)使用兩種語(yǔ)言交流的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B從7人中任意選取3人的不同選取方法有種情況，其中3人都只會(huì)說(shuō)兩種語(yǔ)言有種情況，故所求概率為.本題選擇B選項(xiàng).

10.復(fù)數(shù)R，則實(shí)數(shù)等于（） A．1

B．

C．0

D．±1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“”，命題“”，若命題均是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略12.若對(duì)任意實(shí)數(shù)(－∞，1]，都有成立，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：題目可以轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意實(shí)數(shù)(，1]，都有成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，故在(，1]單調(diào)遞減，若，則最小值為0，與恒成立矛盾；若，要使恒成立，則，解得與矛盾．當(dāng)時(shí)，此時(shí)在(，)單調(diào)遞減，在(，1)單調(diào)遞增，此時(shí)，若，則最小值為0，與恒成立矛盾；若，要使恒成立，則．接下來(lái)令，不等式可轉(zhuǎn)化為，設(shè)，則，則在(，0)單調(diào)遞減，在(0，1)單調(diào)遞增，當(dāng)t＝0時(shí)，有最小值為0，即，又我們要解的不等式是，故，此時(shí)，∴．13.已知函數(shù)則=_______________．參考答案：略14.已知直線(xiàn)與平面區(qū)域C:的邊界交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是________.參考答案：不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)?，因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率為1，由圖象可知，要使，則，即的取值范圍是。15.已知集合，集合，則.參考答案：略16.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則的值為

。參考答案：８17.已知兩定點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)l：上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為

．參考答案：由題意知c=1，離心率e=，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則c=1，∵P在直線(xiàn)l：y=x+2上移動(dòng)，∴2a=|PA|+|PB|．過(guò)A作直線(xiàn)y=x+2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，設(shè)C（m，n），則由，解得，即有C（﹣2，1），則此時(shí)2a=|PA|+|PB|≥|CD|+|DB|=|BC|=，此時(shí)a有最小值，對(duì)應(yīng)的離心率e有最大值．故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分13分）如圖，是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面，，，與平面所成的角.（I）求證：平面（II）求二面角的余弦值；（III）設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：(Ⅰ證明：因?yàn)镈E⊥平面ABCD，

所以DE⊥AC.

因?yàn)锳BCD是正方形，所以AC⊥BD，

從而AC⊥平面BDE.

……………4分

(Ⅱ)因?yàn)镈A，DC，DE兩兩垂直，所以建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz如圖所示．因?yàn)锽E與平面ABCD所成角為60°，即∠DBE＝60°，所以＝.因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為3，所以BD＝3，所以DE＝3，AF＝.則A(3,0,0)，F(xiàn)(3,0，)，E(0,0,3)，B(3,3,0)，C(0，3,0)，所以＝(0，－3，)，＝(3,0，－2)，設(shè)平面BEF的法向量為n＝(x，y，z)，則即令z＝，則n＝(4,2，)．因?yàn)锳C⊥平面BDE，所以為平面BDE的一個(gè)法向量，＝(3，－3,0)，所以cos〈n，〉＝＝＝.因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角F－BE－D的余弦值為.…9分(Ⅲ)點(diǎn)M是線(xiàn)段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)M(t，t,0)．則＝(t－3，t,0)，因?yàn)锳M∥平面BEF，所以·n＝0，即4(t－3)＋2t＝0，解得t＝2.此時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,2,0)，BM＝BD，符合題意．…………13分

略19.設(shè)遞增等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，是和的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略20.(12分)在△ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)邊分別是a、b、c，c=2,.（1）若，求△ABC面積；（2）求邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：（1）（2）【知識(shí)點(diǎn)】解三角形C8①由題意知由sinC+sin(B-A)=2sin(2A)

=>

sinBcosA=2sinAcosA（1）若cosA=0

（2）若cosA≠0

b=2a

②故=又cosC=,=4,=>1,故【思路點(diǎn)撥】根據(jù)余弦定理求出邊角求出面積，根據(jù)范圍求出CD的范圍。21.本小題滿(mǎn)分14分）某班幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組，從[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次日常生活中是否具有環(huán)保意識(shí)的調(diào)查．若生活習(xí)慣具有較強(qiáng)環(huán)保意識(shí)的稱(chēng)為“環(huán)保族”，否則稱(chēng)為“非環(huán)保族”。得到如下統(tǒng)計(jì)表：組數(shù)分組環(huán)保族人數(shù)占本組的頻率本組占樣本的頻率第一組[25，30)1200.60.2第二組[30，35)195第三組[35，40)

1000.50.2第四組[40，45)0.40.15第五組[45，50)300.30.1第六組[50，55)150.30.05⑴求、、、的值；⑵從年齡段在[40，50)的“環(huán)保族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶(hù)外環(huán)?；顒?dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40，45)的概率．參考答案：解：⑴第二組的頻率為：……2分，第一組的人數(shù)為，第一組的頻率為0.2，所以……4分，第二組人數(shù)為，所以……6分，第四組人數(shù)，所以……8分，⑵[40，45)年齡段“環(huán)保族”與[45，50)年齡段“環(huán)保族”人數(shù)比值為60︰30=2︰1，采用分層抽樣法從中抽取6人，[40，45)年齡段有4人，[45，50)年齡段有2人……9分；設(shè)[40，45)年齡段的4人為a、b、c、d，[45，50)年齡段的2人為m、n，則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有（a,b）、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15種……11