廣東省云浮市都騎中學2021年高一數學理聯考試卷含解析

廣東省云浮市都騎中學2021年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集,集合，則(

)A． B． C． D．參考答案：A略2.函數的圖像關于

（

）A．軸對稱

B．坐標原點對稱

C．直線對稱

D．直線對稱參考答案：B略3.如果，那么a、b間的關系是

A

B

C

D參考答案：B4.如右圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中點，設GF、C1E與AB所成的角分別為α、β，則α+β等于（）A．120° B．60° C．75° D．90°參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】本題適合建立空間坐標系得用向量法解決這個立體幾何問題，建立空間坐標系，給出有關點的坐標，求出直線的GF、C1E與AB的方向向量，利用夾角公式求線線角的余弦值即可．【解答】解：建立坐標系如圖，B（2，0，0），A（2，2，0），G（0，0，1），F（1，1，0），C1（0，0，2），E（1，2，1）．則=（0，2，0），=（1，1，﹣1），=（1，2，﹣1），∴cos＜，＞=，cos＜，＞=，∴cosα=，cosβ=，sinβ=，∴α+β=90°，故選D5.若冪函數f（x）=xm﹣1在（0，+∞）上是增函數，則（）A．m＞1 B．m＜1 C．m=1 D．不能確定參考答案：A【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數的單調性即可得出．【解答】解：冪函數f（x）=xm﹣1在（0，+∞）上是增函數，故m﹣1＞0，解得：m＞1，故選：A．6.已知函數，則A．0

B．1

C．3

D．e參考答案：B7.設直線和平面,下列四個命題中，正確的是（

）

A.若，則

B.，則C.若，則

D.，則參考答案：D8.函數y=arccos(–x2)的值域是（

）（A）[–，]

（B）[–，]

（C）[，π]

（D）[，π]參考答案：D9.已知f（x）=2sinx+cosx，若函數g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有兩個不同零點α、β，則cos（α+β）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數零點的判定定理．【分析】由題意可得m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，運用和差化積公式和同角的基本關系式，計算即可得到所求．【解答】解：∵α、β是函數g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）內的兩個零點，即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）內的兩個解，∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，∴2×2×cossin=﹣2sinsin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣，故選：D．10.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為12π＋，則正視圖中x的值為()A．5

B．4C．3

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則的取值范圍是_______________參考答案：12.已知數列的前項和為某三角形三邊之比為，則該三角形最大角為___________參考答案：略13.下列幾個命題：①方程若有一個正實根，一個負實根，則；②函數是偶函數，但不是奇函數；③函數的值域是，則函數的值域為；④一條曲線和直線的公共點個數是，則的值不可能是.其中正確的有___________________.參考答案：略14.已知集合A={x|x∈N，∈N}，則集合A用列舉法表示為．參考答案：{0，2，3，4，5}【考點】集合的表示法．【分析】由題意可知6﹣x是12的正約數，然后分別確定12的約數，從而得到x的值為0，2，3，4，5，即可求出A【解答】解：由題意可知6﹣x是12的正約數，當6﹣x=1，x=5；當6﹣x=2，x=4；當6﹣x=3，x=3；當6﹣x=4，x=2；當6﹣x=5，x=12；而x≥0，∴x=0，2，3，4，5，即A={0，2，3，4，5}．故答案為：{0，2，3，4，5}【點評】本題主要考查了集合的表示法，考查了學生靈活轉化題目條件的能力，是基礎題15.已知向量、滿足，它們的夾角為60°，那么=．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據平面向量的數量積與模長公式，計算即可．【解答】解：向量、滿足，它們的夾角為60°，∴=+2?+=12+2×1×2×cos60°+22=7∴=．故答案為：．16.邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為________．參考答案：217.已知，且，則的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.參考答案：……………（5分）（2）ax2－5x+a2－1>0可化為：－2x2－5x+3>0即2x2+5x－3<0(2x－1)(x+3)<0

………………（10分）略19.三角形的三個頂點是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求AC邊所在的直線方程；（2）求AC邊上的高所在的直線方程；（3）求經過兩邊AB和BC中點的直線的方程．參考答案：【考點】待定系數法求直線方程．【分析】（1）根據截距式求解或求解出斜率，利用點斜式求解即可．（2）根據高所在的直線方程的斜率與AC乘積為﹣1，利用點斜式求解即可．（3）因為經過兩邊AB和BC中點的直線平行于AC，故可設所求直線方程，利用中點坐標求解即可．【解答】解：法一：（1）由A（4，0），C（0，3）．可得AC邊所在的直線方程是：即3x+4y﹣12=0．（2）由（1）可設AC邊上的高所在的直線方程為4x﹣3y+C=0又∵AC邊上的高經過點B（6，7），∴4×6﹣3×7+C=0解得：C=﹣3，故AC邊上的高所在的直線方程是4x﹣3y﹣3=0（3）∵經過兩邊AB和BC中點的直線平行于AC，∴可設所求直線方程為3x+4y+m=0．由已知線段AB的中點為（5，）∴3×5+4×+m=0．解得：m=﹣29故經過兩邊AB和BC中點的直線方程為3x+4y﹣29=0．法二：（1）由已知又直線AC過C（0，3），故所求直線方程為：y=即3x+4y﹣12=0．（2）因為AC邊上的高垂直于AC，（1）由已知∴高所在的直線方程斜率為又AC邊上的高過點B（6，7），故所求直線方程為y﹣7=（x﹣6）故AC邊上的高所在的直線方程是4x﹣3y﹣3=0（3）因為經過兩邊AB和BC中點的直線平行于AC，由（1）得∴所求直線的斜率為．由B（6，7），C（0，3），可得線段BC的中點為（3，5）故所求直線方程為y﹣5=（x﹣3）故經過兩邊AB和BC中點的直線方程為3x+4y﹣29=0．20.已知函數。（Ⅰ）當時，利用函數單調性的定義判斷并證明的單調性，并求其值域；（Ⅱ）若對任意,求實數a的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）任取

則,……………………2分當∵∴，恒成立∴∴上是增函數，∴當x=1時，f(x)取得最小值為,∴f(x)的值域為（Ⅱ）,∵對任意,恒成立∴只需對任意恒成立。設∵g(x)的對稱軸為x=－1,∴只需g(1)>0便可，g(1)=3+a>0,∴a>－3。21.已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）求?U（A∪B）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）求解指數不等式和對數不等式化簡集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用補集運算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B