廣東省云浮市瀧水中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省云浮市瀧水中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是正實(shí)數(shù)，以下不等式

（）

①，②，③，④

恒成立的序號為

(A)①、③

(B)①、④

(C)②、③

(D)②、④參考答案：D2.已知命題，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.下列有關(guān)命題的說法正確的是 （

）A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B.“”是“”的必要不充分條件．C.命題“使得”的否定是：“均有”．

D.命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略4.設(shè)則a，b，c的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知a、b是實(shí)數(shù)，則“a>1且b>1”是“a+b>2且ab>1”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6. 某單位安排甲、乙、丙、丁4名工作人員從周一到周五值班,每天有且只有1人值班,每人至少安排一天且甲連續(xù)兩天值班,則不同的安排方法種數(shù)為（A）18 （B）24 （C）48 （D）96參考答案：B本題考查排列組合.甲連續(xù)2天上班,共有（周一，周二）,（周二,周三）,（周三,周四）,（周四,周五）四種情況,剩下三個(gè)人進(jìn)行全排列,有A33=6種排法因此共有4×6=24種排法,故選B.7.（5分）（2015?陜西校級二模）兩個(gè)三口之家，共4個(gè)大人，2個(gè)小孩，約定星期日乘“奧迪”、“捷達(dá)”兩輛轎車結(jié)伴郊游，每輛車最多只能乘坐4人，其中兩個(gè)小孩不能獨(dú)坐一輛車，則不同的乘車方法種數(shù)是（）A．40B．48C．60D．68參考答案：B【考點(diǎn)】：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【專題】：排列組合．【分析】：由題意得到只需選出乘坐奧迪車的人員，剩余的可乘坐捷達(dá)，需要分三類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理即可得到．解：只需選出乘坐奧迪車的人員，剩余的可乘坐捷達(dá)．若奧迪車上沒有小孩，則有=10種；若有一個(gè)小孩，則有（++）=28種；若有兩個(gè)小孩，則有+=10種．故不同的乘車方法種數(shù)為10+28+10=48種．故選：B．【點(diǎn)評】：本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，屬于基礎(chǔ)題．8.已知復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：A,選A.9..已知全集U=R，集合和關(guān)系的韋恩圖如圖所示，則陰影部分所示集合中的元素共有（

）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.無窮多個(gè)參考答案：B試題分析:因，故或，圖中陰影部分表示的集合為，故該集合中有個(gè)元素.應(yīng)選B.考點(diǎn)：補(bǔ)集交集的概念及運(yùn)算.10.如圖，邊長為a的正方形組成的網(wǎng)格中，設(shè)橢圓C1、C2、C3的離心率分別為e1、e2、e3，則(

) A．e1=e2＜e3 B．e2=e3＜e1 C．e1=e2＞e3 D．e2=e3＞e1參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由圖形可知，橢圓C1、C2、C3的長半軸長，短半軸長，分別計(jì)算離心率，即可求得結(jié)論．解答： 解：由圖形可知，橢圓C1的長半軸長為2a，短半軸長為1.5a，則e1==橢圓C2的長半軸長為4a，短半軸長為2a，則e2==橢圓C3的長半軸長為6a，短半軸長為3a，則e2==∴e2=e3＞e1，故選D．點(diǎn)評：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則

．參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)開______________.參考答案：13.【題文】已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為

.參考答案：14.在中，已知，，，為線段上的點(diǎn)，且，則的最大值為

．參考答案：3略15.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線被圓x2+y2﹣6x+5=0截得的弦長為2，則離心率e=

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的方程的漸近線方程，求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，圓x2+y2﹣6x+5=0即為（x﹣3）2+y2=4，圓心為（3，0），半徑為2，圓心到漸近線的距離為d=，由弦長公式可得2=2，化簡可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，則e==．故答案為：．16.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB所成角的正弦值為，SA與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為______.參考答案：【分析】利用已知條件求出圓錐的母線長，利用直線與平面所成角求解底面半徑，然后求解圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，可得sin∠ASB．△SAB的面積為5，可得sin∠ASB＝5，即5，即SA＝4．SA與圓錐底面所成角為45°，可得圓錐的底面半徑為：2．則該圓錐的側(cè)面積：π＝40π．故答案為：40π．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征，母線與底面所成角，圓錐的截面面積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．17.已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足則的最大值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?忻州校級月考）已知函數(shù)f（x）=，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（），（n∈N*），（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=（n≥2），b1=3，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （1）運(yùn)用等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可得到所求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）化簡bn==（﹣），再由裂項(xiàng)相消求和，計(jì)算即可得到所求．解答： 解：（1）因an+1=f（）==an+，所以an+1﹣an=，故數(shù)列{an}是以為公差，首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，則an=+n；（2）當(dāng)n≥2時(shí)，bn==（﹣）當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，所以前n項(xiàng)和Sn=b1+b2+…+bn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．點(diǎn)評： 本題考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)，a＞0，

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。參考答案：【思路】由求導(dǎo)可判斷得單調(diào)性，同時(shí)要注意對參數(shù)的討論，即不能漏掉，也不能重復(fù)。第二問就根據(jù)第一問中所涉及到的單調(diào)性來求函數(shù)在上的值域。解析

(1)由于令

①當(dāng),即時(shí),恒成立.在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增函數(shù).②當(dāng),即時(shí)

由得或

或或又由得綜上①當(dāng)時(shí),在上都是增函數(shù).②當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),

在上都是增函數(shù).(2)當(dāng)時(shí),由(1)知在上是減函數(shù).在上是增函數(shù).又

函數(shù)在上的值域?yàn)?/p>

略20.(本小題滿分12分)已知平面向量a＝(cosφ，sinφ)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinφ，－cosφ)，其中0<φ<π，且函數(shù)f(x)＝(a·b)cosx＋(b·c)sinx的圖象過點(diǎn)(，1)．(1)求φ的值；(2)將函數(shù)y＝f(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)y＝g(x)在上的最大值和最小值．參考答案：(1)∵a·b＝cosφcosx＋sinφsinx＝cos(φ－x)，b·c＝cosxsinφ－sinxcosφ＝sin(φ－x)，∴f(x)＝(a·b)cosx＋(b·c)sinx＝cos(φ－x)cosx＋sin(φ－x)sinx＝cos(φ－x－x)＝cos(2x－φ)，即f(x)＝cos(2x－φ)，21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足：,，，().（1）求證：是等差數(shù)列，并求出；（2）證明：.參考答案：（1）證明見解析，；（2）證明見解析.試題分析：第一問對題中所給的式子進(jìn)行變形，得出，利用等差數(shù)列的定義確定出數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得其通項(xiàng)公式，第二問利用裂項(xiàng)相消法對數(shù)列求和，得到，從而得證.試題解析：（1）得出………………2分為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列……………3分…………5分………………6分（2）……8分………………10分……………………12分考點(diǎn)：等差數(shù)列的證明，數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法求和.22.如圖，在錐體P﹣ABCD中，ABCD是邊長為1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)（1）證明：AD⊥平面DEF（2）求二面角P﹣AD﹣B的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何．分析：（1）利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明是解決本題的關(guān)鍵，在平面DEF中找兩條相交直線與AD垂直，利用60°角菱形的特征可以發(fā)現(xiàn)AD⊥DE，通過取出AD的中點(diǎn)構(gòu)造一個(gè)平面可以證明AD⊥EF；（2）利用（1）中的結(jié)論找到二面角P﹣AD﹣B的平面角是解決本題的關(guān)鍵，求角往往要利用三角形中的余弦定理．解答： 解：（1）取AD的中點(diǎn)G，連接PG，BG，在△ABG中，根據(jù)余弦定理可以算出BG=，發(fā)現(xiàn)AG2+BG2=AB2，可以得出AD⊥BG，又DE∥BG∴DE⊥AD，又PA=PD，可以得出AD⊥PG，而PG∩BG=G，∴AD⊥平面PBG，而PB?平面PBG，∴A