廣東省云浮市都騎中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省云浮市都騎中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)-g(x)=x3+2-x，則f(2)+g(2)=A.4

B.-4

C.2

D.-2參考答案：B2.當(dāng)時(shí)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.如圖，在正方體中，點(diǎn)是上底面內(nèi)一動點(diǎn)，則三棱錐的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為（

）

A．

B． C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】A

由題意可知，P在主視圖中的射影是在C1D1上，AB在主視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是正方體的棱長；P在左視圖中，的射影是在B1C1上，在左視圖中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距離是正方體的棱長，所以三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為CD2：CD2=1：1，故選：A【思路點(diǎn)撥】由題意確定P在正視圖中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距離，P的射影在左視圖中到AC在平面BCC1B1三度射影的距離，即可求出正視圖與左視圖的面積的比值．5.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到直線y=x+1的距離是（）A． B．2 C． D．參考答案：D考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．

分析： 化簡復(fù)數(shù)，求出它在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再用點(diǎn)到直線距離公式求之．解答： 解：，復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)（1，1），它到直線的距離是故選D．點(diǎn)評： 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線距離公式，是中檔題．7.函數(shù)在區(qū)間［0，］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知任意角以x軸的正半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點(diǎn)P且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”對于正余弦函數(shù)y=sicosx，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：

①該函數(shù)的值域?yàn)?；②該函?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；③該函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；④該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,則這些性質(zhì)中正確的個(gè)數(shù)有（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C9.已知函數(shù)A. B. C.e D.參考答案：D略10.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式先求出模長，再利用復(fù)數(shù)的除法可得.【詳解】由，得z=，∴．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為4的等邊△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則?=

．參考答案：12【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可畫出圖形，根據(jù)條件便可求出AD，∠BAD的值，并知道AB=4，這樣根據(jù)向量數(shù)量積的計(jì)算公式便可求出的值．【解答】解：如圖，根據(jù)題意，，且AB=4；∴=．故答案為：12．12.已知圓C：，則過點(diǎn)A（3，5）的圓的切線方程為

參考答案：13.，計(jì)算，，推測當(dāng)時(shí)，有_____________．參考答案：略14.設(shè)、，且，若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)，則的取值范圍是________________．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，即，所以，即，所以，所以，，即，由得，所以，所以，所以，即，所以的取值范圍是。15.在△ABC中，∠A＝，BC＝3，，則∠B＝_________。參考答案：75°16.設(shè)，若，則

。參考答案：17.若集合且下列四個(gè)關(guān)系：①；②；③；④有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,函數(shù)(),且.(1)求函數(shù)的表達(dá)式;(2)設(shè),;求的值參考答案：解析:(1)依題意得又得,即,∴∴

(2)由得,即∴,

又∵,∴,

由得,即∴,

又∵,∴

略19.已知其中是自然對數(shù)的底.(Ⅰ)若在處取得極值,求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(III)設(shè),存在,使得成立,求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ).

由已知,解得.

經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.

…………3分(Ⅱ).1)

當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).2)當(dāng)時(shí)，.①

若，即，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

②若

，即，則在上是減函數(shù).

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.

………7分20.（13分）某公司計(jì)劃2014年在甲、乙兩個(gè)電視臺做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過180000元，甲、乙兩個(gè)電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為1000元/分鐘和400元/分鐘．規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為3000元和2000元．問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件設(shè)出變量，建立二元一次不等式組，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得，目標(biāo)函數(shù)為z=3000x+2000y．二元一次不等式組等價(jià)于，作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域（如圖）．作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．

平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線l過M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．聯(lián)立解得x=100，y=200．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（100，200），∴zmax=3000×100+2000×200=700000（元）．答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是700000元．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，建立約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．21.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）證明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（Ⅰ）連接BD，取DC的中點(diǎn)G，連接BG，作BK⊥EC，K為垂足，根據(jù)線面垂直的判定定理可知DE⊥平面SBC，然后分別求出SE與EB的長，從而得到結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)邊長的關(guān)系可知△ADE為等腰三角形，取ED中點(diǎn)F，連接AF，連接FG，根據(jù)二面角平面角的定義可知∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角，然后在三角形AGF中求出二面角A﹣DE﹣C的大?。窘獯稹拷猓海á瘢┻B接BD，取DC的中點(diǎn)G，連接BG，由此知DG=GC=BG=1，即△DBC為直角三角形，故BC⊥BD．又SD⊥平面ABCD，故BC⊥SD，所以，BC⊥平面BDS，BC⊥DE．作BK⊥EC，K為垂足，因平面EDC⊥平面SBC，故BK⊥平面EDC，BK⊥DE，DE與平面SBC內(nèi)的兩條相交直線BK、BC都垂直，DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥SD．SB=，DE=EB=所以SE=2EB（Ⅱ）由SA=，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知AE==1，又AD=1．故△ADE為等腰三角形．取ED中點(diǎn)F，連接AF，則AF⊥DE，AF=．連接FG，則FG∥EC，F(xiàn)G⊥DE．所以，∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角．連接AG，AG=，F(xiàn)G=，cos∠AFG=，所以，二面角A﹣DE﹣C的大小為120°．【點(diǎn)評】本題主要考查了與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，已