廣東省佛山市富安初級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省佛山市富安初級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=An2+Bn，且a1=1，a2=3，則a2017=（）A．4031 B．4032 C．4033 D．4034參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=An2+Bn，數(shù)列{an}是等差數(shù)列．再利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=An2+Bn，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．∵a1=1，a2=3，則公差d=3﹣1=2．a(chǎn)2017=1+2×=4033．故選：C．2.設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若=80，則=

（A）120

（B）105

（C）90

（D）75參考答案：B3.命題：對(duì)任意，的否定是(

)A．：對(duì)任意，

B．：不存在,

C．：存在,

D．：存在,

參考答案：C4.已知雙曲線的離心率為2，若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，若是上兩點(diǎn)且，則直線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,－2)∪(3,+∞) B.(－3,2)C.(－2,3) D.(－∞,－3)∪(2,+∞)參考答案：C【分析】畫出函數(shù)圖像得到函數(shù)單調(diào)遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性得到，計(jì)算得到答案.【詳解】是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)則，，故即，函數(shù)的圖像如圖所示：結(jié)合圖像可知是上的增函數(shù)由，得解得，故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.6.在等差數(shù)列{an}中，a9=，則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和S11等于（）A．24 B．48 C．66 D．132參考答案：D考點(diǎn)： 數(shù)列的求和．

專題： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 根據(jù)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a9=，可求得a6，利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和S11．解答： 解：∵列{an}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，∵a9=，∴a1+8d=（a1+11d）+6，∴a1+5d=12，即a6=12．∴數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和S11=a1+a2+…+a11=（a1+a11）+（a2+a10）+…+（a5+a7）+a6=11a6=132．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得a6的值是關(guān)鍵，考查綜合應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)解決問題的能力，屬于中檔題．7.命題“若函數(shù)在上是減函數(shù)，則”的否命題是（

）A．若函數(shù)在上不是減函數(shù)，則B．若函數(shù)在上是減函數(shù)，則C．若，則函數(shù)在上是減函數(shù)D．若，則函數(shù)在上不是減函數(shù)參考答案：A略8.甲：函數(shù)，f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；乙：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），則甲是乙的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），成立，∴命題乙成立．若：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），則不滿足函數(shù)單調(diào)性定義的任意性，∴命題甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9.定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（成中心對(duì)稱，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有且則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.設(shè)a≠0，函數(shù)f（x）=，若f[f（﹣）]=4，則f（a）等于（）A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：A【分析】由已知得f（﹣）=4=2，從而f[f（﹣）]=f（2）=|4+2a|=4，由此能求出a，從而能求出結(jié)果．【解答】解：∵a≠0，函數(shù)f（x）=，f[f（﹣）]=4，∴f（﹣）=4=2，f[f（﹣）]=f（2）=|4+2a|=4，解得a=﹣4或a=0（舍），∴a=﹣4．f（a）=f（﹣4）=4log24=8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P是MD的中點(diǎn)．若||=2，||=1，且∠BAD=60°，則?=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】通過圖形，分別表示，然后進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算即可．【解答】解：由題意不難求得，則===故答案為：．12.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

．參考答案：213.若對(duì)一切，復(fù)數(shù)的模不超過2，則實(shí)數(shù)a的取范圍是

.參考答案：

解析：依題意，得

（）（對(duì)任意實(shí)數(shù)成立）

.故的取值范圍為14.如圖所示，AB和AC分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，

延長AO與圓O交于D點(diǎn)，則△ABD的面積是_______.參考答案：15.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”大意為：有個(gè)圓柱形木頭，埋在墻壁中（如圖所示），不知道其大小，用鋸沿著面AB鋸掉裸露在外面的木頭，鋸口CD深1寸，鋸道AB長度為1尺，問這塊圓柱形木料的直徑是__________．（注：1尺＝10寸）參考答案：26寸設(shè)圓柱形木料的半徑是，則，得，所以圓柱形木料的直徑是26寸．16.已知向量||=1，||=2，若|﹣|=，則向量，的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意先求出=1，再根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算即可．【解答】解：向量||=1，||=2，|﹣|=，∴|﹣|2=||2+||2﹣2=1+4﹣2=3，∴=1，∴cos＜，＞===，∵向量，的夾角的范圍為（0，π），∴向量，的夾角為，故答案為：．17.若復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：6為純虛數(shù)，故

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=alnx+，a∈R．（1）若f（x）的最小值為0，求實(shí)數(shù)a的值；（2）證明：當(dāng)a=2時(shí)，f（x）≤f′（x）在x∈[1，2]上恒成立，其中f′（x）表示f（x）的導(dǎo)函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)a分類分析，可知當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（x）的最小值不為0；當(dāng)a＞0時(shí)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，可得原函數(shù)的單調(diào)性，求其最小值，由最小值為0進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)求得a值；（2）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=2lnx+，f′（x）=．構(gòu)造函數(shù)h（x）=，問題轉(zhuǎn)化為h（x）=≤0在x∈[1，2]上恒成立．利用導(dǎo)數(shù)可得存在x0∈（1，2），使h（x）在[1，x0）上為減函數(shù)，在（x0，2]上為增函數(shù)，再由h（1）=0，h（2）=2ln2﹣＜0，可知h（x）=≤0在x∈[1，2]上恒成立．即當(dāng)a=2時(shí)，f（x）≤f′（x）在x∈[1，2]上恒成立．【解答】（1）解：∵f（x）=alnx+=alnx+，∴f′（x）=（x＞0）．當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（x）的最小值不為0；當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）==．當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＞0．∴f（x）在（0，）上為減函數(shù)，在（，+∞）上為增函數(shù)，∴=，令g（a）=，則g′（a）=（a＞0）．當(dāng)a∈（0，2）時(shí)，g′（a）＞0；當(dāng)a∈（2，+∞）時(shí)，g′（a）＜0，∴g（a）在（0，2）上為增函數(shù)，在（2，+∞）上為減函數(shù)，則g（a）max=g（2）=0．∴f（x）的最小值為0，實(shí)數(shù)a的值為2；（2）證明：當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=2lnx+，f′（x）=．令h（x）=，若f（x）≤f′（x）在x∈[1，2]上恒成立，則h（x）=≤0在x∈[1，2]上恒成立．h′（x）=，令t（x）=x3+x2﹣x﹣3，t′（x）=3x2+2x﹣1＞0在[1，2]上恒成立，∴t（x）在[1，2]上為增函數(shù)，又t（1）?t（2）＜0，∴存在x0∈（1，2），使t（x0）=0，即存在x0∈（1，2），使h′（x0）=0，則當(dāng)x∈[1，x0）時(shí)，h′（x0）＜0；當(dāng)x∈（x0，2]時(shí)，h′（x0）＞0．即h（x）在[1，x0）上為減函數(shù)，在（x0，2]上為增函數(shù)，由h（1）=0，h（2）=2ln2﹣＜0，∴h（x）=≤0在x∈[1，2]上恒成立．即當(dāng)a=2時(shí)，f（x）≤f′（x）在x∈[1，2]上恒成立．19.“城中觀海”是近年來國內(nèi)很多大中型城市內(nèi)澇所致的現(xiàn)象，究其原因，除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外，城市垃圾雜物也是造成內(nèi)澇的一個(gè)重要原因。暴雨會(huì)沖刷城市的垃圾雜物一起進(jìn)入下水道，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在不考慮其它因素的條件下，某段下水道的排水量V(單位：立方米／小時(shí))是雜物垃圾密度x（單位：千克／立方米）的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到2千克／立方米時(shí)，會(huì)造成堵塞，此時(shí)排水量為0；當(dāng)垃圾雜物密度不超過0.2千克／立方米時(shí)，排水量是90立方米／小時(shí)；研究表明，時(shí)，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)V(x)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時(shí)，垃圾雜物量（單位時(shí)間內(nèi)通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克／小時(shí)）可以達(dá)到最大，求出這個(gè)最大值。參考答案：略20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（為參數(shù)，t＞0）.在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線.（1）若l與曲線C沒有公共點(diǎn)，求t的取值范圍；（2）若曲線C上存在點(diǎn)到l距離的最大值為，求t的值.參考答案：解：（1）因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，即，所以直線的直角坐標(biāo)方程為；因?yàn)椋▍?shù)，）所以曲線的普通方程為，由消去得，，所以，解得，故的取值范圍為. （2）由（1）知直線的直角坐標(biāo)方程為，故曲線上的點(diǎn)到的距離，故的最大值為由題設(shè)得，解得.又因?yàn)?，所?

21.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列．設(shè)（n∈N*）．（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)cn=an+b2n，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由已知求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，由等差數(shù)列的定義證明數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；（Ⅱ）把數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式代入cn=an+b2n，分組后再由等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】（Ⅰ）證明：∵數(shù)列{an}是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，∴，則=．∴bn+1﹣bn=﹣（2n﹣1）=2．則數(shù)列{bn}是以2為公差的等差數(shù)列；（Ⅱ）解：cn=an+b2n=．∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=c1+c2+…+cn=[]+4（1+2+…+n）﹣n===．22.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，，E為棱AP的中點(diǎn)，且AD⊥CE.（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）當(dāng)直線PB與底面ABCD成30°角時(shí)，求二面角B-CE-P的余弦值.參考答案：解：(Ⅰ)取