廣東省佛山市錦屏中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省佛山市錦屏中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過拋物線（）的焦點(diǎn)F作傾斜角為450的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則的值為（

）A

1

B

2

C

3

D

4

www.k@s@5@

參考答案：A略2.若橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），且焦點(diǎn)為F1(－2,0),F2(2,0)，則這個(gè)橢圓的離心率等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）=xsinx，記m=f（﹣），n=f（），則下列關(guān)系正確的是（）A．m＜0＜n B．0＜n＜m C．0＜m＜n D．n＜m＜0參考答案：B【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)條件，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=xsinx，∴f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴m=f（﹣）=f（）當(dāng)0時(shí)，函數(shù)y=x，單調(diào)遞增，y=sinx單調(diào)遞增，且此時(shí)f（x）＞0，∴此時(shí)f（x）=xsinx在0上單調(diào)遞增，∵＞，∴f（）＞f（）＞0，即f（﹣）＞f（）＞0，∴0＜n＜m，故選：B4.與是定義在上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足，則與滿足

A．

B．為常數(shù)函數(shù)

C.

D.為常數(shù)函數(shù)參考答案：B5.已知f（x）與g（x）是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若f（x）與g（x）滿足f′（x）=g′（x），則（）A．f（x）=g（x） B．f（x）﹣g（x）為常數(shù)函數(shù)C．f（x）=g（x）=0 D．f（x）+g（x）為常數(shù)函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則構(gòu)造函數(shù)即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），則h′（x）=f′（x）﹣g′（x）=0，即h（x）=f（x）﹣g（x）是常數(shù)，故選：B6.如圖所示，已知橢圓的方程為，A為橢圓的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝45°，則橢圓的離心率等于(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.已知中，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知，猜想的表達(dá)式為（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)參考答案：B略9.拋物線x2＝8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.(0，－2)

B.(0,2)

C.(2,0)

D.(－2,0)參考答案：B因其焦點(diǎn)在y軸上，p＝4，故選B.10.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（）A．有無數(shù)條 B．有2條 C．有1條 D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個(gè)平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進(jìn)而得到答案【解答】解：由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點(diǎn)的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行；故選A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)，正方體的幾何特征，線面平行的判定定理，熟練掌握這些基本的立體幾何的公理、定理，培養(yǎng)良好的空間想像能力是解答此類問題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是

參考答案：（-1,0）12.橢圓的焦點(diǎn)、，點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為銳角時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是

．（改編題）參考答案：13.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐四個(gè)面的面積中最大值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意和三視圖知，需要從對應(yīng)的長方體中確定三棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)和幾何體的垂直關(guān)系，求出四面體四個(gè)面的面積，再確定出它們的最大值．【解答】解：將該幾何體放入在長方體中，且長、寬、高為4、3、4，由三視圖可知該三棱錐為B﹣A1D1C1，由三視圖可得，A1D1=CC1=4、D1C1=3，所以BA1=A1C1=5，BC1==4，則三角形BA1C1的面積S=×BC1×h=×4×=2，因?yàn)锳1D1⊥平面ABA1B1，所以A1D1⊥A1B，則三角形BA1D1的面積S=×BA1×A1D1=×4×5=10，同理可得，三角形BD1C1的面積S=×BC1×D1C1=×3×4=6，又三角形A1D1C1的面積S=×D1C1×A1D1=×4×3=6，所以最大的面為A1BC1，且面積為2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，幾何體的表面積以及體積的求法，考查計(jì)算能力14.已知直線l過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程為

；參考答案：15.設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)的和為Sn=3n2-2n,則an=___________;參考答案：6n-5略16.觀察數(shù)列：從中歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式為___________________參考答案：略17.在等差數(shù)列{an}中，若mp+np=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），則map+naq=mak+nat；類比以上結(jié)論，在等比數(shù)列{bn}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），則

．參考答案：map?naq=mak?nat結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等比數(shù)列類比到等差數(shù)列的：若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），則am?an=ap?aq．解：類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{an}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），則map?naq=mak?nat，故答案為：map?naq=mak?nat．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn).已知曲線上任意一點(diǎn)（其中）到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1.（1）求曲線的軌跡方程；（2）若過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求的值；（3）若曲線上不同的兩點(diǎn)、滿足求的取值范圍.參考答案：解：（1）依題意知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線

∵∴∴曲線方程是

（4分）（2）當(dāng)平行于軸時(shí)，其方程為，由解得、此時(shí)

（6分）當(dāng)不平行于軸時(shí)，設(shè)其斜率為，則由得設(shè)，則有，

（8分）∴

（10分）（3）設(shè)∴

∵∴∵，化簡得

（12分）∴

（14分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立∵

（16分）∴當(dāng)?shù)娜≈捣秶?/p>

（18分）19.(本小題滿分13分)

已知二項(xiàng)式

（1）求其展開式中第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；（2）求其展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)。參考答案：解析：的展開式的通項(xiàng)是……………4分

（1）展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（r=3）……………8分

（2）展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)為……………12分答：展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為20；展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)為﹣160；……13分20.（15分）已知橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，（1）求橢圓的離心率；（2）若焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為，求橢圓的方程參考答案：，或略21.已知函數(shù).（Ⅰ）若為的極值點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）若的圖象在點(diǎn)（）處的切線方程為，求在上的最大值和最小值.

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）,.（Ⅰ）

…………1分

∵為的極值點(diǎn)，∴，即，∴.

………2分

經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.

………3分

（Ⅱ）∵（）是切點(diǎn)，∴，

∴，即.

……………4分∵切線方程的斜率為，∴，即，

……………5分∴，.