廣東省佛山市職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省佛山市職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知z=2x+y，x，y滿足且z的最大值是最小值的4倍，則a的值為（

）A.

B.

C.2

D.4

參考答案：B略2.設(shè)集合，集合，則M∪N=（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求解出集合，根據(jù)并集的定義求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A.{x|-2≤x＜1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1＜x≤2} D.{x|x＜2}參考答案：C4.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若c-a等于AC邊上的高h(yuǎn)，則sin+cos的值是(

)

(A)1

(B)

(C)

(D)-1參考答案：A解：2R(sinC－sinA)=csinA=2RsinCsinA，TsinC－sinA=sinCsinA，T2cossin=－[cos(C+A)－cos(C－A)]=[1－2sin2－2cos2+1]．T(sin+cos)2=1，但sin+cos>0，故選A．5.已知非零向量=a，=b，且BCOA，c為垂足，若，則等于參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算F2由于=λ，根據(jù)向量投影的定義，得λ就是向量在向量方向上的投影，即λ=。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一個(gè)向量在另一個(gè)向量方面上和投影的定義即可得出答案．6.已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知AB是橢圓=1的長(zhǎng)軸，若把線段AB五等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，分別與橢圓的上半部分相交于C、D、E、G四點(diǎn)，設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，則的值是（

）A．15

B．16

C．18

D．20參考答案：D8.已知命題、，則“為真”是“為真”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.函數(shù)的圖象在(0,f(0))處的切線傾斜角為（

）A.

0

B.

C.1

D.參考答案：B10.兩位同學(xué)去某大學(xué)參加自主招生考試，根據(jù)右圖學(xué)校負(fù)責(zé)人與他們兩人的對(duì)話，可推斷出參加考試的人數(shù)為

A.19

B.20

C.21

D.22參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列函數(shù)①；②；③；④中，滿足“存在與x無(wú)關(guān)的正常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x都成立”的有

.（把滿足條件的函數(shù)序號(hào)都填上）參考答案：②，③12.如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum＝132，則判斷框中？處應(yīng)填________．參考答案：1113.已知函數(shù)f（x）=a2x﹣2a+1．若命題“?x∈（0，1），f（x）≠0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，1）∪（1，+∞）考點(diǎn)： 全稱命題．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 利用全稱命題的否定是特稱命題，通過(guò)特稱命題是真命題，求出a的范圍．解答： 解：函數(shù)f（x）=a2x﹣2a+1，命題“?x∈（0，1），f（x）≠0”是假命題，∴原命題的否定是：“存在實(shí)數(shù)x∈（0，1），使f（x）=0”是真命題，∴f（1）f（0）＜0，即（a2﹣2a+1）（﹣2a+1）＜0；∴（a﹣1）2（2a﹣1）＞0，解得a＞，且a≠1；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，1）∪（1，+∞）．故答案為：（，1）∪（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題的否定的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是寫出正確的全稱命題，并且根據(jù)這個(gè)命題是一個(gè)假命題，得到正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．14.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=sin，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2014=

．參考答案：1008【考點(diǎn)】數(shù)列與三角函數(shù)的綜合．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由an+1﹣an=sin，得an+1=an+sin，運(yùn)用列舉的方法，確定出周期，再求解數(shù)列的和即可得到答案．【解答】解：由an+1﹣an=sin，所以an+1=an+sin，∴a2=a1+sinπ=1，a3=a2+sin=1﹣1=0，a4=a3+sin2π=0，a5=a4+sin=0+1=1，∴a5=a1=1可以判斷：an+4=an數(shù)列{an}是一個(gè)以4為周期的數(shù)列，2014=4×503+2因?yàn)镾2014=503×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=503×（1+1+0+0）+1+1=1008，故答案為：1008【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，與數(shù)列的求和相結(jié)合的題目，題目不難，但是很新穎．15.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則ω=

;函數(shù)f(x)在區(qū)間[,π]上的零點(diǎn)為參考答案：本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)由圖得,即最小正周期又因?yàn)?且,解得由圖得時(shí),又因?yàn)?所以的零點(diǎn)即的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)則,解得因?yàn)?得到所以零點(diǎn)為16.已知D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，∠ABC=.且AC=DC，則=

。參考答案：17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為_____．參考答案：【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，設(shè)球心為，根據(jù)外接球的性質(zhì)可知，與和正方形中心的連線分別與兩個(gè)平面垂直，從而可得到四邊形為矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外接球半徑.【詳解】由三視圖還原幾何體如下圖所示：設(shè)中心為，正方形中心為，外接球球心為則平面，平面，為中點(diǎn)四邊形為矩形，外接球的半徑：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球半徑的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)球的性質(zhì)確定球心的位置，從而根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系利用勾股定理求得結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某地因受天氣，春季禁漁等因素影響，政府規(guī)定每年的7月1日以后的100天為當(dāng)年的捕魚期.某漁業(yè)捕撈隊(duì)對(duì)噸位為40t的20艘捕魚船一天的捕魚量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：捕魚量(單位：噸)頻數(shù)27731根據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì)近20年此地每年100天的捕魚期內(nèi)的晴好天氣情況如下表（捕魚期內(nèi)的每個(gè)晴好天氣漁船方可捕魚，非晴好天氣不捕魚）：晴好天氣(單位：天)頻數(shù)27632（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）（Ⅰ）估計(jì)漁業(yè)捕撈隊(duì)噸位為40t的漁船一天的捕魚量的平均數(shù)；（Ⅱ）若以（Ⅰ）中確定的作為上述噸位的捕魚船在晴好天氣捕魚時(shí)一天的捕魚量.①估計(jì)一艘上述噸位的捕魚船一年在捕魚期內(nèi)的捕魚總量；②已知當(dāng)?shù)佤~價(jià)為2萬(wàn)元/噸，此種捕魚船在捕魚期內(nèi)捕魚時(shí)，每天成本為10萬(wàn)元/艘；若不捕魚，每天成本為2萬(wàn)元/艘，請(qǐng)依據(jù)往年天氣統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)一艘此種捕魚船年利潤(rùn)不少于1600萬(wàn)元的概率.參考答案：解:（Ⅰ）此噸位的捕魚船一天的捕魚量的平均數(shù)為：噸

....……3分（Ⅱ）①此噸位的捕魚船20年的此地的晴好天氣天數(shù)的平均值為：天

....……6分又噸所以預(yù)計(jì)一艘上述噸位的捕魚船下一年在捕魚期內(nèi)的捕魚量大約1160噸...……7分②設(shè)每年100天的捕魚期內(nèi)晴好天氣天數(shù)為則年利潤(rùn)為由得：

....……10分一艘此種捕魚船年利潤(rùn)不少于1600萬(wàn)元，即捕魚期內(nèi)的晴好天氣天數(shù)不低于75，又100天的捕魚期內(nèi)的晴好天氣天數(shù)不低于75的頻率為預(yù)測(cè)一艘此種捕魚船年利潤(rùn)不少于1600萬(wàn)元的概率為.

....……12分19.(本小題滿分12分)已知圓G：經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過(guò)橢圓外一點(diǎn)（m,0）()傾斜角為的直線L交橢圓與C、D兩點(diǎn).（I）求橢圓的方程;（II）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍.參考答案：（I）圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F、B，故橢圓的方程為；------------4分（II）設(shè)直線L的方程為------------5分由消去得-----------6分由解得。又

----------7分

設(shè)則

----------9分

點(diǎn)F在圓E內(nèi)部，即解得0<m<3----------11分∴m的取值范圍是.

----------12分

20.（本小題共13分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為．（I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；（II）求面積的最大值．參考答案：解析：（I）依題意，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（如圖），

則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足方程，解得，其定義域?yàn)椋↖I）記，則．令，得．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以是的最大值．因此，當(dāng)時(shí)，也取得最大值，最大值為．即梯形面積的最大值為．21.（本題滿分12分）(1)如圖，是的斜邊上的中點(diǎn)，和分別在邊和上，且，求證：

(表示線段長(zhǎng)度的平方)

(嘗試用向量法證明)(2)已知函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與圖像相切，但切點(diǎn)異于點(diǎn)，求直線的方程。參考答案：（2）設(shè)為函數(shù)圖象上任一點(diǎn)，

易得，則，故處切線為又知過(guò)點(diǎn)，代入解方程得：（舍），故所求直線的斜率，從而切線方程為：

12分22.已知函數(shù).（Ⅰ）試判斷