廣東省佛山市高明第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市高明第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，不等式

恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.在平面直角坐標(biāo)平面上，，且與在直線上的射影長度相等，直線的傾斜角為銳角，則的斜率為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.（文）等比數(shù)列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5>a2，則an＝

()A．(－2)n－1

B．－(－2)n－1

C．(－2)n

D．－(－2)n參考答案：A記數(shù)列{an}的公比為q，由a5＝－8a2，得a1q4＝－8a1q，即q＝－2.由|a1|＝1，得a1＝±1，當(dāng)a1＝－1時(shí)，a5＝－16<a2＝2，與題意不符，舍去；當(dāng)a1＝1時(shí)，a5＝16>a2＝－2，符合題意，故an＝a1qn－1＝(－2)n－4.已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖像可能是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1為函數(shù)y=f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)f（x）ex的導(dǎo)函數(shù)，利用x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)可得a，b，c之間的關(guān)系，再代入函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，對(duì)答案分別代入驗(yàn)證，看哪個(gè)答案不成立即可．【解答】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）?y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一個(gè)根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0?c=a．法一：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，對(duì)稱軸為x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．對(duì)于A，由圖得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，對(duì)于B，由圖得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，對(duì)于C，由圖得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0?b＞0?f（﹣1）＜0，不矛盾，對(duì)于D，由圖得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1?b＞2a?f（﹣1）＜0與原圖中f（﹣1）＞0矛盾，D不對(duì)．法二：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，由此得函數(shù)相應(yīng)方程的兩根之積為1，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，D不成立．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系．一般在知道一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)時(shí)，直接把極值點(diǎn)代入導(dǎo)數(shù)令其等0即可．可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．6.已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，則為A.{1,2,4)

B.{2,3,4)

C.{0,2,4)

D.{0,2,3,4)參考答案：C略7.下列五個(gè)寫法：①；②；③{0，1，2}；④；⑤，其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（

）A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：C8.雙曲線中，F(xiàn)2為其右焦點(diǎn)，A1為其左頂點(diǎn)，點(diǎn)B(0，b)在以A1F2為直徑的圓上，則此雙曲線的離心率為(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：D9.為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁（如圖），要測(cè)算兩點(diǎn)的距離，測(cè)量人員在岸邊定出基線，測(cè)得，，就可以計(jì)算出兩點(diǎn)的距離為A．

B．

C．

D.參考答案：A略10.設(shè)，，在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．25

B．50

C．75

D．100參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（參數(shù)方程與極坐標(biāo)）已知在直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中曲線的極坐標(biāo)方程為，則曲線與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為__________．參考答案：（2，2）12.函數(shù)（）的反函數(shù)是

.參考答案：13.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：14.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：15【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C6r（）6﹣r（﹣）r=（﹣1）rC6r23r﹣12x，令6﹣r=0，解得r=4，∴二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（﹣1）4C6420=15故答案為：15．15.已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為

。參考答案：16.對(duì)于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)，如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

①對(duì)任意的，總有

②

③若，，都有成立；

則稱函數(shù)為理想函數(shù)．下面有三個(gè)命題：若函數(shù)為理想函數(shù)，則；函數(shù)是理想函數(shù)；若函數(shù)是理想函數(shù)，假定存在，使得，且，則；其中正確的命題是_______．（請(qǐng)?zhí)顚懨}的序號(hào)）參考答案：①②③略17.sin34°sin64°+cos34°sin26°的值是

．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：綜合題．分析：由46°+26°=90°，利用誘導(dǎo)公式把sin64°變?yōu)閏os26°，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出原式的值．解答： 解：sin34°sin64°+cos34°sin26°=sin34°sin（90°﹣26°）+cos34°sin26°=sin34°cos26°+cos34°sin26°=sin（34°+26°）=sin60°=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道綜合題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）試比較與的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）

………………2分

………3分

……………4分

．………………5分

∴函數(shù)的最小正周期．………6分（2）由可得：．

………8分∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．……………10分又，∴．…………12分略19.（本小題滿分13分）

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程；

（2）求的單調(diào)增區(qū)間.

（3）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值，最小值.參考答案：（I）.…3分

令.

∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是……5分

（II）

故的單調(diào)增區(qū)間為…8分

(III),……10分

.……11分

當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為1,最小值為.…13分

20.（Ⅰ）已知x2+y2=1，求2x+3y的取值范圍；（Ⅱ）已知a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；不等式．【分析】（Ⅰ）已知x2+y2=1，由柯西公式（x2+y2）（4+9）≥（2x+3y）2，即可求2x+3y的取值范圍；（Ⅱ）由柯西公式[（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2]（4+1+1）≥[2（a+1）+（1﹣b）+（1﹣c）]2，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：由柯西公式（x2+y2）（4+9）≥（2x+3y）2，則|2x+3y|，∴﹣≤2x+3y≤．（Ⅱ）證明：由a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，得（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2=3，由柯西公式[（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2]（4+1+1）≥[2（a+1）+（1﹣b）+（1﹣c）]2得證：18≥（2a﹣b﹣c）2，所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查柯西公式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.坐標(biāo)系與參數(shù)方程．

在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)．（Ⅰ）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程．

參考答案：略22.（本題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若，求的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：（Ⅰ）已知函數(shù)，所