廣東省廣州市市越秀外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省廣州市市越秀外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中，S2=7，S6=91，則S4=（）

A．28

B．32 C．35

D．49參考答案：A2.函數(shù)的定義域?yàn)?

) A．{x|x≠0} B．（﹣1，1） C． D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)的解析式可得，解得x的范圍，即可得到函數(shù)的定義域．解答： 解：∵函數(shù)，∴，解得﹣1≤x＜0，或0＜x≤1，故選D．點(diǎn)評：本題主要考查求函數(shù)的定義域的方法，屬于基礎(chǔ)題．3.數(shù)列的前10項(xiàng)和為()A.

B．

C．D.參考答案：A4.在中，已知，則角的大小為

（

）

A．150°

B．30°

C．120°

D．60°參考答案：A略5.某程序框圖如圖，則該程序運(yùn)行后輸出的值為（

）A.6

B.

7

C.8

D.9參考答案：6.若條件p：,條件q：,則p是q的

(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既非充分條件也非必要條件參考答案：B7.函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是（）A．1，﹣1 B．1，﹣17 C．3，﹣17 D．9，﹣19參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】求導(dǎo)，用導(dǎo)研究函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1在閉區(qū)間上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=0，x=±1，故函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)又f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，f（1）=﹣1，f（﹣1）=3．故最大值、最小值分別為3，﹣17；故選C．【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值．此類解法的步驟是求導(dǎo)，確定極值點(diǎn)，研究單調(diào)性，求出極值與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，再比較各數(shù)的大小，選出最大值與最小值．8.設(shè)，則（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】取，得到，取，得到，得到答案.【詳解】令，則原式化為令，得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，分別取是解題的關(guān)鍵.9.A為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)P與A連結(jié)，則弦長超過半徑的概率()A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知點(diǎn)（x，y）在直線x+2y=3上移動(dòng)，則2x+4y的最小值是（）A．8 B．6 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)（x，y）在直線x+2y=3上移動(dòng)，∴x+2y=3．∴2x+4y≥=2==4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時(shí)取等號．∴2x+4y的最小值是4．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以橢圓中心為頂點(diǎn)，右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______.參考答案：12.直線（為參數(shù),）與圓（為參數(shù)）相交所得的弦長的取值范圍是

.參考答案：13.關(guān)于雙曲線﹣=﹣1，有以下說法：①實(shí)軸長為6；②雙曲線的離心率是；③焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0）；④漸近線方程是y=±x，⑤焦點(diǎn)到漸近線的距離等于3．正確的說法是．（把所有正確的說法序號都填上）參考答案：②④⑤【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵雙曲線﹣=﹣1，即=1，∴a=4，b=3，c==5，∴①實(shí)軸長為2a=8，故①錯(cuò)誤；②雙曲線的離心率是e==，故②正確；③焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，±5），故③錯(cuò)誤；④漸近線方程是y=±x，故④正確；⑤焦點(diǎn)到漸近線的距離為d==3，故⑤正確．故答案為：②④⑤．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的實(shí)軸長、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程、焦點(diǎn)到漸近線距離的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的簡單性質(zhì)的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．14.已知回歸直線方程y＝＋x，如果x＝3時(shí)，y的估計(jì)值是17，x＝8時(shí)，y的估計(jì)值是22，那么回歸直線方程是________．參考答案：略15.設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1，則該曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為

參考答案：略16.以下列結(jié)論中：

(1)

(2)(3)如果,那么與的夾角為鈍角(4)若是直線l的方向向量，則也是直線l的方向向量(5)是的必要不充分條件

正確結(jié)論的序號是______________________.參考答案：略17.已知（2，0）是雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則b=

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點(diǎn)為（，0），（﹣，0），可得b的方程，即可得到b的值．【解答】解：雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點(diǎn)為（，0），（﹣，0），由題意可得=2，解得b=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的焦點(diǎn)的求法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）設(shè)，若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解法1：(1)

（２）

解法2：∵在上的最小值為，∴對任意，不等式恒成立?！嗉春愠闪?/p>

而當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)取等號：∴

∴的范圍為19.如圖,已知直線l與拋物線x2=4y相切于點(diǎn)P(2,1),且與x軸交于點(diǎn)A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),(1)若動(dòng)點(diǎn)M滿足,求點(diǎn)M的軌跡C;(2)若過點(diǎn)B的直線l′(斜率不等于零）與(1)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E,F(E在B,F之間)試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

參考答案：則

②

令，由此可得由②知

.∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是（3－2，1）20.（本小題滿分12分）吸煙的危害很多，吸煙產(chǎn)生的煙霧中有近2000種有害物質(zhì)，如尼古丁、氰氫酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、銅、鉛等，還有40多種致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它們隨吸煙者吞咽煙霧時(shí)進(jìn)入體內(nèi)，對機(jī)體產(chǎn)生危害。為了解某市心肺疾病是否與吸煙有關(guān),某醫(yī)院隨機(jī)對入院的50人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表.

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)吸煙患者20525不吸煙患者101525合計(jì)302050

(Ⅰ)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽3人,其中吸煙患者抽到多少人?(Ⅱ)在上述抽取的3人中選2人,求恰有一名不吸煙患者的概率;（Ⅲ）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與吸煙有關(guān)?附:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：(Ⅰ)在患心肺疾病人群中抽3人,則抽取比例為,∴吸煙患者應(yīng)該抽取人；

4分(Ⅱ)在上述抽取的3名患者中,吸煙患者有2人,記為：；不吸煙患者1人，記為c.則從3名患者任取2名的所有情況為:、、共3種情況.

其中恰有1名不吸煙患者情況有:、,共2種情況.故上述抽取的3人中選2人,恰有一名不吸煙患者的概率概率為.

8分Z(Ⅲ)∵,且,所以有的把握認(rèn)為是否患心肺疾病與吸煙有關(guān)系。

12分21.已知函數(shù)f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)p的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=（e為自然對數(shù)底數(shù)），若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（I）求出函數(shù)在x=1處的值，求出導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)在x=1處的值即切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出切線的方程．（II）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出二次函數(shù)的對稱軸，求出二次函數(shù)的最小值，令最小值大于等于0，求出p的范圍．（III）通過g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最小值，通過對p的討論，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范圍．【解答】解：（I）當(dāng)p=2時(shí)，函數(shù)f（x）=2x﹣﹣2lnx，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0，f′（x）=2+﹣，曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為f'（1）=2+2﹣2=2．從而曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣0=2（x﹣1）即y=2x﹣2．（II）f′（x）=p+﹣=，令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，只需h（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，由題意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為x=∈（0，+∞），∴h（x）min=p﹣，只需p﹣≥0，即p≥1時(shí)，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，正實(shí)數(shù)p的取值范圍是[1，+∞）．（III）∵g（x）=在[1，e]上是減函數(shù)，∴x=e時(shí)，g（x）min=2；x=1時(shí)，g（x）max=2e，即g（x）∈[2，2e]，當(dāng)p＜0時(shí)，h（x）=px2﹣2x+p，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸x=在y軸的左側(cè)，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈[1，e]內(nèi)是減函數(shù)．當(dāng)p=0時(shí)，h（x）=﹣2x，因?yàn)閤∈[1，e]，所以h（x）＜0，f′（x）=﹣＜0，此時(shí)，f（x）在x∈[1，e]內(nèi)是減函數(shù)．∴當(dāng)p≤0時(shí)，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減?f（x）max=f（1）=0＜2，不合題意；當(dāng)0＜p＜1時(shí)，由x∈[1，e]?x﹣≥0，所以f（x）=p（x﹣）﹣2lnx≤x﹣﹣2lnx．又由（2）知當(dāng)p=1時(shí)，f（x）在[1，e]上是增函數(shù)，∴x﹣﹣2lnx≤e﹣﹣2lne=e﹣﹣2＜2，不合題意；當(dāng)p≥1時(shí)，由（2）知f（x）在[1，e]上是增函數(shù)，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是減函數(shù)，故只需f（x）max＞g（x）min，x∈[1，e]，而f（x）max=f（e）=p（e﹣）﹣2lne，g（x）min=2，即p（e﹣）﹣2lne＞2，解得p＞，綜上所述，實(shí)數(shù)p的取值范圍是（，+∞）．22.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫