廣東省廣州市第九十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市第九十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

2..“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.非充分非必要條件參考答案：A【分析】數(shù)列{an}是等比數(shù)列與命題是等比數(shù)列是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【詳解】若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列不是等比數(shù)列，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列是數(shù)列是等比數(shù)列的充分非必要條件，故選：A．【點睛】本題主要考查充分不必要條件的判斷，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用，屬于基礎(chǔ)題．3.對任意的實數(shù)x，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則“﹣1＜x﹣y＜1”是“[x]=[y]”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)[x]的定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：“﹣1＜x﹣y＜1”即|x﹣y|＜1，若“[x]=[y]”，設(shè)[x]=a，[y]=a，x=a+b，y=a+c其中b，c∈[0，1）∴x﹣y=b﹣c，∵0≤b＜1，0≤c＜1，∴﹣1＜﹣c≤0，則﹣1＜b﹣c＜1，∴|x﹣y|＜1即“[x]=[y]”成立能推出“|x﹣y|＜1”成立反之，例如x=1.2，y=2.1滿足|x﹣y|＜1但[x]=1，[y]=2即|x﹣y|＜1成立，推不出[x]=[y]故“﹣1＜x﹣y＜1”是“[x]=[y]”的必要不充分條件，故選：B．4.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略5.下列說法錯誤的是（）A．y=x4+x2是偶函數(shù) B．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱C．y=x3+x2是奇函數(shù) D．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱參考答案：C考點： 奇偶函數(shù)圖象的對稱性．專題： 綜合題．分析： 利用偶函數(shù)的定義判斷出A對；利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱得到B，D正確．解答： 解：偶函數(shù)的定義是滿足f（﹣x）=f（x）；奇函數(shù)的定義是f（﹣x）=﹣f（x）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱所以B，D是正確的對于A將x換為﹣x函數(shù)解析式不變，A是正確的故選C點評： 本題考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義；偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖象的對稱性6.ABCD為長方形，AB＝2，BC=1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的部分圖象，如圖所示，則φ=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意1=sin（2×+φ），可解得：φ+=2k，k∈Z，根據(jù)0＜φ＜π，即可解得φ的值．解答： ∵由圖象可知，點（，1）在函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象上，∴1=sin（2×+φ），∴可解得：φ+=2k，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，故選：B．點評： 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)y=a|sinx|+2（a＞0）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣，） B．（﹣π，﹣） C．（，π） D．（，2π）參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象以及函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，由圖象判斷即可．【解答】解：在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=a|sinx|+2（a＞0）的圖象：根據(jù)圖象得到函數(shù)的一個增區(qū)間是：（﹣π，﹣），故選：B9.若圓x2+y2﹣4x=0上恰有四個點到直線2x﹣y+m=0的距離等于1，則實數(shù)m的取值范圍是方程是（）A．

B．C．

D．參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓x2+y2﹣4x=0上恰有四個點到直線2x﹣y+m=0的距離等于1，可得圓心到直線的距離小于1，即可求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：圓x2+y2﹣4x=0可化為（x﹣2）2+y2=4，圓心（2，0），半徑為2．∵圓x2+y2﹣4x=0上恰有四個點到直線2x﹣y+m=0的距離等于1，∴∴﹣4﹣＜m＜﹣4+故選：B．10.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）已知函數(shù)y=loga（x+b）（a，b為常數(shù)，其中a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則a+b的值為

．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由圖象知，logab=2，loga（+b）=0；從而解得．解答： 由圖象知，logab=2，loga（+b）=0解得，b=，a=；故a+b=；故答案為：．點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.(本小題滿分4分)數(shù)列{an}滿足a1=1，，記Sn=，若對任意n∈N*恒成立，則正整數(shù)m的最小值是

；參考答案：1013.函數(shù)的值域是______________.參考答案：略14.已知向量和滿足，7，則向量和的夾角為______參考答案：15.經(jīng)過（3，4），且與圓x2+y2=25相切的直線的方程為．參考答案：3x+4y﹣25=0【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由點在圓上，設(shè)過該點與圓相切的直線方程的斜率為k，利用點到直線的距離公式，由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值寫出切線方程即可．【解答】解：因為點（3，4）在圓x2+y2=25上，設(shè)切線方程的斜率為k，則切線方程為y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0，則圓心（0，0）到切線的距離為d==5，解得k=﹣，則切線方程為﹣x﹣y++4=0，即3x+4y﹣25=0．故答案為：3x+4y﹣25=0．16.函數(shù)的值域為____________。參考答案：

解析：區(qū)間是函數(shù)的遞減區(qū)間，把分別代入得最大、小值17.若x2﹣2ax+a+2≥0對任意x∈[0，2]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[﹣2，2]【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】若命題“?x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，則函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值對任意x∈[0，2]恒大于等于0，按二次函數(shù)的對稱軸分類求出最值即可．【解答】解：若命題“?x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，則函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值對任意x∈[0，2]恒大于等于0，二次函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a+2的對稱軸x=a，當(dāng)a＞2時，函數(shù)f（x）在[0，2]上遞減，f（x）min=f（2）=6﹣3a≥0?a≤2，無解；當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）在[0，2]上遞增，f（x）min=f（0）=2+a≥0?﹣2≤a＜0；當(dāng)0≤a≤2時，函數(shù)f（x）在[0，a]上遞減，在[a，2]上遞增，f（x）min=f（a）=﹣a2+a+2≥0?0≤a≤2，綜上，實數(shù)a的取值范圍為：[﹣2，2]故答案為：[﹣2，2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量﹣λ與+2平行，求λ的值．參考答案：【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式求出夾角的余弦值；（2）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系得到λ的方程，求值．【解答】解：向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）向量與夾角的余弦值==；（2）若向量﹣λ=（3+λ，4﹣2λ）與+2=（1，8）平行，則8（3+λ）=4﹣2λ，解得λ=﹣2．【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積公式的運用以及向量平行的坐標(biāo)關(guān)系；屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱相等，AA1⊥底面ABC，E是AA1的中點．（Ⅰ）求證：BE⊥CB1；（Ⅱ）在AB上找一點P，使P﹣CBE的體積等于C﹣ABE體積的．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）取AB的中點H，連結(jié)CH，HB1，由已知得CH⊥BE，BE⊥B1H，由此能證明BE⊥CB1．（Ⅱ）===，根據(jù)相似三角形的關(guān)系得=，由此能求出點P在有向線段BA的三分之一處．解答： （Ⅰ）證明：取AB的中點H，連結(jié)CH，HB1，∵△ABC是等邊三角形，∴CH⊥BE，∵四邊形AA1B1B是正方形，且E，H分別是AA1，AB的中點，∴BE⊥B1H，∵BE∩B1H=D，∴BE⊥平面CHB1，∵CB1?平面CHB1，∴BE⊥CB1．（Ⅱ）解：∵VC﹣ABE=VA﹣CBE，∴==，其中d1，d2分別是點P，A到BE的距離，∵=，∴根據(jù)相似三角形的關(guān)系得=，∴BP=，∴點P在有向線段BA的三分之一處．點評： 本題考查異面直線垂直的證明，考查點P的位置的確定，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.已知函數(shù).

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）[－1,2]【分析】（Ⅰ）代入用二倍角公式求解；（Ⅱ）先化簡，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（Ⅰ）（Ⅱ）

，的取值范圍為【點睛】本題考查三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì).

21.設(shè)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)，恒有，且在區(qū)間上的最大值為1，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令，則，所以

———4分

（2）當(dāng)，，當(dāng)，，已知條件轉(zhuǎn)化為：，當(dāng)時，，且在區(qū)間上的的最大值為1.首先：函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，且在區(qū)間上的的最大值為1.故有，從而且．ks5u其次：當(dāng)時，，有兩種情形：