廣東省佛山市高明第二高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省佛山市高明第二高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，則A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運(yùn)算．【分析】解指數(shù)不等式求出集合A，求出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域即求出集合B，然后求解它們的交集．【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故選D．2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，有已知長(zhǎng)方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：第一步：構(gòu)造數(shù)列1，，，，…，．①第二步：將數(shù)列①的各項(xiàng)乘以n，得到數(shù)列（記為）a1，a2，a3，…，an．則a1a2+a2a3+…+an﹣1an=（）A．n2 B．（n﹣1）2 C．n（n﹣1） D．n（n+1）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】ak=．n≥2時(shí)，ak﹣1ak==n2．利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：∵ak=．n≥2時(shí)，ak﹣1ak==n2．∴a1a2+a2a3+…+an﹣1an=n2+…+==n（n﹣1）．故選：C．3.在中，“”是“是直角三角形”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略4.下列函數(shù)中，滿(mǎn)足“對(duì)任意，，當(dāng)時(shí)，都有”的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)則“且”是“”的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的傾斜角為，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知是兩條不同直線(xiàn)，是三個(gè)不同平面，下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中，正確的命題是

．參考答案：④略8.中國(guó)古代錢(qián)幣（如圖1）承繼了禮器玉琮的觀(guān)念，它全方位承載和涵蓋了中華文明歷史進(jìn)程中的文化信息，表現(xiàn)為圓形方孔．如圖2，圓形錢(qián)幣的半徑為2cm,正方形邊長(zhǎng)為1cm，在圓形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是

圖1

圖2參考答案：9.設(shè)集合，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的外接球的表面積是（）A．4π B．6π C．7π D．12π參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知四棱錐B﹣ADD1A1為長(zhǎng)方體的一部分，可得外接球的直徑2R==，R=，即可求出四棱錐的外接球的表面積．【解答】解：由三視圖知四棱錐B﹣ADD1A1為長(zhǎng)方體的一部分，如圖，所以外接球的直徑2R==，所以R=，所以四棱錐的外接球的表面積是S==7π，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，（且f（x）恒非零），數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=（n∈N+），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和=．參考答案：4n【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，可得f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得f（n），即可得出an及其前n項(xiàng)和．【解答】解：∵函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，∴f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），∴數(shù)列{f（n）}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2．∴f（n）=2n．∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)an===4．∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和=4n．故答案為：4n．12.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、、，其中與夾角為，與的夾角為，且，,若，則的值為

.參考答案：

6

13.設(shè)a，b，c是三個(gè)正實(shí)數(shù)，且a（a+b+c）=bc，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由已知條件可得a為方程x2+（b+c）x﹣bc=0的正根，求出a，再代入變形化簡(jiǎn)利用基本不等式即可求出【解答】解：a（a+b+c）=bc，∴a2+（b+c）a﹣bc=0，∴a為方程x2+（b+c）x﹣bc=0的正根，∴a=，∴==﹣+=﹣+=﹣+≤﹣+=，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，故答案為：，14.點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，若點(diǎn)P（x，y）到直線(xiàn)y=kx﹣1（k＞0）的最大距離為2，則k=

．參考答案：1考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出題中不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到△ABC及其內(nèi)部，而直線(xiàn)y=kx﹣1經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，﹣1）是△ABC下方的一點(diǎn)，由此觀(guān)察圖形得到平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)B（0，3）到直線(xiàn)y=kx﹣1的距離最大．最后根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式建立關(guān)于k的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)k的值．解答： 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，1），B（0，3），C（1，2）∵直線(xiàn)y=kx﹣1經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，﹣1），∴△ABC必定在直線(xiàn)y=kx﹣1的上方時(shí)，由此結(jié)合圖形加以觀(guān)察，得到平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)B（0，3）到直線(xiàn)y=kx﹣1的距離最大，將直線(xiàn)y=kx﹣1化成一般式，得kx﹣y﹣1=0因此，可得=2，解之即可得到k=±1，∵k＞0，∴k=1故答案為：1；點(diǎn)評(píng)：本題給出平面區(qū)域內(nèi)點(diǎn)到直線(xiàn)y=kx﹣1的距離最大值為2，求實(shí)數(shù)k的值，著重考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題．15.對(duì)于，將表示為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為0或1．定義如下：在的上述表示中，當(dāng)中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，bn=1；否則bn=0．（1）

；（2）記cm為數(shù)列{bn}中第m個(gè)為0的項(xiàng)與第m+1個(gè)為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)，則cm的最大值是

．參考答案：（1）3；（2）2.（1）觀(guān)察知；；一次類(lèi)推；；；，，，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值為２.16.已知平面上四點(diǎn)O、A、B、C，若=+，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】向量的線(xiàn)性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】變形已知式子可得，即，問(wèn)題得以解決．【解答】解：∵=+，∴，∴，∴∴=．故答案為：．17.圓心在曲線(xiàn)上，且與直線(xiàn)相切的面積最小的圓的方程是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.（1）求，；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，求證數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：(1)

(2)

試題分析：（1）∵點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，∴，

（1分）∴，

（2分）又，∴.

（4分）（2）由（1）知，，19.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，,，平面底面，為的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，，,.（1）求證：平面平面；（2）若二面角為，設(shè)，試確定的值.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.考點(diǎn)：1、面面垂直的性質(zhì)定理及判定定理；2、空間向量夾角余弦公式.20.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（1），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)

在單調(diào)遞減，∴在上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時(shí)在上沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)．

…………6分（注：分類(lèi)討論少一個(gè)扣一分。）（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，

…………8分∴，

令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．

…………12分21.（本小題滿(mǎn)分12分）2012年新鄉(xiāng)市在創(chuàng)建“全國(guó)文明衛(wèi)生城市”驗(yàn)收中，為增強(qiáng)市民文明環(huán)保意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示．（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30，35)歲的人數(shù)；參考答案：解：（Ⅰ）①處填20，②處填0.35；補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示．

根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30，35)的人數(shù)為500×0.35＝175．（4分