廣東省廣州市第八十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省廣州市第八十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實(shí)m的取值范圍是A．m3

B．m<－3

C．m≥3

D．m≤－3

參考答案：A2.若a=3a+1，b=ln2，c=log2sin，則(

)A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=3a+1，化為＞0，當(dāng)0＜a≤3時(shí)不成立，∴a＞3．0＜b=ln2＜1，c=log2sin＜0，∴a＞b＞c，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.

以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A4.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn>0的n的最大值為（

）A.11

B.12

C.21

D.22參考答案：C由題意得，由前n項(xiàng)和Sn有最大值可知等差數(shù)列{an}為遞減，d<0.所以，所以，所以n=21,選C.5.等差數(shù)列1，﹣1，﹣3，﹣5，…，﹣89，它的項(xiàng)數(shù)是（）A．92 B．47 C．46 D．45參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】給出的數(shù)列是等差數(shù)列，由題意得到首項(xiàng)和公差，直接由通項(xiàng)公式求項(xiàng)數(shù)．【解答】解：a1=1，d=﹣1﹣1=﹣2，∴an=1+（n﹣1）?（﹣2）=﹣2n+3，由﹣89=﹣2n+3，得：n=46．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．6.若圓C1的方程是x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，圓C2的方程為x2+y2﹣4x﹣10y+13=0，則兩圓的公切線有(

)A．2條 B．3條 C．4條 D．1條參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，分別求出圓心和半徑，考查兩圓的圓心距正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切．推出公切線的條數(shù)．【解答】解：圓C1的方程即：（x+2）2+（y﹣2）2=1，圓心C1（﹣2，2），半徑為1，

圓C2的方程即：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16，圓心C2（2，5），半徑為4，兩圓的圓心距為=5，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故兩圓的公切線有三條，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相外切的充要條件是：兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和；兩圓相外切時(shí)，公切線3條．考查計(jì)算能力．7.橢圓的焦距為

（

）A．5

B．3

C．

4

D．8參考答案：D8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B9.拋物線y=x2到直線2x﹣y=4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（，） B．（1，1） C．（，） D．（2，4）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】設(shè)出P的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得P到直線的距離的表達(dá)式，根據(jù)x的范圍求得距離的最小值．【解答】解：設(shè)P（x，y）為拋物線y=x2上任一點(diǎn)，則P到直線的距離d===，∴x=1時(shí)，d取最小值，此時(shí)P（1，1）．故選B10.計(jì)算log232?log327=（（）A．12 B．10 C．15 D．18參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=5×3=15．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量＝(2，1)，＝(1,2)

則=______。參考答案：4略12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是_____.參考答案：.【分析】根據(jù)條件求，再代入雙曲線的漸近線方程得出答案.【詳解】由已知得，解得或，因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以雙曲線的漸近線方程為.【點(diǎn)睛】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，往往以小題的形式考查，其難度一般較小，是高考必得分題.雙曲線漸近線與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的密切相關(guān)，事實(shí)上，標(biāo)準(zhǔn)方程中化1為0，即得漸近線方程.13.如圖，在正方體ABCD—中，,分別是棱、的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的大小是

參考答案：

14.函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為______________

參考答案：416.過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為__________．參考答案：直線方程為，圓方程為，圓心到直線的距離，弦長．17.已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A、B滿足=3，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式；拋物線的定義．【分析】設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1和BB1，進(jìn)而可推斷出AC和AB，及直線AB的斜率，則直線AB的方程可得，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而跟韋達(dá)定理求得x1+x2的值，則根據(jù)拋物線的定義求得弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1=3m，BB1=m∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，直線AB方程為與拋物線方程聯(lián)立消y得3x2﹣10x+3=0所以AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了直線與拋物線的關(guān)系及焦點(diǎn)弦的問題．常需要利用拋物線的定義來解決．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，是棱的中點(diǎn)，且.（1）若點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值；（2）若點(diǎn)在棱上，且平面，求線段的長.參考答案：解：取邊中點(diǎn)為∵底面是邊長為2的正三角形，∴

連接，∵是邊的中點(diǎn)∴，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，（1）若為的中點(diǎn)，則，，設(shè)異面直線與所成的角為，則，所以異面直線與所成的角得余弦值為（2）設(shè)，則，，若平面，則由，∴可得即當(dāng)時(shí)，平面

19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為3，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用正弦定理即可得出．（II）利用三角形的面積計(jì)算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，∴，即．（Ⅱ）∵，解得b=2．又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，∴．20.（1）求與直線3x+4y+1=0平行且過（1，2）的直線方程；（2）求與直線2x+y﹣10=0垂直且過（2，1）的直線方程．參考答案：（1）設(shè)與3x+4y+1=0平行的直線方程為l：3x+4y+m=0．∵l過點(diǎn)（1，2），∴3×1+4×2+m=0，即m=﹣11．∴所求直線方程為3x+4y﹣11=0．（2）設(shè)與直線2x+y﹣10=0垂直的直線方程為l：x﹣2y+m=0．∵直線l過點(diǎn)（2，1），∴2﹣2+m=0，∴m=0．∴所求直線方程為x﹣2y=0．21.四棱錐中，底面是正方形，，垂足為點(diǎn)，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).(1)求證：；(2)求證：；(3)求四面體的體積.參考答案：證明：（1）連接AC，BD，記AC與BD的交點(diǎn)為O，連接MO.∵點(diǎn)O，M分別是BD，PD的中點(diǎn)∴MO//PB，又PB面ACM，MO面ACM∴PB//面ACM.（2）∵PA⊥面ABCD

∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥面PAC在⊿PBD中，點(diǎn)M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)∴MN//BD∴MN⊥面PAC（3）∵，且∴略22.已知命題p：方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)數(shù)根；命題q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)數(shù)根