廣東省廣州市達德綜合高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省廣州市達德綜合高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（）A．（，） B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）參考答案：A【考點】Q6：極坐標刻畫點的位置．【分析】先求出點P的直角坐標，P到原點的距離r，根據(jù)點P的位置和極角的定義求出極角，從而得到點P的極坐標．【解答】解：∵點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣3+3i，則點P的直角坐標為（﹣3，3），點P到原點的距離r=3，且點P第二象限的平分線上，故極角等于，故點P的極坐標為（，），故選A．【點評】本題考查把直角坐標化為極坐標的方法，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點間的關(guān)系，求點P的極角是解題的難點．2.若直線l：ax－y＋a＝0被圓C：x2＋(y－1)2＝4所截得的弦長為2，則a＝A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：D3.若直線x+2y+1=0與直線ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．1參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：由于直線x+2y+1=0的斜率存在，且直線x+2y+1=0與直線ax+y﹣2=0互相垂直，則×（﹣a）=﹣1，解得a=﹣2．故選：A．4.在北緯45°圈上有A、B兩地，A地在東經(jīng)120°，B地在西經(jīng)150°，設(shè)地球半徑為R，則A、B兩地的球面距離是（

）A．

B．

C． D．

參考答案：D5.函數(shù)的定義域為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知數(shù)列{an}中，.若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）.A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－2]∪[1,+∞)C.(－∞,－1]∪[3,+∞)

D.[－1,3]

參考答案：C由，得，即，又，所以，即，即，要使對于任意的恒成立，則對于任意的恒成立，即對于任意的恒成立，令，則，解得或；故選C.

7.“點P在直線m上，m在平面α內(nèi)”可表示為()A．P∈m，mαB．P∈m，m∈α

C．Pm，m∈α

D．Pm，mα參考答案：A8.函數(shù)在點處的切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點坐標，由點斜式方程可得所求切線的方程．【詳解】解：函數(shù)f(x)＝cosx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝﹣sinx，即有在點（0，f（0））處的切線斜率為k＝﹣sin0＝0，切點為（0，1），則在點（0，f（0））處的切線方程為y﹣1＝，即為y－1＝0．故選：C．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，注意運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的方程，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.若，，i=0，1，2，3，…，6，則的值為(

)A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】根據(jù)題意，采用賦值法，令得，再將原式化為根據(jù)二項式定理的相關(guān)運算，求得，從而求解出正確答案。【詳解】在中，令得，由，可得，故．故答案選C?！军c睛】本題考查二項式定理的知識及其相關(guān)運算，考查考生的靈活轉(zhuǎn)化能力、分析問題和解決問題的能力。10.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是數(shù)列是遞增數(shù)列的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．不充分不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點作斜率為1的直線交拋物線于兩點，則線段的長度為

參考答案：12.已知復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，則=____________.參考答案：略13.設(shè)若f(f(0))=a,則a=______.參考答案：或214.已知，設(shè)，則與1的大小關(guān)系是

．(用不等號連接)參考答案：

15.向平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}內(nèi)隨機投入一點，則該點落在區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}內(nèi)的概率等于

．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的幾何面積，利用幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}對應(yīng)的區(qū)域為正方形ABCD，對應(yīng)的面積S=2×2=4，區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}對應(yīng)的區(qū)域為單位圓，對應(yīng)的面積S=π，則對應(yīng)的概率P=，故答案為：【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．16.若，則cos2θ=．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用利用二倍角的余弦公式cos2θ=1﹣2sin2θ，把代入運算求得結(jié)果．【解答】解：∵，則cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案為：．【點評】本題主要考查利用二倍角的余弦公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．17.若是遞增數(shù)列，對于任意自然數(shù)n，恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是_______．參考答案：λ>－3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的極坐標方程為.⑴將圓C極坐標方程化為普通方程;⑵平面直角坐標系中，若點在該圓C上,求的最大值和最小值.

參考答案：略19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)．⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：19.⑴，

………………2分

令，得，

∴的增區(qū)間為和，

…4分

令，得，

∴的減區(qū)間為．

……6分

⑵因為，令，得，或，

又由⑴知，，分別為的極小值點和極大值點，

………8分

∵，，，

∴，

……………11分

∴．

……………12分略20.（本小題滿分12分）已知二項式的展開式中各項系數(shù)和為64．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求展開式中的常數(shù)項．參考答案：（12分）解：⑴令，則展開式中各項系數(shù)和為，∴解得⑵該二項展開式中的第項為，令，則，此時，常數(shù)項為．略21.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1．（Ⅰ）證明{an+}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；（Ⅱ）證明：++…+＜．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的定義，后一項與前一項的比是常數(shù)，即=常數(shù)，又首項不為0，所以為等比數(shù)列；再根據(jù)等比數(shù)列的通項化式，求出{an}的通項公式；（Ⅱ）將進行放大，即將分母縮小，使得構(gòu)成一個等比數(shù)列，從而求和，證明不等式．解答： 證明（Ⅰ）==3，∵≠0，∴數(shù)列{an+}是以首項為，公比為3的等比數(shù)列；∴an+==，即；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當n≥2時，∵3n﹣1＞3n﹣3n﹣1，∴＜=，∴當n=1時，成立，當n≥2時，++…+＜1+…+==＜．∴對n∈N+時，++…+＜．點評：本題考查的是等比數(shù)列，用放縮法證明不等式，證明數(shù)列為等比數(shù)列，只需要根據(jù)等比數(shù)列的定義就行；數(shù)列與不等式常結(jié)合在一起考，放縮法是常用的方法之一，通過放大或縮小，使原數(shù)列變成一個等比數(shù)列，或可以用裂項相消法求和的新數(shù)列．屬于中檔題．22.已知橢圓的離心率為，點在橢圓上．（1）求橢圓C的標準方程；（2）直線y=k（x﹣1）（k≠0）與橢圓交于A，B兩點，點M是橢圓C的右頂點，直線AM與直線BM分別與軸交于點P，Q，求|OP|?|OQ|的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意得，又因為點在橢圓上，得a，b，c，即可得橢圓C的標準方程可．（2）由，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，AM的方程可表示為：y=，令x=0，得|OP|=||．同理得：|OQ|=||．故|OP|?|OQ|=||?||=||即可．【解答】解：（1）由題意得，又因為點在橢圓上，得，又a2=b2+c2，解得a=2，b=1，c=，橢圓C的標準方程：．（2）由，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x