湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案解析

湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．線段a、b、c、d是成比例線段，a=4、b=2、c=2，則d的長為（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列說法正確的是（）A．方程ax2+bx+c=0是關(guān)于x的一元二次方程B．方程3x2=4的常數(shù)項(xiàng)是4C．若一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則0必是它的一個(gè)根D．用配方法解一元二次方程y2﹣2y﹣2019=0，可化為（y﹣1）2=20183．已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式A． B．1 C．0 D．54．a(chǎn)、b是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（2，a）、B（3，b）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則（）A．a(chǎn)＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a(chǎn)＜0＜b D．b＜0＜a5．如圖，AD∥BE∥CF，直線m，n與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，則DF的長為（）A．12.5 B．12 C．8 D．46．某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè)．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50(1+2x)=182 D．50+50(1+x)+550（1+x）2=1827．已知A、B兩地的實(shí)際距離AB=5km，畫在圖上的距離=2cm，則該地圖的比例尺為（）A．2:5 B．1:2500 C．1:250000 D．250000:18．兩地的距離是500米，地圖上的距離為10厘米，則這張地圖的比例尺為（）A．1：50B．1：500C．1：5000D．1：500009．若點(diǎn)（﹣2，y1）、（﹣1，y2）和（1，y3）分別在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則下列判斷中正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y110．某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035二、填空題11．方程x2=9x的解是______．12．關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______．13．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)向軸作垂線，垂足為，連結(jié)，若陰影部分面積為，則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是________．14．若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則________．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），AB=，點(diǎn)A在y軸上，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B，求反比例函數(shù)解析式______．16．如圖，△ABC中，AB＞AC，D，E兩點(diǎn)分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行．請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為合適的條件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和線段；只填一個(gè)條件，多填不給分?。┤?、解答題17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（2）18．閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=－，x1·x2=．根據(jù)該材料解題：已知x1、x2是方程2x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根．（1）求：（2）19．蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I（A）是電阻R（Ω）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)R=10Ω時(shí)，求電流I（A）．20．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，，，且AD：DB=3：5，求．21．若，且x+2y+z=36，分別求x、y、z的值．22．如圖，直線y1=3x﹣5與反比例函數(shù)y2=的圖象相交A（2，m），B（n，﹣6）兩點(diǎn)，連接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出y1＞y2時(shí)自變量x的取值范圍．23．某市百貨商店服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)“米奇”童裝平均每天可售出件，每件獲利元．為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，增加利潤，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)如果每件童裝每降價(jià)元，則平均每天可多售出件，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？24．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0(1)求證：無論k取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長．25．如圖，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D為B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過D點(diǎn)．（1）證明四邊形ABCD為菱形；（2）求此反比例函數(shù)的解析式；（3）已知在y=的圖象（x＞0）上一點(diǎn)N，y軸正半軸上一點(diǎn)M，且四邊形ABMN是平行四邊形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案1．A【解析】試題分析：根據(jù)成比例線段的概念，得a：b=c：d，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可求得d的值．解：∵a、b、c、d是成比例線段，∴a：b=c：d，即4：2=2：d，∴d=1；故選A．考點(diǎn)：比例線段．2．C【分析】根據(jù)一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步驟對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)a=0時(shí)，此方程不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、化為一般形式為3x2-4=0，所以常數(shù)項(xiàng)是-4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一元二次方程常數(shù)項(xiàng)為0時(shí)，方程為ax2+bx=0（a≠0），當(dāng)x=0時(shí)，左邊=右邊，所以0必是此方程的一個(gè)根，故此選項(xiàng)正確；D、y2﹣2y﹣2019=0，配方得(y﹣1)2=2020，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．3．D【詳解】∵m是方程的一個(gè)根，∴，即，∴.故選D.4．A【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)A（2，a）、B（3，b）在反比例函數(shù)的圖象上，∴a＜b＜0，故選A．5．B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即，解得EF=8，∴DF=DE+EF=4+8=12．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、列出比例式是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】先根據(jù)平均每月的增長率求出該廠五．六月份生產(chǎn)的零件數(shù)量，再根據(jù)“第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè)”列出方程即可．【詳解】由題意得：該廠五、六月份生產(chǎn)的零件數(shù)量分別為萬個(gè)、萬個(gè)則故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，正確求出該廠五、六月份生產(chǎn)的零件數(shù)量是解題關(guān)鍵．7．C【解析】∵5千米=500000厘米，∴比例尺=2:500000=1:250000；故選C.8．C【解析】【分析】根據(jù)“比例尺=圖上距離：實(shí)際距離”求解即可．【詳解】500米=50000厘米；10：50000=1：5000，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解比例尺的求法，難度不大.9．B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中，k2+1>0，可知-(k2+1)<0,判斷出函數(shù)圖像所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵反比例函數(shù)的，-(k2+1)<0，∴函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.∵-2<-1<0,∴點(diǎn)、位于第二象限，且在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∴y2>y1>0,又∵1>0,∴點(diǎn)位于第四象限，∴y3<0,∴y3<y1<y2.故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖像上各點(diǎn)坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.10．C【解析】∵全班有x名同學(xué)，∴每名同學(xué)要送出（x﹣1）張；又∵是互送照片，∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x﹣1）=1035．故選：C．11．，【分析】方程x2=9x移項(xiàng)，得x2-9x=0，再運(yùn)用因式分解法求出方程的解即可．【詳解】解：移項(xiàng)，得x2-9x=0，x(x-9)=0，所以x=0或x-9=0，所以x1=0，x2=9．故答案為x1=0，x2=9．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法—因式分解法，將方程轉(zhuǎn)化為一般形式是解決此題的關(guān)鍵．12．k＜2且k≠1【詳解】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．考點(diǎn)：1.根的判別式；2.一元二次方程的定義．13．【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到|k|=6，然后去絕對(duì)值去掉滿足條件的k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式．【詳解】∵過點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足為M，∴S△OPM=|k|，∴|k|=6，而k＜0，∴k=﹣12，∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣．故答案為y=﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．14．【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義先求出m的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】由題意可知：m2﹣5=﹣1，m+1≠0，∴m=±2．∵該函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，∴m+1＜0，∴m=﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和定義的知識(shí)點(diǎn)，首先將反比例函數(shù)解析式的一般式（k≠0），轉(zhuǎn)化為y=kx﹣1（k≠0）的形式，根據(jù)反比例函數(shù)的定義條件可以求出m的值．特別注意不要忽略k≠0這個(gè)條件．并且反比例函數(shù)圖象所在的象限，是由反比例系數(shù)k的符號(hào)確定．15．【分析】過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的長，在Rt△OAC中利用勾股定理求出OA的長，然后證明△OAC≌DCB，可得BD，CD的長，即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，在Rt△ABC中，AC=BC，AB=，由勾股定理可得AC=BC=2，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），∴OC=1，在Rt△OAC中，OA===．∵∠OCA+∠DCB=90°，∠OCA+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠DCB，在△OAC和△DCB中，，∴△OAC≌△DCB，∴CD=OA=，BD=OC=1，∴OD=CD+OC=+1，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（+1，1）．設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，則1=，解得k=+1，所以反比例函數(shù)的解析式為y=．故答案為：y=．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了勾股定理，全等三角形和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)勾股定理和全等三角形得出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵．16．∠B=∠1或【分析】此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：∠A=∠A，可以根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似或有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，添加條件即可.【詳解】此題答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案為∠B=∠1或【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定：有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似；有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，根據(jù)判定定理解題.17．（1）；；（2）=，=4．【分析】（1）用公式法求解；（2）用因式分解法求解．【詳解】解：（1）a=2，b=3，c=-5，△=32-4×2×(-5)=49＞0，所以x1===1，x1===；（2）[(x+3)+(1-2x)][(x+3)-(1-2x)]=0(-x+4)(3x+2)=0所以3x+2=0或-x+4=0，解得x1=，x2=4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙鉀Q此題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）=4【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根之和與兩根之差，然后把所求式子轉(zhuǎn)化成用兩根之和與兩根之差表示，最后代入求值即可．【詳解】（1）解：因?yàn)閤1、x2是方程2x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，所以x1+x2=－=-3，x1·x2=，所以=(x1+x2)2-2x1·x2=(-3)2-2×=6；（2）===4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，難度中等，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．19．（1）；（2）3.6A．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得出答案；（2）把R=10代入函數(shù)解析式即可求出電流I的值．【詳解】解：（1）由電流I（A）是電阻R（Ω）的反比例函數(shù)，設(shè)（k≠0），把（4，9）代入得：k=4×9=36，∴．（2）當(dāng)R=10Ω時(shí)，=3.6A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，設(shè)出函數(shù)解析式，然后代入點(diǎn)的坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE∥BC得到AE：EC=AD：DB=3：5，則利用比例性質(zhì)得到CE：CA=5：8，然后利用EF∥AB可得到CF：CB=5：8．【詳解】解：∵DE∥BC，∴AE：EC=AD：DB=3：5，∴CE：CA=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：CA=5：8．即．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．21．x=6，y=9，z=12【分析】設(shè)=k，可得x=2k，y=3k，z=4k，然后代入x+2y+z=36中求出k的值，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)=k，∴x=2k，y=3k，z=4k，代入x+2y+z=36得：2k+6k+4k=36，解得：k=3，所以x=6，y=9，z=12．【點(diǎn)睛】設(shè)連等式等于一個(gè)常數(shù)，然后得到x，y，z與這個(gè)常數(shù)的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．22．（1）k=3，n=；（2）；（3）或x＞2．【分析】（1）把A，B的坐標(biāo)代入直線的解析式求出m，n的值，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值；（2）先求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出即可．（3）由圖象可知取一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)B（n，﹣6）在直線y=3x﹣5上．∴-6=3n-5，解得：n=．∴B（，-6）；∵反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)B（，-6），∴k-1=-6×()=2，解得：k=3；（2）設(shè)直線y=3x﹣5分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，當(dāng)y=0時(shí)，即3x﹣5=0，x=，∴OC=，當(dāng)x=0時(shí)，y=3×0-5=-5，∴OD=5，∵點(diǎn)A（2，m）在直線y=3x﹣5上，∴m=3×2-5=1，即A（2，1）．．（3）由圖象可知y1＞y2時(shí)自變量x的取值范圍為：或x＞2．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)，能求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．23．應(yīng)該降價(jià)元．【解析】【分析】設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，那么就多賣出2x件，根據(jù)每天可售出20件，每件獲利40元．為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，增加利潤，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利1200元，可列方程求解．【詳解】設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)元，由題意得：，解得：或．因?yàn)闇p少庫存，所以應(yīng)該降價(jià)元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵找到降價(jià)和賣的件數(shù)的關(guān)系，根據(jù)利潤列方程求解．24．（1）證明見解析；（2）10.【詳解】試題分析：（1）先把方程化為一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要證明無論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有兩實(shí)數(shù)根，即要證明△≥0；（2）先利用因式分解法求出兩根：x1=2，x2=2k﹣1．先分類討論：若a=4為底邊；若a=4為腰，分別確定b，c的值，求出三角形的周長．試題解析：（1）證明：方程化為一般形式為：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以無論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+