廣東省惠州市博羅縣華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省惠州市博羅縣華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列{an}中，，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.如圖正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，CC1的中點，則異面直線A1C與EF所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】因為是正方體，又是求空間角，所以易選用向量法，先建立如圖所示坐標系，再求得相應(yīng)點的坐標，相關(guān)向量的坐標，最后用向量的夾角公式求解．【解答】解：建立如圖所示空間直角坐標：設(shè)正方體的棱長為2則A1（2，0，2），C（0，2，0），E（2，1，0），F(xiàn)（0，2，1）∴∴故選B3.已知是定義在上的偶函數(shù)，且，若在上單調(diào)遞減，則

在上是（

）

A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．先增后減的函數(shù)

D．先減后增的函數(shù)參考答案：D略4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．64 B．72 C．80 D.112參考答案：C5.過拋物線的焦點作直線交拋物線與兩點，若線段中點的橫坐標為3，則等于（

）A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：B6.a<1是>1的

（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略7.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點，點P在橢圓C上，且，若線段PF1的中點恰在y軸上，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由橢圓的定義有，即，，再結(jié)合題意運算即可得解.【詳解】解：由定義得，又，所以，.因為線段的中點在軸上，為的中點，由三角形中位線平行于底邊，得，所以，所以，所以.故選C.【點睛】本題考查了橢圓離心率的求法，屬中檔題.8.將函數(shù)的圖象沿x軸方向左平移個單位，平移后的圖象如右圖所示.則平移后的圖象所對應(yīng)函數(shù)的解析式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B等于（）A．7 B．15 C．31 D．63參考答案：D【考點】程序框圖；設(shè)計程序框圖解決實際問題．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算B值并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

A

B

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

1/第一圈

2

3

是第二圈

3

7

是第三圈

4

15

是第三圈

5

31

是第四圈

6

63

否則輸出的結(jié)果為63．故選D．10.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則函數(shù)的圖像是

(

)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“至多有三個”的否定為

（

）

A．至少有三個

B．至少有四個

C．有三個

D．有四個參考答案：B12.如圖，切⊙于點，割線經(jīng)過圓心，弦⊥于點，，，則_______.

參考答案：略13.命題“”的否定是

．參考答案：14.設(shè)點滿足，則的最大值為

.參考答案：10 略15.采用系統(tǒng)抽樣方法，從121人中先去掉一個人，再從剩下的人中抽取一個容量為12的樣本，則每人被抽取到的概率為__________．

參考答案：略16.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用原料3噸、原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用原料1噸、原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗原料不超過13噸，原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是

萬元.參考答案：2717.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為和的矩形，則圓柱的體積為

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在[1，3]上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：略19.設(shè)命題p：f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意的實數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p∧q為真，試求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：略20.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且=1．（1）求∠C；（2）若c=，b=，求∠B及△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知條件化簡變形可得：a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得cosC，結(jié)合范圍C∈（0°，180°），即可得解C的值．（2）利用已知及正弦定理可得sinB，利用大邊對大角可求角B的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA的值，利用三角形面積公式即可求值得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由已知條件化簡可得：（a+b）2﹣c2=3ab，變形可得：a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得：cosC==，∵C∈（0°，180°），∴C=60°…6分（2）∵c=，b=，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵b＜c，∴B＜C，∴B=45°，在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcoC+cosBsinC==，∴S△ABC=bcsinA==…12分【點評】本題主要考查了余弦定理，正弦定理，大邊對大角，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）已知圓的方程是x2＋y2＝5，且圓的切線滿足下列條件，求圓切線方程（1）過圓外一點Q（3，1）（2）過圓上一點P（-2，1）

參考答案：（1）若直線不與x軸垂直時，設(shè)切線方程為y-1＝k（x-3），則圓心（0，0）到切線的距離等于半徑即T（1-3k）2＝5（k2＋1）Tk＝，k＝2若直線與x軸垂直時，x＝3，與圓相離，不合題意；綜上所述，所求的切線方程是：x＋2