廣東省惠州市新庵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省惠州市新庵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心，兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線C的漸近線方程為，則雙曲線C的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由條件根據(jù)漸近線方程，分類討論，求得雙曲線C的離心率的值． 【解答】解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，由題意可得=，設(shè)a=3k，b=k，∴c==4k，∴=． 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，由題意可得=，設(shè)b=3k，a=k，∴c==4k， ∴==． 綜上可得，雙曲線C的離心率為或， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 2.

如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：C3.在二項(xiàng)式的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的值不可能為（）A．12 B．8 C．6 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出展開式的通項(xiàng)，化簡(jiǎn)后，從x的指數(shù)分析解答．【解答】解：二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)為=，因?yàn)槎?xiàng)展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，所以3n﹣4r=0成立，所以n的值不可能為6；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)展開式的特征項(xiàng)求法；關(guān)鍵是正確寫出展開式的通項(xiàng)，化簡(jiǎn)后從字母的指數(shù)進(jìn)行分析．4.在數(shù)列中，則是它的A.第6項(xiàng)

B.第7項(xiàng)

C.第8項(xiàng)

D.第9項(xiàng)參考答案：B略5.已知數(shù)列{an}中，，若利用下面程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第2016項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是（）A．n≤2014 B．n≤2016 C．n≤2015 D．n≤2017參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】通過觀察程序框圖，分析為填判斷框內(nèi)判斷條件，n的值在執(zhí)行運(yùn)算之后還需加1，故判斷框內(nèi)數(shù)字應(yīng)減1，按照題意填入判斷框即可．【解答】解：通過分析，本程序框圖為“當(dāng)型“循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷框內(nèi)為滿足循環(huán)的條件，第1次循環(huán)，A=，n=1+1=2，第2次循環(huán)，A==，n=2+1=3，…當(dāng)執(zhí)行第2016項(xiàng)時(shí)，n=2017，由題意，此時(shí)，應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出A的值．所以，判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為：n≤2016．故選：B．6.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A．0＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）＜f'（2） B．0＜f'（3）＜f'（2）＜f（3）﹣f（2）C．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）﹣f（2） D．0＜f（3）﹣f（2）＜f'（3）＜f'（2）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由題意，作出f′（3）、f（3）﹣f（2）、f′（2）所表示的幾何意義，從而求解．【解答】解：如下圖：f′（3）、f（3）﹣f（2）、f′（2）分別表示了直線n，m，l的斜率，故0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2），故選：A．8.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)(－2，t)在直線x－2y＋4＝0的上方，則t的取值范圍是()A．(－∞，1)

B．(1，＋∞)

C．(－1，＋∞)

D．(0,1)參考答案：A略9.已知為R上的奇函數(shù)，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值1，則的最小值為 （

） A． B． C． D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差是a，那么另一組數(shù)據(jù)x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…，xn﹣2的方差是

．參考答案：a【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都減去2所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變．【解答】解：由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都減去了2，則平均數(shù)變?yōu)椹?，則原來的方差S12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=a，現(xiàn)在的方差S22=[（x1﹣2﹣+2）2+（x2﹣2﹣+2）2+…+（xn﹣2﹣+2）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=a，所以方差不變，故答案為：a．【點(diǎn)評(píng)】本題說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變．12.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，則△ABC外接圓半徑.運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R＝________.參考答案：13.執(zhí)行程序框圖，若=12,則輸出的=

；參考答案：4略14.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值為．參考答案：15.觀察下列各式：，，，…，則的末兩位數(shù)字為_____．參考答案：0，7【分析】通過已知的式子，可以發(fā)現(xiàn)個(gè)位上的數(shù)呈周期性變化，周期為4，求出的余數(shù)，這樣可以判斷出的末兩位數(shù)字.【詳解】因?yàn)?，，，，，所以可以看出來個(gè)位上的數(shù)呈周期性變化，周期為4，因?yàn)榈挠鄶?shù)為1，故的末兩位數(shù)字為0，7.【點(diǎn)睛】本題考查了個(gè)位上的數(shù)的周期性變化規(guī)律，考查了合情推理.16.設(shè)m、n,是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題，

①若，，則；

②若；

③若；

④若.其中正確命題的序號(hào)________(把所有正確命題的序號(hào)都寫上)參考答案：略17.下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)為

.①已知M，N均為正數(shù)，則“M＞N”是“l(fā)og2M＞log2N”的充要條件；②如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，則q一定是真命題；③若p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)充要條件的定義和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題的真假，可判斷②；根據(jù)特稱命題的否定方法，可判斷③；運(yùn)用原命題的逆否命題，可判斷④．【解答】解：對(duì)于①，由M，N＞0，函數(shù)y=log2x在（0，+∞）遞增，可得“M＞N”?“l(fā)og2M＞log2N”，故①正確；對(duì)于②，如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，可得P為假命題，q一定是真命題．故②正確；對(duì)于③，p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正確；對(duì)于④，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．故④正確．故答案為：①②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為12345P0.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元.表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn).(1)求事件A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求的分布列及期望E；參考答案：解：(1)

··········6分(2)的可能取值為200元，250元，300元∴的分布列為200250300P0.40.40.2∴200×0.4+250×0.4+300×0.2＝240

··········12分略19.（本題滿分８分）設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)

(Ⅰ)求的極值;(Ⅱ)若方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，試求的范圍.參考答案：解：(I)由=－－2=0，得或=2.--------(2分)當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：(－∞，－1)－1(－1，2)2(2，+∞)+0－0+極大值極小值∴的極大值是，極小值是.-----(5分)(II)由(I)知要使方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解,只須的極大值<0,或的極小值－>0,即<或>.------(8分)略20.已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點(diǎn).(1)求證：OA^OB；（2）當(dāng)DAOB的面積等于時(shí)，求k的值.參考答案：略21.為了調(diào)查大學(xué)生對(duì)吸煙是否影響學(xué)習(xí)的看法，詢問了大學(xué)一、二年級(jí)的200個(gè)大學(xué)生，詢問的結(jié)果記錄如下：其中大學(xué)一年級(jí)110名學(xué)生中有45人認(rèn)為不會(huì)影響學(xué)習(xí)，有65人認(rèn)為會(huì)影響學(xué)習(xí)，大學(xué)二年級(jí)90名學(xué)生中有55人認(rèn)為不會(huì)影響學(xué)習(xí)，有35人認(rèn)為會(huì)影響學(xué)習(xí)；（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2）據(jù)此回答，能否有99%的把握斷定大學(xué)生因年級(jí)不同對(duì)吸煙問題所持態(tài)度也不同？附表：p（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.78910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)其中大學(xué)一年級(jí)110名學(xué)生中有45人認(rèn)為不會(huì)影響學(xué)習(xí)，有65人認(rèn)為會(huì)影響學(xué)習(xí)，大學(xué)二年級(jí)90名學(xué)生中有55人認(rèn)為不會(huì)影響學(xué)習(xí)，有35人認(rèn)為會(huì)影響學(xué)習(xí)，可得2×2的列聯(lián)表；（2）由K2統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)公式計(jì)算，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）2×2的列聯(lián)表為：

有影響無影響合計(jì)大一4565110大二553590合計(jì)100100200（2）由K2統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)公式得：＞6.635∴有99%的把握說：大學(xué)生因年級(jí)不同對(duì)吸煙問題所持態(tài)度也不同．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，計(jì)算K2統(tǒng)計(jì)量，與臨界值比較是關(guān)鍵．22.下列程序運(yùn)行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5