廣東省惠州市育英中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省惠州市育英中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的近似值,用二分法計(jì)算的部分函數(shù)值的數(shù)據(jù)如下表:則在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)近似根(精確到)為_(kāi)________.參考答案：

略2.如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么（

）A

B

C

D

參考答案：D3.如果，那么下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知x＞0，y＞0，且x+y=2xy，則x+4y的最小值為（）A．4 B． C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：x＞0，y＞0，x+y=2xy，則：，那么：（x+4y）×=≥，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時(shí)取等號(hào)．∴x+4y的最小值為，故選C．5.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若asinA+bsinB=2csinC，則cosC的最小值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC，利用基本不等式即可求出答案．【解答】解：已知等式asinA+bsinB=2csinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a2+b2=2c2，cosC==≥=，故選：C．6.給出命題：“若，則”，在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：D略7.設(shè)，則是的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略8.已知A（3，﹣2），B（﹣5，4），則以AB為直徑的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=25 B．（x+1）2+（y﹣1）2=25C．（x﹣1）2+（y+1）2=100 D．（x+1）2+（y﹣1）2=100參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】直線與圓．【分析】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，確定圓的圓心，利用兩點(diǎn)間的距離公式，確定半徑，從而可得圓的方程．【解答】解：∵A（3，﹣2），B（﹣5，4），∴以AB為直徑的圓的圓心為（﹣1，1），半徑r==5，∴圓的方程為（x+1）2+（y﹣1）2=25故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.若﹁p是﹁q的必要不充分條件，則p是q的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分且必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.與直線平行的直線可以是

A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若,則P點(diǎn)的軌跡方程是___________。參考答案：y2=2x－1略12.已知a，b是兩條異面直線，直線c∥a，那么c與b的位置關(guān)系是．參考答案：相交或異面【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】?jī)蓷l直線的位置關(guān)系有三種：相交，平行，異面．由于a，b是兩條異面直線，直線c∥a則c有可能與b相交且與a平行，但是c不可能與b平行，要說(shuō)明這一點(diǎn)采用反證比較簡(jiǎn)單．【解答】解：∵a，b是兩條異面直線，直線c∥a∴過(guò)b任一點(diǎn)可作與a平行的直線c，此時(shí)c與b相交．另外c與b不可能平行理由如下：若c∥b則由c∥a可得到a∥b這與a，b是兩條異面直線矛盾，故c與b異面．故答案為：相交或異面．13.點(diǎn)是方程所表示的曲線上的點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則其橫坐標(biāo)為_(kāi)___________.參考答案：14.已知ax2+x+b＞0的解集為（1，2），則a+b=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由二次不等式的解集形式，判斷出1，2是相應(yīng)方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出a，b，求出a+b的值．【解答】解：∵ax2+x+b＞0的解集為（1，2），∴a＜0，1，2是ax2+x+b=0的兩根∴2+1=，2×1=解得a=﹣，b=﹣∴a+b=﹣=﹣1故答案為：﹣1．15.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是______參考答案：

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略16.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是★★★★★★．參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足關(guān)系式f(x)=，則f'（2）的值等于

．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求導(dǎo)數(shù)，然后令x=1，即可求出f′（1）的值，再代值計(jì)算即可【解答】解：∵f（x）=+3xf′（1），∴f′（x）=﹣+3f′（1），令x=1，則f′（1）=﹣1+3f′（1），∴f′（1）=，∴f′（2）=﹣+=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要注意f′（1）是個(gè)常數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)構(gòu)造關(guān)于f′（1）的方程是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn).（?。┣髮?shí)數(shù)a的取值范圍；（ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）；（ii）詳見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）求出，列表討論的單調(diào)性，問(wèn)題得解。（Ⅱ）（i）由在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化成有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)零點(diǎn)，求出，討論的單調(diào)性，問(wèn)題得解。（ii）由得，將轉(zhuǎn)化成，由得單調(diào)性可得，討論在的單調(diào)性即可得證。【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，令，得.的單調(diào)性如下表：

-0+

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

易知.（Ⅱ）（i）.令，則.令，得.的單調(diào)性如下表：

-0+

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，即在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合的單調(diào)性可知，且，即且.所以，即的取值范圍是.（ii）由（i）知，所以.又，，，結(jié)合的單調(diào)性可知，.令，則.當(dāng)時(shí)，，，，所以在上單調(diào)遞增，而，，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，考查了極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，還考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于難題。19.已知橢圓的半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線的距離為．（1）求橢圓E的離心率．（2）如圖，AB是圓的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．參考答案：（1）．（2）．（1）過(guò)點(diǎn)，的直線方程為，則原點(diǎn)到該直線的距離，由得，解得離心率．（2）由（）知橢圓的方程為，由題意，圓心是線段的中點(diǎn)，且，與軸不垂直，設(shè)其方程為，代入橢圓方程得，設(shè)，，則，，由得，解得，從而，于是，，解得，過(guò)橢圓的方程為．20.已知函數(shù)，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求a，b的值；（2）證明：.參考答案：（1）；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)切線方程得出的值，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)構(gòu)造關(guān)于a，b的二元一次方程組，解出a，b，從而得到的解析式；（2）構(gòu)造函數(shù)，然后求導(dǎo)，研究的范圍，從而證明.【詳解】解（1）：，則，解得（2），則在上遞增，在上遞減，成立.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及不等式的證明，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是化不等式恒成立問(wèn)題為函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題.21.設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足(x－a)(x－3a)＜0，其中a＞0，命題q:實(shí)數(shù)x滿足.（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：對(duì)于命題p:，其中，∴，則，.由，解得，即.

（6分）（1）若解得，若為真，則同時(shí)為真，即，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍

（9分）（2）若是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，∴，即，解得

（12分）22.已知復(fù)數(shù)，(，為虛數(shù)單位).

(1)若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值.(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）。試題分析：（1）先運(yùn)用復(fù)數(shù)乘法計(jì)算，再依據(jù)虛數(shù)的定義建立方程求解；（2）借助（1）的計(jì)算結(jié)果，依據(jù)題設(shè)條件“復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限”建立不等式組，