廣東省惠州市觀音閣中學2023年高一數(shù)學文期末試題含解析

廣東省惠州市觀音閣中學2023年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中,，，,在下列命題中,是真命題的有(

)A.若>0，則△ABC為銳角三角形B.若=0.則△ABC為直角三角形C.若,則△ABC為等腰三角形D.若,則△ABC為直角三角形參考答案：BCD【分析】由平面向量數(shù)量積的運算及余弦定理，逐一檢驗即可得解．【詳解】如圖所示，中，，，，①若，則是鈍角，是鈍角三角形，錯誤；②若，則，為直角三角形，正確；③若，，，，取中點，則，所以，即為等腰三角形，正確，④若，則，即，即，由余弦定理可得：，即，即，即為直角三角形，即正確，綜合①②③④可得：真命題的有BCD，故選：BCD【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算及余弦定理，屬于中檔題．2.已知，原命題是“若，則m，n中至少有一個不小于0”，那么原命題與其逆命題依次是（）A：真命題、假命題

B：假命題、真命題

C：真命題、真命題

D：假命題、假命題參考答案：A結(jié)合題意,顯然原命題正確,逆命題為:若,則m,n中都小于0。顯然這句話是錯誤的，比如，即可，故選A.

3.設(shè)全集U=Z，集合M={1，2}，P={x|-2≤x≤2，x∈Z}，則P∩（M）等于（

）A．{0}

B.{1} C.{-2，-1，0}

D.?參考答案：C4.滿足的集合的個數(shù)為（

）A．15

B．16

C．31

D．32參考答案：C試題分析：實際上求真子集個數(shù)：，選C.考點：集合子集5.若正數(shù)滿足，則的最小值是（

）（A）

（B）

（C）5

（D）6參考答案：C6.已知，則的值是:(

)A．5

B．7

C．8

D．9參考答案：B7.關(guān)于冪函數(shù)的下列結(jié)論，其中正確的是（

）A

冪函數(shù)的圖像都過（0，0）

B

冪函數(shù)的圖像不過第四象限C

冪函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)

D

冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過兩個象限參考答案：B8.如圖，七面體是正方體用平面、平面截去兩個多面體后的幾何體，其中是所在棱的中點，則七面體的體積是正方體體積的(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略9.函數(shù)的圖像

（

）A．關(guān)于原點對稱B．關(guān)于點（）對稱

C．關(guān)于y軸對稱

D．關(guān)于直線對稱參考答案：B10.在中，如果，那么等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則不等式f（f（x））≤3的解集為．參考答案：（﹣∞，]【考點】一元二次不等式的解法．【分析】函數(shù)f（x）=，是一個分段函數(shù)，故可以將不等式f（f（x））≤3分類討論，分x≥0，﹣2＜x＜0，x≤﹣2三種情況，分別進行討論，綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：當x≥0時，f（f（x））=f（﹣x2）=（﹣x2）2﹣2x2≤3，即（x2﹣3）（x2+1）≤0，解得0≤x≤，當﹣2＜x＜0時，f（f（x））=f（x2+2x）=（x2+2x）2+2（x2+2x）≤3，即（x2+2x﹣1）（x2+2x+3）≤0，解得﹣2＜x＜0，當x≤﹣2時，f（f（x））=f（x2+2x）=﹣（x2+2x）2≤3，解得x≤﹣2，綜上所述不等式的解集為（﹣∞，]故答案為：（﹣∞，]12.直線被圓截得的弦長為，則實數(shù)的值為________

參考答案：略13.，，則a與b的大小關(guān)系是．參考答案：a＜b【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；GA：三角函數(shù)線．【分析】根據(jù)當x∈（0，）時，sinx＜x，可得答案．【解答】解：令f（x）=sinx﹣x，則f′（x）=cosx﹣1≤0恒成立，故f（x）=sinx﹣x為減函數(shù)，又由f（0）=0，故當x∈（0，）時，sinx＜x，又由，，故a＜b，故答案為：a＜b【點評】令f（x）=sinx﹣x，由導(dǎo)數(shù)法分析出單調(diào)性，可得當x∈（0，）時，sinx＜x，進而得到答案．14.已知兩點為坐標原點，點在第二象限，且，設(shè)等于___

__參考答案：115.規(guī)定記號“”表示兩個正數(shù)間的一種運算：，若，則函數(shù)的值域是________．參考答案：略16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域為，則

．參考答案：1/3解：為偶函數(shù)，即解得：為偶函數(shù)，所以其定義域一定是關(guān)于原點對稱，解得：

17.已知函數(shù)的定義域為R，求參數(shù)k的取值范圍__________．參考答案：[0,1]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：(1)高一參賽學生的成績的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)高一參賽學生的平均成績．參考答案：（1）眾數(shù)為65，中位數(shù)為65；（2）67．【分析】（1）用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值，即可得出眾數(shù)，利用中位數(shù)的兩邊頻率相等，即可求得中位數(shù)；（2）利用各小組底邊的中點值乘以對應(yīng)的頻率求和，即可求得成績的平均值．【詳解】（1）用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值，得出眾數(shù)為65，又因為第一個小矩形的面積為0.3，設(shè)第二個小矩形底邊的一部分長為，則，解得，所以中位數(shù)為．（2）依題意，利用平均數(shù)的計算公式，可得平均成績?yōu)椋?，所以參賽學生的平均成績?yōu)榉郑军c睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的計算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知四棱錐P－ABCD的體積為，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．

(1)求正視圖的面積；(2)求四棱錐P－ABCD的側(cè)面積．

參考答案：解：(1)如圖所示四棱錐P－ABCD的高為PA，底面積為S＝·CD＝×1＝∴四棱錐P－ABCD的體積V四棱錐P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝.∴PA=∴正視圖的面積為S＝×2×＝.………………4分(2)如圖所示，過A作AE∥CD交BC于E，聯(lián)結(jié)PE.根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.∴四棱錐P－ABCD的側(cè)面積為S--＝S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC＝··+··1+·1·+·2·=.………12分

20.(12分)求值：

（1）

（2）參考答案：略21.（19）（本小題滿分12分）P是平行四邊形ABCD外的一點，Q是PA的中點，求證：PC∥平面BDQ．參考答案：證明：如圖，連結(jié)AC交BD于O∵ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC連結(jié)OQ，則OQ平面BDQ，且OQ是△APC的中位線∴PC∥OQ，又PC在平面BDQ外∴PC∥平面BDQ．略22.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）對于兩個定義域相同的函數(shù)f（x）、g（x），若存在實數(shù)m，n，使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)f（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一個偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1是由f（x）=x2+ax和g（x）=x+b生成，其中a，b∈R且ab≠0，求的取值范圍；（3）利用“基函數(shù)f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1）”生成一個函數(shù)h（x），使得h（x）滿足：①是偶函數(shù)，②有最小值1，求h（x）的解析式．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】新定義；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）（1）先用待定系數(shù)法表示出偶函數(shù)h（x），再根據(jù)其是偶函數(shù)這一性質(zhì)得到引入?yún)?shù)的方程，求出參數(shù)的值，即得函數(shù)的解析式，代入自變量求值即可．（2）設(shè)h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b），展開后整理，利用待定系數(shù)法找到a，b的關(guān)系，由系數(shù)相等把a，b用n表示，然后結(jié)合n的范圍求解的取值范圍；（3）設(shè)h（x）=m（log4（4x+1））+n（x﹣1），h（x）是偶函數(shù)，則h（﹣x）﹣h（x）=0，可得m與n的關(guān)系，h（x）有最小值則必有n＜0，且有﹣2n=1，求出m和n值，可得解析式．【解答】解：（1）f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一個偶函數(shù)h（x），則有h（x）=mx2+3（m+n）x+4n，h（﹣x）=mx2﹣3（m+n）x+4n=mx2+3（m+n）x+4n，∴m+n=0，故得h（x）=mx2﹣4m，∴h（2）=0．（2）設(shè)h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb．∴m=2，am+n=3，nb=﹣1，則a=，b=．所以：==，∵a，b∈R且ab≠0，∴的取值范圍為[﹣，0）∪（0，+∞）．（3）設(shè)h（x）=m（log4（4x+1））+n（x﹣1），∵h（x）是偶函數(shù)，∴h（﹣x）﹣h（x）=0，即m（log4（4﹣x+1））+n（﹣x﹣1）