廣東省揭陽市兵營中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省揭陽市兵營中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方體的體積是64，則其表面積是（）A．64 B．16 C．96 D．無法確定參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由正方體的體積是64，能求出正方體的邊長為4，由此能求出正方體的表面積．【解答】解：∵正方體的體積是64，∴正方體的邊長為4，∴它的表面積S=6×42=96．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的體積和表面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．2.的值為（

）A. B. C.8π D.參考答案：B【分析】原積分式通過運(yùn)算變?yōu)?，再由積分的幾何意義進(jìn)行運(yùn)算求值.【詳解】，為奇函數(shù)，，令，其圖象如圖所示，則，設(shè)曲邊梯形ABCD的面積為，則，，原式的值為.【點(diǎn)睛】在求積分時(shí)，如果原函數(shù)不易求時(shí)，可考慮用積分的幾何意義，把求積分值轉(zhuǎn)化為求面積問題.3.已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，則a的值是()A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則體積等于(

)A．4 B． C．4 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面邊長和高，計(jì)算出幾何體的體積．【解答】解：由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面邊長為2，棱柱的高為4，故棱柱的底面面積為：=，故棱柱的體積為：=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．5.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形AF1BF2為矩形，則雙曲線C2的漸近線方程是（）A． B． C．y=±x D．y=±x參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：AF1|+|AF2|=2a=4，丨AF1丨2+丨AF2丨2=丨F1F2丨2，則丨AF1丨=2﹣，丨AF2丨=2+，由雙曲線的定義可知：2a′=|AF2|﹣|AF1|，c′=，b2=c2﹣a2=1，則雙曲線C2的漸近線方程y=±x．【解答】解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，∵點(diǎn)A為橢圓上的點(diǎn)，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴丨AF1丨2+丨AF2丨2=丨F1F2丨2，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得，解得：x=2﹣，y=2+，設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長為2a′，焦距為2c′，則2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，a=，2c′=2，則c=，b2=c2﹣a2=1，雙曲線C2的漸近線方程y=±x=±x，故選B．6.設(shè)，則三者的大小關(guān)系是(

)A． B． C． D．參考答案：C略7.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（

） A．（，） B．［，］ C．（，） D．［，］參考答案：A8.命題“存在實(shí)數(shù)x，使x＞1”的否定是(

)A．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x＞1 B．不存在實(shí)數(shù)x，使x≤1C．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1 D．存在實(shí)數(shù)x，使x≤1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)存在命題（特稱命題）否定的方法，可得結(jié)果是一個(gè)全稱命題，結(jié)合已知易得答案．【解答】解：∵命題“存在實(shí)數(shù)x，使x＞1”的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1”故選C【點(diǎn)評(píng)】本題以否定命題為載體考查了特稱命題的否定，熟練掌握全（特）稱命題的否定命題的格式和方法是解答的關(guān)鍵．9.設(shè),則不大于S的最大整數(shù)等于A.2016

B.2015

C.2014

D.2013參考答案：C10.的值是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)M（1，-1），N（-1,1），且圓心在x+y-2=0上的圓的方程是_______________.參考答案：略12.若為圓內(nèi)，則的取值范圍是 。參考答案：13.盒子中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7的七個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是

（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：14.下列說法：①命題“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“對(duì)任意x∈R有x2+1≤3x”。②設(shè)p，q是簡單命題，若“p或q”為假命題，則“p且q”為真命題。③若直線3x+4y－3=0和6x+my+2=0互相平行，則它們間距離為1。④已知a，b是異面直線，且c∥a，則c與b是異面直線。其中正確的有

參考答案：①②15.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：16.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽,滿足，若時(shí)，，則

參考答案：3略17.過函數(shù)圖像上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線的傾斜角的范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：橢圓的頂點(diǎn)為,左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，，（1）求橢圓C的方程；（2）過右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得為定值？若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在請說明理由？參考答案：（1）；（2）在軸上存在定點(diǎn)，使得為定值【分析】（1）根據(jù)，和可構(gòu)造出關(guān)于的方程組，求解可得標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線斜率不為時(shí)，設(shè)，，，直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，列出，代入韋達(dá)定理的結(jié)果可整理出，根據(jù)可求得和的值；當(dāng)直線斜率為時(shí)，可知所求的依然滿足是上面所求的值，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）由知：……①由知：，即……②又……③由①②③得：，所求方程為：（2）①當(dāng)直線的斜率不為時(shí)設(shè)，，，直線的方程為由得：

由，得：，故此時(shí)點(diǎn)，②當(dāng)直線的斜率為時(shí)，綜上所述：在軸上存在定點(diǎn)，使得為定值【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、橢圓中的定點(diǎn)定值問題.解決定點(diǎn)定值問題的關(guān)鍵是建立起關(guān)于變量的等量關(guān)系式，通過化簡、消元消去變量，從而得到定值；通常采用先求一般再求特殊的方式，對(duì)于直線斜率為零或不存在的情況，通常最后驗(yàn)證一般情況下得到的結(jié)論適合特殊情況即可.19.（12分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．（1）證明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．參考答案：20.（本題滿分13分）在數(shù)列中中，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）證明存在，使得對(duì)任意均成立．參考答案：解：（Ⅰ）由，可得，………………3分所以為等差數(shù)列，其公差為1，首項(xiàng)為1，故，………………5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

…………………6分所以數(shù)列的前項(xiàng)和為．………………10分（Ⅲ）是單調(diào)遞減的，21.（本小題滿分14分）是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。規(guī)定日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。某市環(huán)保局從過去一年的市區(qū)監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）。10個(gè)數(shù)據(jù)中，兩個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，但知道這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為45.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）從這10個(gè)數(shù)據(jù)中抽取3天數(shù)據(jù)，求至少有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；（Ⅲ）把頻率當(dāng)成概率來估計(jì)該市的空氣質(zhì)量情況，記表示該市空氣質(zhì)量未來3天達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：（Ⅰ）由題意可知解得.……3分（Ⅱ）沒有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率為至少有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率為.

……………7分（Ⅲ）

……8分

的分布列為P0123……12分?jǐn)?shù)學(xué)