廣東省揭陽市岐山中學2023年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

廣東省揭陽市岐山中學2023年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓和雙曲線的公共焦點為、，P是兩曲線的一個交點，那么的值是（

）A． B. C. D.參考答案：A略2.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則在（—5，—2）上是（

）A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．非單調函數(shù)

D．可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)參考答案：A3.袋中有10個大小相同但編號不同的球，6個紅球和4個白球，無放回地依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：，設“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是，再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為，根據(jù)條件概率公式，得：,故選D.考點：條件概率與獨立事件.【易錯點晴】本題考查了概率的計算方法，主要是考查了條件概率與獨立事件的理解.利用定義，分別求和，得.注意：事件與事件有時是相互獨立事件，有時不是相互獨立事件，要弄清的求法．屬于中檔題，看準確事件之間的聯(lián)系，正確運用公式，是解決本題的關鍵.4.設是等差數(shù)列的前項和，若，則等于()A．1

B．－1

C．2

D.（改編題）參考答案：A5.如圖所示，PA垂直于圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，，C是圓O上的一點，E、F分別是點A在PB，PC上的投影，當三棱錐P-AEF的體積最大時，PC與底面ABC所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.參考答案：D分析：由題意首先得到體積表達式，然后結合解析式確定函數(shù)取得最值時的條件，最后求得最值即可.詳解：設，由題意可知，設與底面所成的角為，則由圓的性質可知：，由線面垂直的定義可知：，結合線面垂直的判斷定理可得：平面，則，結合可知平面，據(jù)此有，則，由平面可知，結合可得平面，則.在中，，利用面積相等可得：，在中，，則，，結合均值不等式的結論可知，當，即時三棱錐的體積最大，此時.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查線面垂直的定義與判斷定理，均值不等式的應用，立體幾何中的最值問題，三棱錐的體積公式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在單調遞增的是（

）A.y=

B.

C.y=

D.y=ln

參考答案：D7.復數(shù)的共軛復數(shù)是(

) A． B． C．1﹣i D．1+i參考答案：A考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．專題：計算題．分析：先利用兩個復數(shù)的除法法則化簡復數(shù)，再依據(jù)共軛復數(shù)的定義求出復數(shù)的共軛復數(shù)．解答： 解：復數(shù)===﹣i，∴復數(shù)的共軛復數(shù)是+i，故選

A．點評：本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的混合運算法則以及共軛復數(shù)的概念．8.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差是

（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B略9.的值為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：A略10.已知推理：“因為所有的金屬都能夠導電，而銅能導電，所以銅是金屬”.則下列結論正確的是（

）A．此推理大前提錯誤 B．此推理小前提錯誤C.此推理的推理形式錯誤 D．此推理無錯誤參考答案：C已知推理的大前提是：因為所有的金屬都能夠導電，所以推理的小前提應該是說A材料是金屬，結論是A能導電.但是推理的小前提是說銅能導電，違背了三段論的推理要求，所以此推理的推理形式錯誤，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．現(xiàn)給出如下結論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正確結論的序號是．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用；函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，確定函數(shù)的極值點1，3及a、b、c的大小關系，由此可得結論【解答】解：求導函數(shù)可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c設f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9∴b+c=6﹣a∴bc=9﹣a（6﹣a）＜∴a2﹣4a＜0∴0＜a＜4∴0＜a＜1＜b＜3＜c∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0故答案為：②③12.已知等比數(shù)列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,則｛an｝的前n項和Sn=_______。參考答案：13.點是橢圓上的一個動點，則的最大值為___________。參考答案：

橢圓為，設，14.已知等比數(shù)列{an}，a1=1，a4=﹣8，則S7=．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】設出等比數(shù)列的公比，由a1和a4的值求出q，直接代入等比數(shù)列的前n項和公式求S7．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1=1，a4=﹣8，得：a4=a1q3=1×q3=﹣8，所以，q=﹣2．則S7==．故答案是：．15.已知“?x∈R，ax2+2ax+1≤0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[0，1）【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)已知中“?x∈R，ax2+2ax+1≤0”為假命題，我們可以得到否定命題，“?x∈R，ax2+2ax+1＞0”為真命題，則問題可轉化為一個函數(shù)恒成立問題，對二次項系數(shù)a分類討論后，綜合討論結果，即可得到答案．【解答】解：∵“?x∈R，ax2+2ax+1≤0”為假命題，∴其否定“?x∈R，ax2+2ax+1＞0”為真命題，當a=0時，顯然成立；當a≠0時，ax2+2ax+1＞0恒成立可化為：解得0＜a＜1綜上實數(shù)a的取值范圍是[0，1）故答案為：[0，1）16.若變量滿足約束條件，則的最大值是

____________參考答案：17.在各項均不為零的等差數(shù)列中，若，則（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直角梯形ABCD，上底AD=1，下底BC=4，直角腰AB=2，以斜腰CD所在直線為旋轉軸旋轉一周形成一個幾何體。（1）敘述該幾何體的結構特征（2）畫出該幾何體的三視圖參考答案：略19.如圖，四棱錐—中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其它四個側面都是側棱長為的等腰三角形，.（1）求二面角——的大小(2)求點O到平面的距離。參考答案：解：（1）取AB的中點E，連接EO,VE,VO，則由題可知且，∴為二面角——的平面角，易知∴中由,有，∴=∴二面角——的大小為（2）設點O到平面的距離為，則由有即，∴故點O到平面的距離為。20.莫言是中國首位獲得諾貝爾文學獎的文學家，國人歡欣鼓舞。某高校文學社從男女生中各抽取50名同學調查對莫言作品的了程度，結果如下：閱讀過莫言的作品數(shù)（篇）0～2526～5051～7576～100101～130男生36111812女生48131510

（1）試估計該學校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率.（2）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”，根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有75%的把握認為“對莫言作品的非常了解”與性別有關？

非常了解一般了解合計男生

女生

合計

注：K2＝P(K2≥k0)0.250.150.100.050025k01.3232.0722.7063.8415.024

參考答案：（1）（2）見解析試題分析：（1）根據(jù)古典概型概率公式求出閱讀某莫言作品在篇以上的頻率，從而估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇概率；（2）利用公式K2＝求得，與鄰界值比較，即可得到結論.試題解析：（1）由抽樣調查閱讀莫言作品在50篇以上的頻率為，據(jù)此估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率約為；（2）

非常了解一般了解合計男生302050女生252550合計5545100

根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得所以沒有75%的把握認為對莫言作品的非常了解與性別有關.【方法點睛】本題主要考查古典概型概率公式以及獨立性檢驗，屬于難題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關系，作統(tǒng)計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結論也僅僅是一種數(shù)學關系，得到的結論也可能犯錯誤.）21.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，⊙C的極坐標方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）寫出⊙C的直角坐標方程；（Ⅱ）P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標．參考答案：【考點】Q8：點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】（I）由⊙C的極坐標方程為ρ=2sinθ．化為ρ2=2，把