2021年高考理科數(shù)學(xué)全國2卷-含答案

第第頁共6頁成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則（）A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）A．2B．3C．4D．59.若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為（）A．2B．C．D．10.已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A．B．C．D．11.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為（）A.B.C.112.已知是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（）A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則．14.函數(shù)（）的最大值是．15.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則．16.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長線交軸于點(diǎn)．若為的中點(diǎn)，則．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第17~21題為必做題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)的內(nèi)角的對邊分別為,已知．(1)求(2)若,面積為2,求18.(12分)淡水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)其頻率分布直方圖如下：設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量V50kg箱產(chǎn)量250kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)P(K22k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD,E是PD的中點(diǎn).(1)證明：直線平面PAB(2)點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為，求二面角M-AB-D的余弦值20.(12分)設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)M在橢圓C：上，過M做—軸的垂線，垂足為N,點(diǎn)P滿足.求點(diǎn)P的軌跡方程；設(shè)點(diǎn)Q在直線_=-3上，且.證明：過點(diǎn)P且垂直于0Q的直線l過C的左焦點(diǎn)F.21.(12分)已知函數(shù)且.求a；證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計(jì)分。22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)在直角坐標(biāo)系_Oy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，—軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)M為曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在線段0M上，且滿足，求點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線上，求面積的最大值．23.［選修4-5：不等式選講］(10分)已知，證明：(1)；(2)．20__年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)TOC\o"1-5"\h\z(II)試題答案一、選擇題1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.D8.B9.A10.C11.A12.B二、填空題13.1.9614.115.16.6三、解答題17.解：(1)由題設(shè)及，故上式兩邊平方，整理得解得(2)由，故又由余弦定理及得所以b=218.解：(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”，表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”由題意知舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為故的估計(jì)值為0.62新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于的頻率為故的估計(jì)值為0.66因此，事件A的概率估計(jì)值為(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466由于故有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．(3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為．19.解：(1)取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以,,由得，又所以?四邊形為平行四邊形，?又，，故(2)由已知得，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)開軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-_yz,則貝，則因?yàn)锽M與底面ABCD所成的角為45°，而是底面ABCD的法向量，所以，即(_-1)2+y2-z2=0又M在棱PC上，設(shè)由①，②得所以M,從而設(shè)是平面ABM的法向量，則所以可取山=(0,-,2).于是因此二面角M-AB-D的余弦值為20.解(1)設(shè)P(_,y),M(_0,y0),設(shè)N(_0,0),由得因?yàn)镸(_0,y0)在。上，所以因此點(diǎn)P的軌跡方程為(2)由題意知F(-1,0).設(shè)Q(-3,t),P(m,n),則，由得，又由(1)知，故3+3m-tn=O所以，即又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于0Q,所以過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.21.解：(1)的定義域?yàn)樵O(shè)，則等價于因?yàn)槿鬭=1，貝「當(dāng)OV_V1時，單調(diào)遞減；當(dāng)—>1時，>0,單調(diào)遞增.所以_=1是的極小值點(diǎn)，故綜上，a=1(2)由(1)知設(shè)當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又，所以在有唯一零點(diǎn)_0，在有唯一零點(diǎn)1，且當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，.因?yàn)?，所以_=_0是f(_)的唯一極大值點(diǎn)由由得因?yàn)開=_0是f(_)在(0,1)的最大值點(diǎn)，由得所