極值點(diǎn)偏移第二招

含參數(shù)的極值點(diǎn)偏移問題，在原有的兩個(gè)變?cè)?.的基礎(chǔ)上，又多了一個(gè)參數(shù)，故思路很自然的就會(huì)想到：想盡一切辦法消去參數(shù)，從而轉(zhuǎn)化成不含參數(shù)的問題去解決；或者以參數(shù)為媒介，構(gòu)造出一個(gè)變?cè)男碌暮瘮?shù).★例1.已知函數(shù)，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)1.，求證"I-，..、.不妨設(shè);-，記，，則L?，14+1 2(ef-1)因此只要證明："，— ?-，I再次換元令七 "? - |^，即證■■j■x+1構(gòu)造新函數(shù).n-「、J-''，1a fx—1)'求導(dǎo)-, "得」.礦在廠上遞增，學(xué)*科網(wǎng)y〔弁+i) x(x+iy★例所以已知函數(shù)』因此原不二為常數(shù),有兩個(gè)零點(diǎn)…，證明:，一法二：利用參數(shù)'作為媒介，換元后構(gòu)造新函數(shù)：不妨設(shè)??-?，.，學(xué)％科網(wǎng)I1、 =JI、q=J，.?.II1I …1.I1!I—II」=X'，??? ，欲證明，' -■'，即證I1III'./.X,->f2，?即證 ，In火一+In與=日(&+ 〉 原命題等價(jià)于證明 一—-^―，即證：—.一" 、：，令.一.：?，構(gòu)造%一、%+% <Jf|+* 虬'”，，，此問題等價(jià)轉(zhuǎn)化成為例1中思路2的解答，下略.F十1法三：直接換元構(gòu)造新函數(shù)：..InfIIn氣InxLf,int mifm反解出：i，. ，，，sl，，，ii，?.i■■, ，學(xué)*科網(wǎng)in%+inxz>2<=>inr>2

，轉(zhuǎn)化成法二，下同，略.★例3.已知'■.是函數(shù)， -?的兩個(gè)零點(diǎn)，且二:哎&.(2)求證:":.I.等價(jià)于:'學(xué)*科網(wǎng)Jr2(2)求證:":.I.等價(jià)于:'學(xué)*科網(wǎng)Jr2<1⑵要證： ，即證：W ] 皆L"I 十等價(jià)于一-一>二，也等價(jià)于—-"二，等價(jià)于即證：■一們T -1f令,'；i- -I: ■:，則.■'.：■-?I：'< :-，2 2又令，，，得，，.?.(.」：在：：一單調(diào)遞減，2 2 2，?'"? =j，從而一J，3：'，在.J5單調(diào)遞減，.?.，"：「： □：：.：=，]，即證原不等式成立.【點(diǎn)評(píng)】從消元的角度，消掉參數(shù)，得到一個(gè)關(guān)于...的多元不等式證明，利用換元思想，將多元不等式變成了一元不等式，并通過構(gòu)造函數(shù)證明相應(yīng)不等式學(xué)*科網(wǎng)X★例4.已知函數(shù)"，若存在* .，，，使’，.二’：，.：二J，求證：一■■.X.叫ax^%axEInx2而二〔 而二〔 -■i，I'「.?「【招式演練】★設(shè)函數(shù),：■■■： ■1 'V：的圖像與軸交于.一.- >兩點(diǎn)，

(1)證明：一(2)求證："???：.' ,e1=a(x,-1) ? (2)證明：由＜ ，易知烏*〉1且，學(xué)科.網(wǎng)舟=a(x?—1)從而——二從而——二""，令—?jiǎng)t"*—=?I由于J I ，下面只要證明：.W .…,a結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像可知，只需證：：.，|,‘.：：,■1兩點(diǎn)連線的斜率要比31""'廣:兩aa點(diǎn)連線的斜率小即可，In-In ln/7—In_ 又因?yàn)?二—二，即證：「］一二.一,.+：.,,, :::■::，.，-:-，a1 1 2 (^-1)2令.I■■■. ■■■，則n，?- - ，在ST)上單調(diào)遞減，.?.，— ＜ =「，學(xué)*科網(wǎng)原不等式I.，：：成立.★設(shè)函數(shù)，..：,1，，：-.，」?，其圖像在點(diǎn),二2 1處切線的斜率為.當(dāng)?一時(shí)，令，=-八，設(shè).，.，是方程： =:的兩個(gè)根，■-是i的等差中項(xiàng)，求證：：E J(廣.：一為函數(shù)蕓.,)1的導(dǎo)函數(shù)).★設(shè)函數(shù)川■■-■'"，函數(shù)’*為’的導(dǎo)函數(shù)，且?」：?，「：??"’，是X「：、:的圖像上不同的兩點(diǎn)，滿足V：I，線段￥中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明：、，I【解析】?.??，，口 1- , .，又依題意—S，TOC\o"1-5"\h\z2aa x得?在定義域上單調(diào)遞增，所以要證八"，只需證-■-＜：:；.＞:、二，?-：「，a即"—m” 。不妨設(shè)“*：，注意到"：。，由函數(shù)單調(diào)性知，有＜：-/.：＞-，學(xué)*科網(wǎng)2 2 4(ax—1)3構(gòu)造函數(shù). .： .：，：,：,，則，；?廣’ ?： ，# a x(2-ax)'不等式成立.學(xué)*科網(wǎng)TOC\o"1-5"\h\z★已知函數(shù) ^（1）若 ，求函數(shù) 在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；當(dāng)"寸， ，即單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， I ，從而不等式式成立，故原（2） 若「「有兩零點(diǎn)、），求證：'：.，..—? "【點(diǎn)評(píng)】1.方程的變形方向：①；七是函數(shù)』??的兩個(gè)零點(diǎn)，1是該函數(shù)的極值點(diǎn).②；是函數(shù)頃<的兩個(gè)零點(diǎn)，'-'是該函數(shù)的極值點(diǎn).2.