廣東省揭陽市玉窖中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽市玉窖中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某商品銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的(

)

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

D．既不充分也不必要條件

參考答案：C3.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C4.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的k的值是（

） A、9

B、10

C、11

D、12參考答案：C5.命題“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是（）A．?x∈Z，使x2+2x+m≥0 B．不存在x∈Z，使x2+2x+m≥0C．?x∈Z，使x2+2x+m＞0 D．?x∈Z，使x2+2x+m≥0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定的是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是?x∈Z，使x2+2x+m≥0．故選：A．6.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是

（

）是偶函數(shù)

是奇函數(shù)是奇函數(shù)

是奇函數(shù)參考答案：C7.若為虛數(shù)單位，，且則（

）

A．-2

B．1

C．2

D．3參考答案：A略8.有一項(xiàng)活動(dòng)，需在三名教師，8名男生和5名女生中選人參加，若需一名教師和一名學(xué)生參加，則不同的選法種數(shù)為

（）A.39

B.38

C.37 D.36參考答案：A9.下列選項(xiàng)中，是的必要不充分條件的是

A．：在上單調(diào)遞增

：B.：

：C.：是純虛數(shù)

：

D.：

：且參考答案：D略10.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為（）A．0 B．1 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】依題意，當(dāng)取得最大值時(shí)x=2y，代入所求關(guān)系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均為正實(shí)數(shù)，∴==≤=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取“=”），∴=1，此時(shí)，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，當(dāng)且僅當(dāng)y=1時(shí)取得“=”，滿足題意．∴的最大值為1．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（0，]考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：欲求函數(shù)的定義域，只需找到使函數(shù)解析式有意義的x的取值范圍，因?yàn)楹瘮?shù)中有對(duì)數(shù)，所以真數(shù)大于0，因?yàn)楹瘮?shù)中有二次根式，所以被開方數(shù)大于等于0，解不等式組即可．解答： 解：要使函數(shù)有意義，需滿足，解得0＜x≤，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，]．故答案為（0，]．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了函數(shù)定義域的求法，主要是求使函數(shù)成立的x的取值范圍．12.正四棱錐P﹣ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為，則這個(gè)球的表面積為

．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】畫出圖形，正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=R﹣4，或OO1=4﹣R（此時(shí)O在PO1的延長線上），在Rt△AO1O中，R2=8+（R﹣4）2得R=3，∴球的表面積S=36π故答案為：36π【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．13.給出下列命題：①函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)②展開式的項(xiàng)數(shù)是6項(xiàng)③函數(shù)圖象與軸圍成的圖形的面積是④若，且，則其中真命題的序號(hào)是

（寫出所有正確命題的編號(hào)）。參考答案：④略14.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值等于

．參考答案：0根據(jù)題意，結(jié)合復(fù)數(shù)的概念可知，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)則有，，這樣解得a=0,故答案為0.

15.已知函數(shù)（m∈R）在區(qū)間[－2，2]上有最大值3，那么在區(qū)間[－2，2]上，當(dāng)x=_______時(shí)，f(x)取得最小值。參考答案：－2【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)在上的最大值為2求得m的值，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，求得函數(shù)在上的最小值.【詳解】，故函數(shù)在或時(shí)單調(diào)遞增，在時(shí)單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得極大值，也即是這個(gè)區(qū)間上的最大值，所以，故.由于，.故函數(shù)在時(shí)取得最小值.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值，考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值的求法，屬于中檔題.16.在8和36之間插入6個(gè)數(shù)，使這8個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則插入的6個(gè)數(shù)是

參考答案：12,16,20,24,28,3217.命題“存在xR，使得”的否定是：

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題8分）如圖，在正方體中，AB=2，點(diǎn)E、F分別是AB、的中點(diǎn)．(I)求線段EF的長；(II)求異面直線EF與叫所成角的余弦值．參考答案：19.（本小題14分）已知定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是減函數(shù)；（Ⅱ）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）要使方程在[－1，1]上恒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）．證：任設(shè)，則．，．，即∴在上是減函數(shù).．

……4分

（Ⅱ）由

得：

……8分（Ⅲ）記，則為上的單調(diào)遞減函數(shù)．∴．∵在[－1，1]上為奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)．又，∴，即．

……14分略20.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）求廣告費(fèi)支出與銷售額回歸直線方程（，）；已知，（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過的概率．參考答案：考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)案例變量相關(guān)試題解析：（1）由題意得，，所求回歸直線方程為。（2）實(shí)際值和預(yù)測值對(duì)應(yīng)表為其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值超過的有和兩組，所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過的概率為21.已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且，，，求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0.參考答案：證明：假設(shè)a，b，c都不大于，即a≤0，b≤0，c≤0，得a+b+c≤0，而a+b+c=(x－1)2+(y－1)2+(z－1)2+π－3>0，即a+b+c>0，與a+b+c≤0矛盾，故假設(shè)a，b，c都不大于是錯(cuò)誤的，所以a，b，c中至少有一個(gè)大于0.22.如圖，已知四棱錐P-ABCD的