廣東省梅州市東聯(lián)華僑中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省梅州市東聯(lián)華僑中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）A． B． C． D．參考答案：D將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，可得.令，解得.當(dāng)時(shí)，有對(duì)稱中心.

2.已知集合A={x|x2≤4x}，B={x|x＜1}，則A∩B等于（）A．（﹣∞，1） B．[0，1） C．[0，4] D．[﹣4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2≤4x}={x|0≤x≤4}，B={x|x＜1}，∴A∩B={x|0≤x＜1}=[0，1）．故選：B．3.

遞減等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：S5=S10，則欲Sn最大，則n=（

）A.10

B.7

C.9

D.7，8參考答案：D4.設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.設(shè)集合，，從到的對(duì)應(yīng)法則不是映射的（

）A．

B．C．

D．參考答案：A6.在中，若，則的形狀是（）．A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．無法確定參考答案：B由正弦定理：，故為，又∵，∴，又∵，∴，故．7.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，在將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最值【解答】解：畫出可行域如圖陰影部分，由得C（3，2）目標(biāo)函數(shù)z=3x+y可看做斜率為﹣3的動(dòng)直線，其縱截距越大，z越大，由圖數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)動(dòng)直線過點(diǎn)C時(shí)，z最大=3×3+2=11故選B8.在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知，，則B等于（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A【分析】根據(jù)正弦定理求得，根據(jù)大邊對(duì)大角的原則可求得B.【詳解】由正弦定理得：

本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略大邊對(duì)大角的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.有下列說法，其中錯(cuò)誤的說法為A.若，則B.若，，分別表示，的面積，則C.兩個(gè)非零向量a，b，若，則a與b共線且反向D.若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得參考答案：AD【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.若，則,如果都是非零向量，，顯然滿足已知條件，但是結(jié)論不一定成立，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B.如圖，D,E分別是AC,BC的中點(diǎn)，，所以則,所以該選項(xiàng)是正確的；C.兩個(gè)非零向量，若，則與共線且反向，所以該選項(xiàng)是正確的；D.若，如果是非零向量，，則不存在實(shí)數(shù)使得，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.故選：A,D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算，考查向量的平行及性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC是正三角形，AB=2，點(diǎn)G為△ABC的重心，點(diǎn)E滿足，則

．參考答案：以BC為x軸，BC的中垂線為y軸建立坐標(biāo)系，因?yàn)椋c(diǎn)G為的重心，點(diǎn)E滿足，所以，，，故答案為.

12.把非零自然數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8，若＝2008，則i、j的值的和為

.參考答案：76（提示，觀察偶數(shù)行的變化規(guī)律，2008是數(shù)列：2，4，6，8，的第1004項(xiàng)，前31個(gè)偶數(shù)行的偶數(shù)為，故2008是偶數(shù)行的第32行第12個(gè)數(shù),即三角形數(shù)表中的64行第12個(gè)數(shù)，故13.已知數(shù)列，新數(shù)列,,,……,,……為首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,則

.參考答案：14.若直線l不平行于平面α，且l?α，則下列結(jié)論判斷正確的為________．(填序號(hào))①α內(nèi)的所有直線與l異面；②α內(nèi)不存在與l平行的直線；③α內(nèi)存在唯一的直線與l平行；④α內(nèi)的直線與l都相交．參考答案：②15.已知角α，β，γ，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列．若cosβ=﹣，則cosα+cosγ=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知中角α，β，γ，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，可得α=β﹣，γ=β+，根據(jù)和差角公式，代入可得cosα+cosγ的值．【解答】解：∵角α，β，γ，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列∴α=β﹣，γ=β+故cosα+cosγ=cos（β﹣）+cos（β+）=2cosβcos=cosβ=﹣故答案為：﹣16.分解因式____

__________；參考答案：17.定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(x)在(0,+∞)是增函數(shù),則不等式的解集為__.參考答案：在上是奇函數(shù)，且在是增函數(shù)在上也是增函數(shù)等價(jià)于，或或或則不等式的解集為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)下面的要求，求的值．（1）請完成執(zhí)行該問題的程序框圖；（2）以下是解決該問題的程序，請完成執(zhí)行該問題的程序．參考答案：1、；2、；3、；4、或略19.已知是等差數(shù)列，為公差且不等于，和均為實(shí)數(shù)，它的前項(xiàng)和記作，設(shè)集合，，試問下列結(jié)論是否正確，如果正確，請給予證明；如果不正確，請舉例說明．（Ⅰ）若以集合中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這些點(diǎn)都在一條直線上；（Ⅱ）至多有一個(gè)元素；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，一定有．參考答案：解析：（Ⅰ）正確．因?yàn)椋诘炔顢?shù)列中，，所以，．這表明點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程．所以，點(diǎn)均在直線上．……………5分（Ⅱ）正確．設(shè)，則坐標(biāo)中的、應(yīng)是方程組的解．解這個(gè)方程組，消去，得．（﹡）當(dāng)時(shí)，方程（﹡）無解，此時(shí)，．……………10分當(dāng)時(shí)，方程（﹡）只有一個(gè)解，此時(shí)方程組也只有一個(gè)解，即

故上述方程組至多有一解，所以至多有一個(gè)元素．………15分（Ⅲ）不正確．取，，對(duì)一切，有，．這時(shí)集合中的元素的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為正．另外，由于，如果，那么根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，至多有一個(gè)元素（），而，．這樣的，產(chǎn)生矛盾．所以，，時(shí)，，故時(shí)，一定有是不正確的．……20分20.（12分）已知集合，，。（1）求; (2)求。參考答案：21.已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前項(xiàng)和為.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；（3）若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，求的取值范圍．參考答案：（3）試題分析：(1)由已知得是等差數(shù)列,,,由此能證明為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．（2）由()得出是單調(diào)遞增數(shù)列.（3）由已知得,由此得出的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）． 是等差數(shù)列． 又

………………3分 ． 又 為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．………………6分

（Ⅱ）．