廣東省梅州市興寧龍?zhí)锫殬I(yè)高級中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試卷含解析

廣東省梅州市興寧龍?zhí)锫殬I(yè)高級中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

（）A. B. C. D.4參考答案：B【分析】】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．【詳解】由三視圖可得，該幾何體為如圖所示的四棱錐，其中ABCD為矩形，，，易知該幾何體的體積故選B【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵．2.定義域是R上的函數(shù)滿足，當時，若時，有解，則實數(shù)t的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：【知識點】分段函數(shù)的應(yīng)用．B10B

解析：∵定義域是R上的函數(shù)滿足，

又∵當時，；

∴

由分段函數(shù)可求得，；

故，

解得，；故選B．【思路點撥】由及當時，可化簡得當時，的解析式；轉(zhuǎn)化得，從而解得的取值范圍．3.2019年12月，湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例．2020年1月12日，世界衛(wèi)生組織正式將造成此次肺炎疫情的病毒命名為“2019新型冠狀病毒”．2020年2月11日，世界衛(wèi)生組織將新型冠狀病毒感染的肺炎命名為COVID-19（新冠肺炎）?新冠肺炎患者癥狀是發(fā)熱?干咳?渾身乏力等外部表征?“某人表現(xiàn)為發(fā)熱?干咳?渾身乏力”是“新冠肺炎患者”的（

）．A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)充分必要的定義，即可得出結(jié)論.【詳解】表現(xiàn)為發(fā)熱、干咳、渾身乏力者不一定是感染新型冠狀病毒，或者只是普通感冒等；而新型冠狀病毒感染者早期癥狀表現(xiàn)為發(fā)熱、干咳渾身乏力等外部表征．因而“某人表現(xiàn)為發(fā)熱、干咳、渾身乏力”是“該人患得新型冠狀病毒”的必要不充分條件．故選：A．【點睛】本題考查必要不充分條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.4.從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個，則此方程是焦點在x軸上的雙曲線方程的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

(A)4

(B)8

(C)16

(D)20

參考答案：C略6.已知F1和F2分別是雙曲線的左、右焦點，P是雙曲線左支的一點，PF1⊥PF2，PF1=c，則該雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由|PF1|=c，結(jié)合雙曲線的定義得到|PF2|，再根據(jù)PF1⊥PF2，由勾股定理列式得到關(guān)于a，c的方程，整理得到關(guān)于e的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：因為P是雙曲線左支的一點，又|PF1|=c，所以|PF2|=2a+c，又PF1⊥PF2，所以，即c2+（2a+c）2=4c2，c2﹣2ac﹣2a2=0．e2﹣2e﹣2=0．解得（舍），或e=．故選C．【點評】本題考查的是雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了雙曲線的定義，解答的關(guān)鍵是得到關(guān)于a，c的關(guān)系式，此題是中檔題．7.如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入A．A= B．A= C．A= D．A=參考答案：A把選項代入模擬運行很容易得出結(jié)論選項A代入運算可得，滿足條件，選項B代入運算可得,不符合條件，選項C代入運算可得,不符合條件，

選項D代入運算可得,不符合條件.

8.已知雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓被直線截得的弦長為a，則雙曲線的離心率為(

)

A．3

B．2

C．

D．參考答案：D9.已知a，b為實數(shù)，則“a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b為偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義以及充分必要條件判斷即可．【解答】解：a=0時，f（x）=x2+b為偶函數(shù)，是充分條件，由f（﹣x）=（﹣x）2+a|﹣x|+b=f（x），得f（x）是偶函數(shù)，故a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A．10.若數(shù)列的前n項和為，則下列命題： （1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列； （2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)； （3）若是等差數(shù)列（公差），則的充要條件是 （4）若是等比數(shù)列，則的充要條件是 其中，正確命題的個數(shù)是（

） A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數(shù)據(jù)175,177,174,175,174的方差為_______．參考答案：【分析】先求出它們的平均數(shù)，再利用公式求方差.【詳解】，所以，填.【點睛】樣本數(shù)據(jù)的方差計算有兩種方法：（1）；（2）.12.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若,則等于

參考答案：85013.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a=．參考答案：【考點】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】：利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．解析：∵復(fù)數(shù)===+i是純虛數(shù)，∴=0，≠0，解得a=．故答案為：．【點評】：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．14.在ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD，AD=，∠ADB=1350，若AC=AB，則BD=

.參考答案：作AH⊥BC于H,則則.又,所以，即,，，所以，即，整理得，即，解得或（舍去）.15.若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為。參考答案：216.如圖所示，平面四邊形ABCD的對角線交點位于四邊形的內(nèi)部，，當變化時，對角線BD的最大值為

．參考答案：

17.設(shè)，則二項式的展開式中含有的項是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上且，，，是的中點，四面體的體積為.

（1）求二面角的正切值；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一點，使異面直線與所成的角為，若存在，確定點的位置，若不存在，說明理由.

參考答案：略19.（本題滿分12分）如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點，，.（Ⅰ）證明：∥面；（Ⅱ）求面與面所成銳角的余弦值.參考答案：(Ⅰ)見解析；（Ⅱ）所以則………8分設(shè)、分別是面與面的法向量則，令又，令……………11分所以……………12分20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（I）求角A的值；（Ⅱ）若角B=，BC邊上的中線AM=，求邊b．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】（I）利用正弦定理將邊化角，根據(jù)和角公式化簡解出cosA．（Ⅱ）由已知可求a=b，C=，在△ACM中，由余弦定理可解得b的值．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，∴（2b﹣c）cosA=acosC，∴2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．∴A=．（Ⅱ）∵A=B=，∴a=b，C=π﹣B﹣A=，∵BC邊上的中線AM=，∴在△ACM中，由余弦定理可得：AM2=AC2+CM2﹣2AC?CM?cosC，即：7=b2+（）2﹣2×b××cos，∴整理解得：b=2．【點評】本題考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，在中，，并且，（1）點是上的一點，證明：平面平面；（2）若△PAD為正三角形，當面平面時，求點到平面的距離．參考答案：解（1）因為，，由勾股定理得，因為平面平面，平面平面=，面，所以平面面，所以平面平面

………6分

M（2）如圖，因為平面，所以平面平面，，做于，所以面，，設(shè)面面=，面平面所以面面，所以，取中點，得為平行四邊形，由平面邊長得為中點，所以………12分22.(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx＋在(0，)內(nèi)有極值．(Ⅰ)求實數(shù)a的取值范圍；(Ⅱ)若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f(x2)－f(x1)＞e＋2－