廣東省梅州市大坪中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

廣東省梅州市大坪中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C2.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績的莖葉圖如圖2所示，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有A．

B．

C．

D．參考答案：D由樣本中數(shù)據(jù)可知，，由莖葉圖得，所以選D.3.設O是坐標原點，F(xiàn)是拋物線的焦點，A是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則（

）

A.4

B.3

C.5

D.6參考答案：A本題主要考查拋物線的方程、直線的方程及向量的模，根據(jù)拋物線的對稱軸不妨取A為第一象限的點，則直線FA的方程為，與拋物線方程聯(lián)立解得點A的坐標為，而焦點，所以。如果涉及相關(guān)直線的位置不確定，而在不同位置上其解答都有同樣的結(jié)果時，那么不妨假設其中一種可能作答。4.已知||=1，||=2，，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=45°，設=m+n（m，n∈R）則等于（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】通過建立直角坐標系，利用向量的坐標運算和數(shù)量積運算及其夾角公式即可得出．【解答】解：如圖所示，則A（1，0），B（0，2）．設C（x，y）．∵=m+n（m，n∈R），∴（x，y）=m（1，0）+n（0，2）=（m，2n）．∴x=m，y=2n．∵∠AOC=45°，∴==，解得．故選B．【點評】熟練掌握向量的坐標運算和數(shù)量積運算及其夾角公式是解題的關(guān)鍵．5.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于第二象限，則復數(shù)z可?。?/p>

）A.2 B.-1 C.i D.參考答案：B【分析】由題意首先分析復數(shù)z的實部和虛部的關(guān)系，然后考查所給的選項即可確定z的值.【詳解】不妨設，則，結(jié)合題意可知：，逐一考查所給的選項：對于選項A：，不合題意；對于選項B：，符合題意；對于選項C：，不合題意；對于選項D：，不合題意；故選：B.【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算法則，各個象限內(nèi)復數(shù)的特征等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6.若a＞b＞0，0＜c＜1，則A.logac＜logbc B.logca＜logcb C.ac＜bc D.ca＞cb參考答案：B試題分析：對于選項A，，，，而，所以，但不能確定的正負，所以它們的大小不能確定;對于選項B，,，兩邊同乘以一個負數(shù)改變不等號方向，所以選項B正確;對于選項C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯誤;對于選項D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯誤.所以本題選B.【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進行比較.7.和直線軸對稱的直線方程為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.如圖，一個幾何體的三視圖如圖所示，則該多面體的幾條棱中，最長的棱的長度為(

) A．3 B． C． D．3參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱錐，畫出它的直觀圖，求出各條棱長即可．解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱錐P﹣ABC，如圖所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中點D的距離為CD=3，∴PB===，AC===，BC==，PC===，∴PB最長，長度為．故選：C．點評：本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么．9.命題“對任意都有”的否定是A.對任意，都有 B.不存在，使得C.存在，使得 D.存在，使得參考答案：【知識點】命題的否定.A2D

解析：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意都有”的否定是：存在，使得．故應選D．【思路點撥】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可。10.如圖，矩形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(0,—1)，B(,—1)，C(,1)，D(0,1)，正弦曲線和余弦曲線在矩形ABCD內(nèi)交于點F，向矩形ABCD區(qū)域內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以a、b、c依次表示方程2x＋x＝1、2x＋x＝2、3x＋x＝2的解，則a、b、c的大小關(guān)系為________．參考答案：a<c<b12.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2=1，點A（0，2），若圓C上存在點M，滿足MA2+MO2=10，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：0≤a≤3考點：點與圓的位置關(guān)系；兩點間的距離公式．專題：計算題；直線與圓．分析：設M（x，y），利用MA2+MO2=10，可得M的軌跡方程，利用圓C上存在點M，滿足MA2+MO2=10，可得兩圓相交或相切，建立不等式，即可求出實數(shù)a的取值范圍．解答：解：設M（x，y），∵MA2+MO2=10，∴x2+（y﹣2）2+x2+y2=10，∴x2+（y﹣1）2=4，∵圓C上存在點M，滿足MA2+MO2=10，∴兩圓相交或相切，∴1≤≤3，∴0≤a≤3．故答案為：0≤a≤3．點評：本題考查軌跡方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，確定M的軌跡方程是關(guān)鍵．13.已知的內(nèi)角的對邊分別為,若,則

.參考答案：14.P為拋物線上任意一點，P在軸上的射影為Q，點M（4，5），則PQ與PM長度之和的最小值為

．參考答案：15.若函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a＞1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的定義域，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），又，∴a≥1．a(chǎn)=1，函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且奇函數(shù)，故答案為：a＞1．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．16.在實數(shù)集上定義運算

，并定義：若存在元素使得對，有，則稱為上的零元，那么，實數(shù)集上的零元之值是

參考答案：；根據(jù)“零元”的定義，，故17.對于同一平面的單位向量若與的夾角為則的最大值是

.參考答案：方法一：在半徑為的圓中，以圓心為起點構(gòu)造單位向量，并滿足，分別考察向量，和的幾何意義，利用平幾知識可得最大值為.方法二：，注意到，都是相互獨立的單位向量，所以的最小值為，所以最大值為.方法三：，仿方法一可得的最小值為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設點P在曲線上，從原點向A(2，4)移動，如果直線OP、曲線及直線x=2所圍成的面積分別記為、．(Ⅰ)當時，求點P的坐標；(Ⅱ)當有最小值時，求點P的坐標和此時的最小值參考答案：解析(1)設點P的橫坐標為t(O<t<2)，則，直線OP的方程為：y=tx．∴，。∵，所以，得，∴點P的坐標為。（2）設，，令S′=0

得

，∵0<t<2，∴時，S′<0，時，S′>0，所以，當時，，因此，當點P坐標為(，2)時，有最小值

19.我校學生會有如下部門：文娛部、體育部、宣傳部、生活部、學習部，宣傳部有編輯站和記者站．請畫出學生會的組織結(jié)構(gòu)圖．參考答案：【考點】EJ：結(jié)構(gòu)圖．【分析】設計結(jié)構(gòu)圖從整體上要反映組織結(jié)構(gòu)，要反映的是各部門之間的從屬關(guān)系；在畫結(jié)構(gòu)圖時，應根據(jù)具體需要確定復雜程度；簡潔的結(jié)構(gòu)圖能更好地反映主體要素之間的關(guān)系和系統(tǒng)的整體特點．【解答】解：根據(jù)題意，畫出學生會的組織結(jié)構(gòu)圖如下：【點評】本題主要考查了繪制組織結(jié)構(gòu)圖的應用問題，繪制結(jié)構(gòu)圖時，首先對所畫結(jié)構(gòu)的每一部分有一個深刻的理解，從頭到尾抓住主要脈絡進行分解．然后將每一部分進行歸納與提煉，形成一個個知識點并逐一寫在矩形框內(nèi)，最后按其內(nèi)在的邏輯順序?qū)⑺鼈兣帕衅饋聿⒂镁€段相連．同時，要注意結(jié)構(gòu)圖，通常按照從上到下、從左到右的方向順序表示，各要素間的從屬關(guān)系較多時，常用方向箭頭示意．20.已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當點的橫坐標為3時，為正三角形.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個公共點，（?。┳C明直線過定點，并求出定點坐標；（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.參考答案：21.已知函數(shù)（）.（1）若函數(shù)上帶你處的切線過點(0,2)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若函數(shù)在上無零點，求a的最小值.參考答案：（1）∵，∴，∴，又，∴，解得，由，得，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）若函數(shù)在上無零點，則在上或恒成立，因為在區(qū)間上恒成立不可能，故要使函數(shù)在上無零點，只要對任意的，恒成立，即對，恒成立.令，，則，再令，，則，故在上為減函數(shù)，于是，從而，于是在上為增函數(shù)，所以，故要使，恒成立，只要，綜上，若函數(shù)在上無零點，則的最小值為.22.（本小題滿分14分）

已知．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍；（3）令，求證：．參考答案：（Ⅰ）=1﹣x+ln