廣東省梅州市梅東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省梅州市梅東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=sin（2x+）的最小正周期為（） A． 2π B． π C． D． 參考答案：B考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由三角函數(shù)的周期性及其求法即可直接求值．解答： ∵f（x）=sin（2x+）∴T==π故選：B．點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．2.下面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C設(shè)被污損的數(shù)字為a(0≤a≤9且a∈N)，則由甲的平均成績超過乙的平均成績得88＋89＋90＋91＋92＞83＋83＋87＋99＋90＋a，解得8＞a，即得0≤a≤7且a∈N，∴甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為P＝＝．

3.橢圓的左右焦點分別為，O為坐標(biāo)原點，點A在橢圓上，且，與A關(guān)于原點O對稱，且，則橢圓離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A連結(jié)，，由與關(guān)于原點對稱，且與關(guān)于原點對稱，可知四邊形為平行四邊形，又，即可知四邊形為矩形，又，同理有，由橢圓的定義可得，.本題選擇A選項.

4.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的統(tǒng)計表如下表所示,則有以下四種說法：甲環(huán)數(shù)45678頻數(shù)11111

乙環(huán)數(shù)569頻數(shù)311

①甲成績的平均數(shù)小于乙成績的平均數(shù)；

②甲成績的中位數(shù)等于乙成績的中位數(shù)；③甲成績的方差小于乙成績的方差；

④甲成績的極差小于乙成績的極差．其中正確命題的個數(shù)是（

）（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)題意先求出甲、乙成績的平均數(shù)；再根據(jù)方差公式求出甲、乙的方差，計算甲、乙的中位數(shù)，計算甲、乙的極差，即可得出答案．【詳解】甲五次成績的平均數(shù)為：（4+5+6+7+8）÷5=6，乙五次成績的平均數(shù)為：（5+5+5+6+9）÷5=5，所以①錯誤；因為，，所以③正確；因為甲的中位數(shù)是6，乙的中位數(shù)是5，所以②錯誤；因為甲的極差為8-4=4，乙的極差為9-5=4，所以④錯誤，綜上知，正確的只有③，故選：A.【點睛】本題主要考查了極差，方差，平均數(shù)，中位數(shù)，屬于中檔題．5.（4分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于（） A． 45° B． 60° C． 90° D． 120°參考答案：B考點： 異面直線及其所成的角．專題： 計算題．分析： 先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可．解答： 如圖，連A1B、BC1、A1C1，則A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，所以異面直線EF與GH所成的角等于60°，故選B．點評： 本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)的值域為R,則的取值范圍是（

）A.

B

C.或

D.或參考答案：C略7.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A．9π B．10π C．11π D．12π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意可知，幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，依次求表面積即可．【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面為S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故選D．8.若，則M∩P（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.下面一段程序執(zhí)行后的結(jié)果是（

）

A.6 B.4 C.8 D.10參考答案：A【分析】根據(jù)題中的程序語句，直接按照順序結(jié)構(gòu)的功能即可求出。【詳解】由題意可得：，，，所以輸出為6，故選A.【點睛】本題主要考查順序結(jié)構(gòu)的程序框圖的理解，理解語句的含義是解題關(guān)鍵。10.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無數(shù)多條直線都與平行B.直線，且C.直線，且直線不在內(nèi)，也不在內(nèi)D.一個平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個平面參考答案：D【分析】利用可能相交，判斷，利用面面平行的判定定理判斷選項.【詳解】對于,內(nèi)有無數(shù)多條直線都與平行，則可能相交，錯；對于,直線，，且，，則可能相交，錯；對于,直線，，且直線不在內(nèi)，也不在內(nèi),，則可能相交，錯；對于,一個平面內(nèi)兩條不平行的直線必相交，根據(jù)平面與平面平行的判定定理可知正確．故選D．【點睛】本題主要考查了平面與平面平行的判定定理，意在考查對基本定理的掌握情況，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，則的值為

.參考答案：

12.如圖所示，已知點，單位圓上半部分上的點B滿足，則向量的坐標(biāo)為________．參考答案：【分析】設(shè)點，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，則，由，得，解得，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算，解題時要將一些條件轉(zhuǎn)化為與向量坐標(biāo)相關(guān)的等式，利用方程思想進(jìn)行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.13.若，則

.參考答案：（且）.14.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為

．參考答案：15.命題“"x?R，x2-x+3>0”的否定是

參考答案：$x?R，x2-x+3≤016.已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=；當(dāng)x＜4時f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=

．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】判斷的范圍代入相應(yīng)的解析式求值即可【解答】解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故應(yīng)填【點評】本題考查分段函數(shù)求值及指數(shù)對數(shù)去處性質(zhì)，對答題者對基本運算規(guī)則掌握的熟練程度要求較高17.觀察下列等式：（1）（2）（3）………………由以上規(guī)律推測，第n個等式為：

．參考答案：（或）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）從圓C外一點P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標(biāo)．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】（1）當(dāng)截距不為0時，根據(jù)圓C的切線在x軸和y軸的截距相等，設(shè)出切線方程x+y=a，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到切線的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切線的方程；當(dāng)截距為0時，設(shè)出切線方程為y=kx，同理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切線的方程；（2）根據(jù)圓切線垂直于過切點的半徑，得到三角形CPM為直角三角形，根據(jù)勾股定理表示出點P的軌跡方程，由軌跡方程得到動點P的軌跡為一條直線，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原點到P軌跡方程的距離即為|PO|的最小值，然后利用兩點間的距離公式表示出P到O的距離，把P代入動點的軌跡方程，兩者聯(lián)立即可此時P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴當(dāng)截距不為零時，設(shè)切線方程為x+y=a，又∵圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心C（﹣1，2）到切線的距離等于圓的半徑，即，解得：a=﹣1或a=3，當(dāng)截距為零時，設(shè)y=kx，同理可得或，則所求切線的方程為x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．

（2）∵切線PM與半徑CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴動點P的軌跡是直線2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值為原點O到直線2x﹣4y+3=0的距離，∴由，可得故所求點P的坐標(biāo)為．【點評】此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，會根據(jù)條件求動點的軌跡方程，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道綜合題．19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=b=1時，求滿足f（x）=3x的x的取值；（2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)存在t∈R，不等式f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k）有解，求k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】（1）根據(jù)3x+1=3?3x，可將方程f（x）=3x轉(zhuǎn)化為一元二次方程：3?（3x）2+2?3x﹣1=0，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)范圍可得，解得x=﹣1，（2）先根據(jù)函數(shù)奇偶性確定a，b值：a=1，b=3，再利用單調(diào)性定義確定其單調(diào)性：在R上遞減．最后根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k）為t2﹣2t＞2t2﹣k即t2+2t﹣k＜0在t∈R時有解，根據(jù)判別式大于零可得k的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，當(dāng)a=b=1時，，化簡得3?（3x）2+2?3x﹣1=0解得，所以x=﹣1．（2）因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）+f（x）=0，所以化簡并變形得：（3a﹣b）（3x+3﹣x）+2ab﹣6=0要使上式對任意的x成立，則3a﹣b=0且2ab﹣6=0解得：，因為f（x）的定義域是R，所以舍去，所以a=1，b=3，所以，①對任意x1，x2∈R，x1＜x2有：因為x1＜x2，所以，所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在R上遞減．因為f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k），所以t2﹣2t＞2t2﹣k，即t2+2t﹣k＜0在t∈R時有解所以△=4+4t＞0，解得：t＞﹣1，所以k的取值范圍為（﹣1，+∞）【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，運算量較大．20.已知全集,集合，．求（1）（2）

.參考答案：解：（1）因為，,所以，-----------3分（1）因為，，----------6分

=--------------8分21.（本小題滿分15分）某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測部門統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購價格每四個月會重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增．下表是今年前四個月的統(tǒng)計情況：月份1月份2月份3月份4月份收購價格（元/斤）6765養(yǎng)殖成本（元/斤）344．65現(xiàn)打算從以下兩個函數(shù)模型：①，②中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來擬合今年生豬收購價格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系．（1）請你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個函數(shù)解析式；（2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有沒有可能虧損?參考答案：（1）①選擇函數(shù)模型擬合收購價格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，……………1分由題：，，，，………3分由題圖象：圖象過點，一解為，，

…………………5分②選擇函數(shù)模型擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系…………………6分由題：圖象過點，，，………8分解得：，，

……10分（2）由（1）：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，這說明第8、9、11、12這四個月收購價格低于養(yǎng)殖成本，生豬養(yǎng)殖戶出現(xiàn)虧損?！?4分答：今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有可能虧損?！?5分評分說明：只要考生分析說明第8、9、11、12這四個月之一數(shù)據(jù)，并且得出今年