廣東省梅州市梅林中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市梅林中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)（)的圖象如圖所示，則f(0)值為（

）A．1

B．0

C．

D．參考答案：A2.三個數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（）A．.

B.

C.

D.

參考答案：C3.函數(shù)y=ax與y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進(jìn)行判定，再根據(jù)指對數(shù)函數(shù)圖象的特征進(jìn)行判定．【解答】解：根據(jù)y=﹣logax的定義域?yàn)椋?，+∞）可排除選項(xiàng)B，選項(xiàng)C，根據(jù)y=ax的圖象可知0＜a＜1，y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)增函數(shù)，故不正確選項(xiàng)D，根據(jù)y=ax的圖象可知a＞1，y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)減函數(shù)，故不正確故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象，以及對數(shù)函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．4.（3分）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，﹣3），則sinα的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用任意角的三角函數(shù)的定義，求解即可．解答： 角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，﹣3），x=﹣4，y=﹣3．r=5，則sinα==．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，基本知識的考查．5.已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=2x2﹣2x+1，則f（﹣1）=(

)A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別將x賦值為1和﹣1，利用已知等式，集合函數(shù)得奇偶性，兩式相加解得．【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1，令x=﹣1，得f（﹣1）+g（﹣1）=5，又f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣1）=f（1），g（﹣1）=﹣g（1），兩式相加得：f（1）+f（﹣1）+g（1）+g（﹣1）=6，f（1）+f（1）+g（1）﹣g（1）=6，即2f（1）=6，所以f（﹣1）=3；故選A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)奇偶性得運(yùn)用，利用方程得思想求得，屬于基礎(chǔ)題．6.將函數(shù)y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是 ()參考答案：C7.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）

A

B

C

D

參考答案：D略8.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y=3ax﹣1在[0，1]的最大值是（）A．6 B．1 C．5 D．參考答案：C【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①0＜a＜1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a②a＞1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a，最后代入函數(shù)y=3ax﹣1，即可求出函數(shù)y=3ax﹣1在[0，1]上的最大值．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2（舍）②當(dāng)a＞1時函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2∴函數(shù)y=3ax﹣1=6x﹣1在[0，1]上的最大值是5故選C9.當(dāng)圓上恰有三個點(diǎn)到直線的距離為1,且直線與軸和軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為

（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.數(shù)列{an}中，若對所有的正整數(shù)n都有，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動會，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動會，該班有12名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動會都參賽的有3人．兩次運(yùn)動會中，這個班共有名同學(xué)參賽．參考答案：17【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】設(shè)A為田徑運(yùn)動會參賽的學(xué)生的集合，B為球類運(yùn)動會參賽的學(xué)生的集合，那么A∩B就是兩次運(yùn)動會都參賽的學(xué)生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以根據(jù)上面的公式求出card（A∪B）．【解答】解：設(shè)A={x|x是參加田徑運(yùn)動會比賽的學(xué)生}，B={x|x是參加球類運(yùn)動會比賽的學(xué)生}，A∩B={x|x是兩次運(yùn)動會都參加比賽的學(xué)生}，A∪B={x|x是參加所有比賽的學(xué)生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故兩次運(yùn)動會中，這個班共有17名同學(xué)參賽．故答案為：17．【點(diǎn)評】本題考查集合中元素個數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）的合理運(yùn)用．12.在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________．參考答案：.【分析】利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用和反三角函數(shù)，解題時要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13.某共享單車公司欲在某社區(qū)投放一批共享單車，單車總數(shù)不超過100輛?，F(xiàn)有A，B兩種型號的單車：其中A型為運(yùn)動型，成本為500元/車，騎行半小時需花費(fèi)0.5元；B型車為輕便型，成本為3000元/車，騎行半小時需花費(fèi)1元。若公司投入成本資金不能超過10萬元，且投入的車輛平均每車每天會被騎行2次，每次不超過半小時（不足半小時按半小時計(jì)算），則在該社區(qū)單車公司每天可獲得的總收入最多為_________元。參考答案：12014.（5分）化簡（1+tan2α）cos2α=

．參考答案：1考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，計(jì)算求得結(jié)果．解答： （1+tan2α）cos2α=?cos2α=1，故答案為：1．點(diǎn)評： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.命題A:兩曲線和相交于點(diǎn).命題B:曲線(為常數(shù))過點(diǎn),則A是B的_______條件.參考答案：充分不必要條件16.半徑為2的圓中，120°圓心角所對的弧的長度參考答案：17.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，3），則

參考答案：10

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知=（2sin（x+），），=（cos（x+），2cos2（x+）），且0≤θ≤π，f（x）=?﹣，且f（x）為偶函數(shù)．（1）求θ；

（2）求滿足f（x）=1，x∈[﹣π，π]的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積化簡f（x），由f（x）是偶函數(shù)，且0≤θ≤π求出θ的值；（2）由（1）得f（x）的解析式，f（x）=1時，求出x∈[﹣π，π]時，x的取值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=?﹣=2sin（x+）cos（x+）+×2cos2（x+）﹣=sin（2x+θ）+（cos（2x+θ）+1）﹣=2sin（2x+θ+），且f（x）為偶函數(shù)，0≤θ≤π；∴θ+=，解得θ=；（2）∵f（x）=2sin（2x++）=2cos2x，當(dāng)f（x）=1時，2cos2x=1，∴cos2x=；∴2x=±+2kπ，k∈Z，∴x=±+kπ，k∈Z；∴在x∈[﹣π，π]時，x的取值是﹣π，﹣，，；∴x∈{﹣，﹣，，}．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的恒等變換以及三角函數(shù)的求值問題，是綜合題．19.如圖，一個鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金，寬均為6cm，上欄與下欄的框內(nèi)高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800cm2.該鋁合金窗的寬與高分別為acm，bcm，鋁合金窗的透光面積為Scm2.（1）試用a，b表示S；（2）若要使S最大，則鋁合金窗的寬與高分別為多少？參考答案：（1）；（2）鋁合金窗的寬為，高為時，可使透光部分的面積最大．試題分析：（1）先根據(jù)題意分別求出上、下兩欄的高和寬，然后利用矩形的面積公式將三個透光部分的面積求出相加，即可求解；（2）抓住進(jìn)行化簡變形，然后利用基本不等式進(jìn)行求解，注意等號成立的條件，然后求出等號是的值即可．試題解析：（1）鋁合金窗寬為，高為，，，?又設(shè)上欄框內(nèi)高度為，則下欄框內(nèi)高度為，則，透光部分的面積（2），當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時，代入?式得，從而，即當(dāng)，時，取得最大值鋁合金窗的寬為，高為時，可使透光部分的面積最大.考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)解析式的求解、基本不等式求最值等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，本題的解答中將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，同時利用基本不等式求解函數(shù)的最值是解答的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．20.已知||=4，||=8，與的夾角是120°．（1）計(jì)算：|+|（2）當(dāng)k為何值時，（+2）⊥（k﹣）？參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積求出兩個向量的數(shù)量積；利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的模．（2）利用向量垂直的充要條件列出方程求出k的值．【解答】解：由已知得，=||?||cos120°=4×8×（﹣）=﹣16．（1）①∵|+|2=||2+||2+2?=16+2×（﹣16）+64=48，∴|+|=4．（2）∵（+2）⊥（k﹣），∴（+2）?（k﹣）=0，∴k||2﹣2||2+（2k﹣1）?=0，即16k﹣16（2k﹣1）﹣2×64=0．∴k=﹣7．即k=﹣7時，（+2）⊥（k﹣）．21.（本題15分）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，13），圖像關(guān)于直線對稱。（1）求的解析式。（2）已知,，Ks5u①若函數(shù)的零點(diǎn)有三個，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②求函數(shù)在[，2]上的最小值。Ks5u參考答案：（1）

……4分（2）如圖（略）

……2分函數(shù)的零點(diǎn)有三個等價于的實(shí)數(shù)解有三個等價于與圖像有三個交點(diǎn)

……2分

……2分Ks5u（3）由解得（舍去）……1分分類討論：當(dāng)時，；……1分

當(dāng)時，；……1分Ks5u當(dāng)時，?！?分綜上所述：。……1分略22.（本小題滿分12分）某商品原來每件售價為元，年銷售量萬件.（1）根據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高元，銷售量將相應(yīng)減少件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最高為多少元？（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到元.公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用，投入萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬元作為