廣東省梅州市永興中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

廣東省梅州市永興中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)不可能取到的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.如圖，在邊長為(為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，若目標函數(shù)z=2x﹣y僅在點（1，k）處取得最小值，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】作出平面區(qū)域，變形目標函數(shù)平移直線y=2x，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：作出不等式組所對應(yīng)的平面區(qū)域（如圖陰影），變形目標函數(shù)可得y=2x﹣z，平移直線y=2x可知，當直線僅經(jīng)過點A（1，k）時，截距﹣z取最大值，z取最小值，結(jié)合圖象可得需滿足斜率k＞2故選：B．【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．4.一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2s，則爆炸點所在曲線為(

)A．橢圓的一部分 B．雙曲線的一支 C．.線段 D．圓參考答案：B【考點】雙曲線的定義；雙曲線的標準方程．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的定義，即可得出爆炸點的軌跡為雙曲線的一支．【解答】解：∵聲速為340m/s，以直線AB為x軸，線段BA的中點為坐標原點，建立直角坐標系；設(shè)炮彈爆炸點的軌跡上的點P（x，y），由題意可得|PA|﹣|PB|=680＜|AB|，∴點P（x，y）所在的軌跡為雙曲線的一支．故選：B．【點評】本題考查了雙曲線的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C6.已知幾何體的三視圖(如上圖)，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰為3，則該幾何體的表面積為()參考答案：B7.已知等比數(shù)列中，，，則前4項的和＝（

）。A.20

B.﹣20

C.30

D.﹣30參考答案：C8.已知AB是拋物線的一條過焦點的弦，且|AB|=4,則AB中點C的橫坐標是(

)A.2

B.

C.

D.參考答案：C9.已知向量，，且∥，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.在平面直角坐標系中，若直線y=x與直線是參數(shù)，0≤θ＜π）垂直，則θ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】利用直線y=x與直線是參數(shù)，0≤θ＜π）垂直，可得tanθ=﹣1，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線y=x與直線是參數(shù)，0≤θ＜π）垂直，∴tanθ=﹣1，∴θ=，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右圖所示的程序框圖,若輸入x=10,則輸出的值為_____________________參考答案：12.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，，，則；④若，，，，則。其中命題正確的是

▲

．（填序號）參考答案：②④13.△ABC為等邊三角形，則與的夾角為_______．參考答案：略14.函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域是

參考答案：[0,2）（2，]略15.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程=0有實數(shù)解，則稱點（，）為函數(shù)的拐點．某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)（）都有拐點，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且拐點就是對稱中心，設(shè)函數(shù)，利用上述探究結(jié)果計算：

．參考答案：20由g（x）=x3﹣3x2+4x+2，得：g′（x）=3x2﹣6x+4，g″（x）=6x﹣6，令g″（x）=0，解得：x=1，∴函數(shù)g（x）的對稱中心是（1，4），∴g（2﹣x）+g（x）=8，故設(shè)m，則=m，兩式相加得：8×5=2m，解得：m=20，故答案為：20．16.總體由編號為01，02，，29，30的30個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取樣本，選取方法是從隨機數(shù)表第2行的第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第3個個體的編號為_______．5416

6725

1842

5338

1703

4259

7922

31483567

8237

5932

1150

4723

4079

7814

7181參考答案：1517.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，，則__________．參考答案：0【分析】根據(jù)條件關(guān)系得到當時,函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),利用函數(shù)的周期性和奇偶性進行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：對于,都有,∴,即當時,函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),∵當時,,∴,，則．故答案為：0．【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算,根據(jù)條件求出函數(shù)的周期,以及利用函數(shù)的周期性和奇偶性進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出已知函數(shù)

輸入的值，求y的值程序.參考答案：INPUT

“請輸入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值為：”；y

END19.已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量﹣k與垂直，k為實數(shù)．（I）求實數(shù)k的值；（II）記=k，求向量﹣與﹣的夾角．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)的坐標即可得出，而由（）即可得到，進而可求出k=2；（Ⅱ）先得到，進而得出，可設(shè)向量與的夾角為θ，然后根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出，從而得出θ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵；∴；∵與垂直；∴；∴k=2；（Ⅱ）由（Ⅰ），；∴，；記向量與的夾角為θ，則：；∵0≤θ≤π；∴．20.在數(shù)列中,已知.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）求證:數(shù)列是等差數(shù)列;（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足,求的前n項和.參考答案：（Ⅰ）∵∴數(shù)列｛｝是首項為,公比為的等比數(shù)列,∴.（Ⅱ）∵∴.∴,公差d=3∴數(shù)列是首項,公差的等差數(shù)列.（Ⅲ）由（Ⅰ）知,,（n）∴.∴,

①于是

②兩式①-②相減得=.∴.略21.（12分）已知數(shù)列{an}滿足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和．(1)求{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝(n∈N*)，求{bn}的前n項和公式Tn.參考答案：解：(1)∵Sn＝1－an，①∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)，又n＝1時，a1＝1－a1，∴a1＝.∴an＝·n－1＝n，n∈N*.(2)∵bn＝＝n·2n(n∈N*)，∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.③∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1.④③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝－n×2n＋1，整理得，Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*.略22.（本小題滿分12分）已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲