2015屆高三二輪復(fù)習(xí)步步高講義文科專用-第二篇

3講解答題的八個(gè)答題模模板 f(x)＝2cosx·sin＋3－3sinx＋sinxcos審題路線 解f(x)＝2cos x＋3sx－3sin2x＋sinxcos 2 ＝2sinxcosx＋3(cos2x－sin2x)＋1＝sin2x＋3cos f(x)的最小正周期為2 ∴2x＋π＝π＋2kπ，k∈Zx＝π＋kπ，k∈Z時(shí)，f(x) 2x＋π＝－π＋2kπ，k∈Zx＝－5π＋kπ，k∈Z 第一步化簡(jiǎn)：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即第二步ωx＋φ看作一個(gè)y＝sinx，y＝cosx的性質(zhì)確第三步ωx＋φ的范圍求條件解得函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性 ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為－5π＋kππ＋kπ 范性(2014·福建)已知函數(shù)f(x)＝cosx(sinx＋cos ＝(1)若0<α 且sin ＝ 方法 (1)因?yàn)?<α<π，sinα＝cosα＝f(α)＝

2(2＋222× 2 2(2)f(x)＝sinxcos2＝1sin

1＋cos ＝1sin2x＋1cos ＝2sin(2x＋π 22由 8f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ－3π，kπ＋π 2方法 f(x)＝sinxcos2＝1sin

1＋cos ＝1sin2x＋1cos ＝2sin(2x＋π2

π，sinα＝2 從而f(α)＝ ＋π＝2 22由 8f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ－3π，kπ＋π 模板 在△ABC中，若 2(1)求證：a，b，c(2)B

審題路線 因?yàn)閍cos2C＋ccos2A＝a1＋cos 1＋cos a＋c＋(acosC＋ccos故＋ a2＋b2－c2 a＋c＝2ba，b，c成等差數(shù)第一 定條件：即確定三角形中的已知 第四 再：在實(shí)施邊角互化的時(shí)候 －2 cos ≥ 因?yàn)?<B<π，所以 之間的關(guān)系，然后進(jìn)行恒等變形(2014·遼寧)在△ABCA，B，Ca，b，ca>c，已知→ BA·BC＝2，cosB＝3，b＝3.(1)ac (1)由→→＝2得c·acos3cosB＝131a2＋c2＝b2＋2accos1b＝3

a>c(2)在△ABCsin 1－12＝2sinC＝csin

22＝4b因?yàn)閍＝b>c，C為銳角，

3× 9因此cos 1－4 cos(B－C)＝cosBcosC＋sinBsin

2 4

3×9

模板 (2014·江西)1的兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)anbn＋1－an＋bbn(2)bn＝3n－1，求數(shù)列{an}n

得得解(1)所以an＋1－an＝2，即 －c 所以數(shù)列{cn}c1＝1d＝2的等差數(shù)列，故cn＝2n－1.(2)bn＝3n－1于是數(shù)列{an}n第一步找遞推：根據(jù)已知條件確定數(shù)列相第二步求通項(xiàng)：根據(jù)數(shù)列遞推公式轉(zhuǎn)化為第三步定方法：根據(jù)數(shù)列表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特第四步第五步再：回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、

nf(n)－c.數(shù)列{bnbn>0)cnSnSn－Sn－1＝Sn＋Sn－1(n≥2)． 1(2)若數(shù)列bb＋nTnTn>2012nnn 3399a3＝[f(3)－c]－[f(2)－c]＝－24 ∴a1＝ ＝－

- -∴c＝1. ∴an＝－2·1n－1＝－2·1n3 ∵Sn－Sn－1＝( Sn－1)( ＝ Sn－1又bn>0，Sn>0，∴ ∴數(shù)列{Sn}11，即n≥2時(shí)，bn＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝1也適合此通項(xiàng)公式．∴bn＝2n－1(2)Tn＝1＋1＋1＋…＋

＝1＋1＋1

－ ＝1×1－ ＝

由Tn＝ >1001， 1

2

n>∴

1nT>2012n模板 ＝ 2AD＝E，F(xiàn)審題路線E，F(xiàn)

EF∥平面

第一 找線線：通過(guò)中位線、等腰三角證 (1)連接AC，則F是AC的中點(diǎn)又∵EPC第二 找線面：通過(guò)線線垂直或平行，∴EF∥第三 找面面：通過(guò)面面關(guān)系的判定理，尋找面面垂直或平行又∵CD⊥AD，∴CD⊥第四 寫步驟：嚴(yán)格按照定理中的條件范書寫解題步驟PA＝PD＝2AD，∴△PAD2且∠APD＝90°(2014·)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中側(cè)棱垂直于底面AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F(xiàn)A1C1，BCE－ABC證 在三棱柱ABC－A1B1C1中BB1⊥ABC，所以BB1⊥AB.AB⊥ABE⊥證 取AB的中點(diǎn)G，連接2E，F(xiàn)A1C1，BC的中點(diǎn)，所以FG∥AC，且FG＝1AC.2AC∥A1C1AC＝A1C1，所以FG∥EC1，且FG＝EC1，F(xiàn)GEC1為平行四邊形．所以C1F∥EG.EG?ABE，C1F?ABE，所以C1F∥平面ABE. 因?yàn)樗?AC2－BC2＝3E－ABC3

33×2×3×1×2＝3

模板 橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，短軸長(zhǎng)為 yP(0，m)CA，B，且→＝ Cm審題路線 →＝ →＝設(shè) 解(1)C的方程為c>0，c2＝a2－b22b＝2，c＝ 所 2 a＝1，b＝c＝2.Cy1＝1y＋2x2(2)ly＝kx＋m(k≠0)，lC 得 .因?yàn)锳P＝3PB 第一步提關(guān)系：從題設(shè)條件第二步找函數(shù)：用一個(gè)變量第三步得范圍：通過(guò)求解含第四步再回顧：注意目標(biāo)變所以 所以 所以 4k2m2＋2m2－k2－2＝0m2＝14 當(dāng)m2≠4時(shí) 由(*)又k≠0，所以 m的取值范圍為 到直線l的距離與點(diǎn)(－1,0)到直線l的距離之和 4c，求雙曲線的離心率e的取值范圍 設(shè)直線l的方程為x＋y＝1，即 由點(diǎn)到直線的距離公式，且a>1，得到點(diǎn)(1,0)到直線l的距離同理可得點(diǎn)(－1,0)l

于是s＝d1＋d2＝ 由 4c，即 c4可得5 e2－1≥2e2，即4e4－25e2＋25≤0，4e>1e的取值范圍是5， 模板 C(－1,0)x2＋3y2＝5CA，B兩點(diǎn)．

中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－2

ABxM，使M

審題路線 設(shè)AB的方程y＝k(x＋1)→待定系數(shù)法求k→寫出方程；設(shè)M存在即為MA·MB→在MA·MBMA·MB→在MA·MB (1)依題意，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y＝k(x＋1)x2＋3y2＝5y整理得設(shè) x1＋x2＝－ .3k由線 AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－2， ＝－3k2＋＝－2，1k＝±3，適合ABx－3y＋1＝0x＋(2)xM(m,0)，使·MA(ⅰ)當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)，由(1)知x1＋x2＝－2 3kx1x2＝ .3k所以·MA第一步先假定：假設(shè)結(jié)論成第二步再推理：以假設(shè)結(jié)論第三步下結(jié)論：若推出合理第四步再回顧：查看關(guān)鍵將③代入，整理得·MA 3 －1－6m＋14 注意到·kMA7，此時(shí)· MA (ⅱ)ABxA、B－1，2、－1，－2 m＝－7時(shí)，也有· MA xM－7，0，使·為常數(shù) MA 已知雙曲線(1)E(2)如圖，Oll1，l2A，B兩點(diǎn)(A，B分別在第一、四象限)，且△OAB8.EEa (1)因?yàn)殡p曲線E的漸近線分別為y＝2x，y＝－2x，所以a所 ＝2，故caEe＝c＝a 由(1)知，雙曲線E的方程為lxl⊥xlE有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，2又因?yàn)椤鱋AB8，22因此1a·4a＝82

E的方程為4 E的方程只能為4lx

E：4kly＝kx＋m，依題意，得k>2或k<－2，則C(－m，0)．k由

y1＝

2m

由 ＝1|OC|·|y－y|， 1|－m 2m k 由 4得又因?yàn)閙2＝4(k2－4)，Δ＝0lE

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線，且

E的方程為4方法 由(1)知，雙曲線E的方程為l依題意得

由 得

.

lxC由 ＝1|OC|·|y－y|＝8， ＋

由x2y2＝，

得因?yàn)?m2－1<0，直線l與雙曲線E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)所以a2＝4，l E的方程為4方法 當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)ly＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)．依題意，得k>2或k<－2.得4－k2<0，Δ>0

.又因?yàn)椤鱋AB25又易知sin∠AOB＝4，25所以 22

＝4 E的方程為由x2y2＝，

得4－k2<0lE，所以

E的方程為4l⊥x軸時(shí)，由△OAB8又易知：

E：4

l

E

E的方程為4 模板 某校高三(1)40180330分58st(1)s，t根據(jù)頻率、頻數(shù)關(guān)系求審題路線根據(jù)頻率、頻數(shù)關(guān)系求 (1)s＝8＝0.2，t＝1－0.1－s－0.3－0.25x名第一組的學(xué)生，則 x＝2.2在(2)2 第二 列事件：將所有基本事件列舉出第三 算概率：計(jì)算基本事件總數(shù)n，記第一組中2名男生為a1，a2,2名Amb1，b2.2n6第四 規(guī)范答：要回到所求問(wèn)題，規(guī)范答男生又有被抽中的有a2b2這4種結(jié)果，所以既有男生又有 1035～4085為中等偏下收入國(guó)家；人均GDP為4085～12616為中等偏上收入家；人均GDP不低于12616為高收入國(guó)家．某城市有5個(gè)行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市GDP如下表：A8B4C6D3E10(1)判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入(2)522GDP都達(dá)到中等偏上a解(1)設(shè)該城市人口總數(shù)為a，則該城市人均GDP為1(8000×0.25a＋4a000×0.15a＋3000×0.10a＋10000×0.20a)＝66400∈[4085,12所以該城市人均GDP達(dá)到了中等偏上收入(2)“52個(gè)”E}，共10個(gè)．設(shè)事件“抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入”為.3.模板 已知函數(shù)f(x)＝ (1)a＝1y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))(2)a≠0f(x) (1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝

5 5又 ＝所以，曲線y－4＝－6(x－2)

第一 求導(dǎo)數(shù)：求f(x)的a≠0，以下分兩種情況討論．①a＞0f′(x)＝0aax變化時(shí)，f′(x)，f(x)xaaaa-0＋0- 所以f(x)在區(qū)間－∞，－1，(a，＋ 在區(qū)間－1，a內(nèi)為增函數(shù)．函數(shù)f(x)在x1＝－1處取得極小值

f′(x)f(x)的定義域.第二步f′(x)＝第三步＝0的根將f(x)定義域分成若 第五 再回顧：對(duì)需討論 且f－1＝－a2.函數(shù)f(x)在x2＝a處取得極大值f(a)，且 a②a＜0f′(x)＝0a

觀察f(x)的間斷點(diǎn)及步驟規(guī)范性x變化時(shí)，f′(x)，f(x)xa1aa＋0-0＋所以