5.1.1 相交線課件(共26張PPT) 2022-2023學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第五章

相交線與平行線5.1.1相交線人教版

七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解兩直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì).2.理解對(duì)頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過程，能使用該性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算.3.通過動(dòng)手、操作、推斷、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識(shí)圖能力，推理能力和有條理表達(dá)能力.4.通過豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，交流成功的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣.知識(shí)回顧相交線的概念：如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么我們就說這兩條直線相交，它們的公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)．ABCDEAB、CD為兩條直線，點(diǎn)E是直線AB與直線CD的交點(diǎn)，我們就可以說直線AB與直線CD相交與點(diǎn)E．閱讀教材第2頁，用記號(hào)筆畫出重點(diǎn)并思考問題讀書獨(dú)學(xué)1.兩條直線相交組成幾個(gè)角？2.每對(duì)角中兩個(gè)角的位置有怎樣的關(guān)系？3.試根據(jù)它們的位置和度數(shù)的關(guān)系將這幾對(duì)角進(jìn)行分類4.分別用量角器量一量4個(gè)交角的度數(shù)，各類角的度數(shù)有

什么關(guān)系？相交線任意兩條相交的直線，形成4個(gè)角：這4個(gè)角有公共頂點(diǎn).ABCDE1234讀書筆記∠1、∠2、∠3、∠4.讀書筆記位置關(guān)系1：∠1與∠2；∠2與∠3；∠3與∠4；∠4與∠1①有一條公共邊；②另一邊互為反向延長線；③具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.④數(shù)量關(guān)系：∠1+∠2=180oABCDE1234讀書筆記位置關(guān)系2：∠1與∠3；∠2與∠4①有一個(gè)公共頂點(diǎn)E；②∠1與∠3的兩邊互為反向延長線；③具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.④數(shù)量關(guān)系

∠1=∠3；∠2=∠4ABCDE1234鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角.總結(jié)歸納鄰補(bǔ)角也可以看成是一條直線與端點(diǎn)在一條直線上的一條射線組成的兩個(gè)角。幾何語言：（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)）∵∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角∴∠1+∠2=180o總結(jié)歸納對(duì)頂角：如果兩個(gè)角具有公共頂點(diǎn)，并且兩邊互為反向延長線，那么這樣兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.幾何語言：對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等∵∠1與∠2互為對(duì)頂角

∴∠1=∠2（對(duì)頂角相等）讀書考驗(yàn)（1）∠1的對(duì)頂角是（）

A.∠BOCB.∠BOE和∠AOFC.∠AOED.∠AODA0

B1DCFEC（2）∠1的鄰補(bǔ)角是（）

A.∠AOFB.∠BOE和∠AOFC.∠BOCD.∠BOC和∠AOFBl2l1O1234∠1的對(duì)頂角是______；∠4的對(duì)頂角是______.∠3∠2讀書考驗(yàn)∠1=300，則∠3=

.300讀書獨(dú)學(xué)閱讀教材第3頁，研究幾何題的書寫格式規(guī)范書寫(仿照教材P3例1做題)如圖,直線a，b相交，∠1=50°,求∠2，∠3,∠4的度數(shù).解:由鄰補(bǔ)角的定義,得∠2=180°-∠1=180°-50°=130°;由對(duì)頂角相等,得∠3=∠1=50°,∠4=∠2=130°.變式1如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,射線OE把∠BOD分成兩部分.(1)圖中∠AOC的對(duì)頂角為

,∠BOE的鄰補(bǔ)角為

;

變式練習(xí)∠BOD∠AOE(2)若∠AOC=70°,且∠BOE∶∠EOD=3∶4,求∠AOE的度數(shù).解:∵∠BOD=∠AOC=70°,∵∠BOD=∠BOE+∠EOD,∵∠BOE∶∠EOD=3∶4,∴∠BOE=70°÷7×3=300∴∠AOE=180°-∠BOE=150°.變式練習(xí)如圖,直線a，b相交,若∠2是∠1的3倍,求∠1，∠2,∠3,∠4的度數(shù).自主完成完成推理過程.如圖，直線a，b相交.證明：∵∠1+∠2=

，∠2+∠3=

（鄰補(bǔ)角定義）∴∠1=1800－

，

∠3=1800－

(等式性質(zhì)）∴∠1=∠3(等量代換)由上面推理可知，對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角

.自主完成本課小結(jié)定義圖例性質(zhì)幾何語言鄰補(bǔ)角有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個(gè)角.

鄰補(bǔ)角____∵∠1與∠2是鄰補(bǔ)角∴__________對(duì)頂角有公共頂點(diǎn)，一角的兩邊與另一角的兩邊互為反向延長線.

對(duì)頂角_____∵∠1與∠3是對(duì)頂角∴__________當(dāng)堂檢測1.如下圖所示,∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形有().A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.下面∠1和∠2不是鄰補(bǔ)角的是（）當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測3.如圖是一把剪刀,若∠AOB+∠COD=82°,則∠BOD=

.

當(dāng)堂檢測4.如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O，∠AOC∶∠AOD=2∶3,則∠BOD=

°.當(dāng)堂檢測5.三條直線AB,CD,EF相交于一點(diǎn)O,①∠AOD的對(duì)頂角是_____,②∠AOC的鄰補(bǔ)角是_______，③若∠AOC=30°,則∠BOD=______,∠COB=_____