2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)桂林市高一年級上冊學期11月期中檢測數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)桂林市第一中學高一上學期11月期中檢測數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由集合和求交集即可.【詳解】由集合及，所以.故選：.2．已知偶函數(shù)，當時，則（

）A．1 B．2 C．-3 D．3【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可代入求值.【詳解】有題意得，由于是偶函數(shù)，所以，故選：D3．若不等式的解集為，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系以及韋達定理列方程組，可解出答案．【詳解】不等式的解集為，則方程根為、，則，解得，，故選：D4．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的值為（

）A． B． C．1 D．或1【答案】A【分析】由是冪函數(shù)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得出實數(shù)m的值．【詳解】由于為冪函數(shù)，所以或；又函數(shù)在上單調(diào)遞減，故當時符合條件，故選：A5．已知，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合與對比，即可求解．【詳解】在上單調(diào)遞減，，在上單調(diào)遞增，.故選：B6．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)f(x)的定義域得到f(4x)中4x的取值范圍，進而求得x的范圍，再結(jié)合g(x)的分母的偶次方根有意義的條件，得到其定義域.【詳解】因為函數(shù)的定義域是，所以.故選：D.7．已知函數(shù)，則滿足的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可得是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不等式等價為，即，從而得到答案.【詳解】由，知是偶函數(shù)，不等式等價為，當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，解得：.故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解函數(shù)不等式的問題，關(guān)鍵是能夠利用單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為自變量大小關(guān)系，從而解出不等式，屬于中檔題.8．若兩個正實數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題可得，利用基本不等式可得，再利用一元二次不等式的解法即得．【詳解】∵不等式有解，∴，∵，，且，∴，當且僅當，即，時取“＝”，∴，故，即，解得或，∴實數(shù)m的取值范圍是．故選：B．二、多選題9．下列表述正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)元素與集合，集合與集合之間的關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】解：，故A正確；，故B正確；，故C正確，D錯誤.故選：ABC.10．下列命題中，真命題的是（

）A．是的必要不充分條件B．“”是“”的充分不必要條件C．命題“，使得”的否定是“，使得”D．命題“，使得”的否定是“，使得”【答案】BCD【分析】利用充分性與必要性判斷AB的正確性，根據(jù)全稱命題與存在命題的關(guān)系判斷CD的正確性.【詳解】對于A，當，時，，但是當時，，不一定成立，比如,故，是的充分不必要條件，故A錯誤；對于B，當時可得,當時不能得到,“”是“”的充分不必要條件,故B正確；對于C,命題“，使得”的否定是“，都有”,故C正確；對于D，命題“，”的否定是“，”，故D正確.故選：11．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．B．若在上有最小值，則在上有最大值1C．若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)D．若時，，則時，【答案】ABD【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義并取特值即可判定；利用奇函數(shù)的定義和最值得定義可以求得在上有最大值，進而判定；利用奇函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)判定；利用奇函數(shù)的定義根據(jù)時的解析式求得時的解析式，進而判定．【詳解】由得，故正確；當時，，且存在使得，則時，，，且當有,∴在上有最大值為1，故正確；若在上為增函數(shù)，而奇函數(shù)在對稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，則在上為增函數(shù)，故錯誤；若時，，則時，，，故正確．故選：．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．12．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的值可以是（

）A．4 B．3 C． D．【答案】CD【分析】利用分段函數(shù)單調(diào)性建立不等關(guān)系，從而求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】由函數(shù)是上的增函數(shù)，所以所以，故選：CD.三、填空題13．函數(shù)的圖象恒過定點P，則點P的坐標為______.【答案】【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，取指數(shù)為0時，求得x的值和f(x)的值，即得P的坐標.【詳解】當且僅當x=1時，f(x)的取值與底數(shù)a的變化無關(guān)，,∴函數(shù)f(x)過定點(1,3),即P的坐標為,故答案為：.【點睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)的圖象過定點問題，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當指數(shù)為零時冪的值不受底數(shù)的變化的影響.14．如果集合滿足，則滿足條件的集合的個數(shù)為_________．【答案】【分析】根據(jù)子集和真子集的定義即可寫出所有滿足條件的集合，從而求出滿足題意的集合的個數(shù)．【詳解】由題意知集合中必須包含0，2兩個元素，但集合；∴滿足條件的集合為：，，；∴滿足條件的集合的個數(shù)為．故答案為：．15．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則______．【答案】５【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義域的對稱性得到a的值，進一步根據(jù)偶函數(shù)的定義和函數(shù)的解析式得到b的值，進而計算即可.【詳解】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，即．，，，∴,∴,故答案為：.16．已知是上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則不等式的解集是________．【答案】【分析】由題意可作出函數(shù)的大致走勢圖，再由或，結(jié)合圖象即可得答案.【詳解】解：因為是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，所以在上是增減函數(shù)，又因為，所以，則函數(shù)的大致走勢如圖所示：所以或，解得或，所以不等式的解集為：.故答案為：.四、解答題17．已知集合，．(1)求集合；(2)設(shè)集合，且，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)補集的概念可得結(jié)果；（2）由，得，根據(jù)子集關(guān)系列式可求出結(jié)果.【詳解】（1）∵，∴．（2）∵，∴，∴，解得.18．已知函數(shù)，（1）求，，的值；（2）若，求實數(shù)的值.【答案】（1），，；（2）或.【解析】（1）本題首先可以根據(jù)題意明確函數(shù)在各段的解析式，然后代入值進行計算即可；（2）本題可分為、、三種情況進行討論，依次求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為函數(shù)，所以，，，.（2）當時，，解得，不合題意，舍去；當時，，即，解得或（舍去），故此時；當時，，即，綜上所述，或.【點睛】本題考查分段函數(shù)值的求法以及根據(jù)分段函數(shù)值求自變量，能否明確分段函數(shù)在各段的解析式是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)分段函數(shù)值求自變量時要注意求出的自變量是否在取值范圍內(nèi)，考查分類討論思想，是中檔題.19．已知函數(shù)．(1)當時，求不等式的解集；(2)若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)題意易得，因式分解后利用口訣“大于取兩邊，小于取中間”即可得解；（2）由題意易得的解集為，分類討論與兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）根據(jù)題意，得，由得，即，解得：或，故不等式的解集為或.（2）由題意得，的解集為，當時，不等式可化為，解得，即的解集為，不符合題意，舍去；當時，在開口向上，且與軸沒有交點時，的解集為，所以，解得，即，綜上：，故實數(shù)的取值范圍為.20．已知函數(shù)，且．(1)求；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)并求函數(shù)在上的值域．【答案】(1)(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)求值，建立方程，可得答案；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義，利用作差法，可得答案；（3）由（2）的單調(diào)性，可得答案.【詳解】（1）∵，且，∴．（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增．證明：任取，，且，則，∵，∴，，．∴，即．∴函數(shù)在上單調(diào)遞增．（3）由（2）得在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，又，，∴在上的值域為．21．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)，計算，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，得，即可得解；（2）作函數(shù)的圖像，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)圖像，列出關(guān)于的不等式組求解.【詳解】（1）因為當時，，所以當時，，．又為奇函數(shù)，所以（）．∴．（2）作出函數(shù)的圖象如圖所示：要使在上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象可知，解得．所以的取值范圍為．22．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)在任意的都有成立．