2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)桂林市高一年級上冊學期11月期中檢測數學試題【含答案】

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)桂林市第一中學高一上學期11月期中檢測數學試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由集合和求交集即可.【詳解】由集合及，所以.故選：.2．已知偶函數，當時，則（

）A．1 B．2 C．-3 D．3【答案】D【分析】根據函數的奇偶性即可代入求值.【詳解】有題意得，由于是偶函數，所以，故選：D3．若不等式的解集為，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據一元二次不等式與一元二次方程的關系以及韋達定理列方程組，可解出答案．【詳解】不等式的解集為，則方程根為、，則，解得，，故選：D4．已知冪函數在上單調遞減，則實數m的值為（

）A． B． C．1 D．或1【答案】A【分析】由是冪函數結合函數單調性得出實數m的值．【詳解】由于為冪函數，所以或；又函數在上單調遞減，故當時符合條件，故選：A5．已知，則下列大小關系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據指數函數的單調性，結合與對比，即可求解．【詳解】在上單調遞減，，在上單調遞增，.故選：B6．若函數的定義域是，則函數的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據f(x)的定義域得到f(4x)中4x的取值范圍，進而求得x的范圍，再結合g(x)的分母的偶次方根有意義的條件，得到其定義域.【詳解】因為函數的定義域是，所以.故選：D.7．已知函數，則滿足的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可得是偶函數，且在區(qū)間上單調遞增，則不等式等價為，即，從而得到答案.【詳解】由，知是偶函數，不等式等價為，當時，，在區(qū)間上單調遞增，解得：.故選：A.【點睛】本題考查根據函數的奇偶性和單調性求解函數不等式的問題，關鍵是能夠利用單調性將不等式轉化為自變量大小關系，從而解出不等式，屬于中檔題.8．若兩個正實數x，y滿足，且不等式有解，則實數m的取值范圍（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題可得，利用基本不等式可得，再利用一元二次不等式的解法即得．【詳解】∵不等式有解，∴，∵，，且，∴，當且僅當，即，時取“＝”，∴，故，即，解得或，∴實數m的取值范圍是．故選：B．二、多選題9．下列表述正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據元素與集合，集合與集合之間的關系逐一判斷即可.【詳解】解：，故A正確；，故B正確；，故C正確，D錯誤.故選：ABC.10．下列命題中，真命題的是（

）A．是的必要不充分條件B．“”是“”的充分不必要條件C．命題“，使得”的否定是“，使得”D．命題“，使得”的否定是“，使得”【答案】BCD【分析】利用充分性與必要性判斷AB的正確性，根據全稱命題與存在命題的關系判斷CD的正確性.【詳解】對于A，當，時，，但是當時，，不一定成立，比如,故，是的充分不必要條件，故A錯誤；對于B，當時可得,當時不能得到,“”是“”的充分不必要條件,故B正確；對于C,命題“，使得”的否定是“，都有”,故C正確；對于D，命題“，”的否定是“，”，故D正確.故選：11．函數是定義在R上的奇函數，下列說法正確的是（

）A．B．若在上有最小值，則在上有最大值1C．若在上為增函數，則在上為減函數D．若時，，則時，【答案】ABD【分析】根據奇函數的定義并取特值即可判定；利用奇函數的定義和最值得定義可以求得在上有最大值，進而判定；利用奇函數的單調性性質判定；利用奇函數的定義根據時的解析式求得時的解析式，進而判定．【詳解】由得，故正確；當時，，且存在使得，則時，，，且當有,∴在上有最大值為1，故正確；若在上為增函數，而奇函數在對稱區(qū)間上具有相同的單調性，則在上為增函數，故錯誤；若時，，則時，，，故正確．故選：．【點睛】本題考查函數的奇偶性，掌握奇函數的定義是解題關鍵．12．已知函數是上的增函數，則實數的值可以是（

）A．4 B．3 C． D．【答案】CD【分析】利用分段函數單調性建立不等關系，從而求出參數的取值范圍.【詳解】由函數是上的增函數，所以所以，故選：CD.三、填空題13．函數的圖象恒過定點P，則點P的坐標為______.【答案】【解析】根據指數函數的性質，取指數為0時，求得x的值和f(x)的值，即得P的坐標.【詳解】當且僅當x=1時，f(x)的取值與底數a的變化無關，,∴函數f(x)過定點(1,3),即P的坐標為,故答案為：.【點睛】本題考查指數型函數的圖象過定點問題，屬基礎題，關鍵是掌握指數函數的性質，當指數為零時冪的值不受底數的變化的影響.14．如果集合滿足，則滿足條件的集合的個數為_________．【答案】【分析】根據子集和真子集的定義即可寫出所有滿足條件的集合，從而求出滿足題意的集合的個數．【詳解】由題意知集合中必須包含0，2兩個元素，但集合；∴滿足條件的集合為：，，；∴滿足條件的集合的個數為．故答案為：．15．若函數是定義在上的偶函數，則______．【答案】５【分析】根據偶函數的定義域的對稱性得到a的值，進一步根據偶函數的定義和函數的解析式得到b的值，進而計算即可.【詳解】函數是定義在上的偶函數，，即．，，，∴,∴,故答案為：.16．已知是上的偶函數，且在上是增函數，又，則不等式的解集是________．【答案】【分析】由題意可作出函數的大致走勢圖，再由或，結合圖象即可得答案.【詳解】解：因為是偶函數，且在上是增函數，所以在上是增減函數，又因為，所以，則函數的大致走勢如圖所示：所以或，解得或，所以不等式的解集為：.故答案為：.四、解答題17．已知集合，．(1)求集合；(2)設集合，且，求實數的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據補集的概念可得結果；（2）由，得，根據子集關系列式可求出結果.【詳解】（1）∵，∴．（2）∵，∴，∴，解得.18．已知函數，（1）求，，的值；（2）若，求實數的值.【答案】（1），，；（2）或.【解析】（1）本題首先可以根據題意明確函數在各段的解析式，然后代入值進行計算即可；（2）本題可分為、、三種情況進行討論，依次求解，即可得出結果.【詳解】（1）因為函數，所以，，，.（2）當時，，解得，不合題意，舍去；當時，，即，解得或（舍去），故此時；當時，，即，綜上所述，或.【點睛】本題考查分段函數值的求法以及根據分段函數值求自變量，能否明確分段函數在各段的解析式是解決本題的關鍵，根據分段函數值求自變量時要注意求出的自變量是否在取值范圍內，考查分類討論思想，是中檔題.19．已知函數．(1)當時，求不等式的解集；(2)若不等式的解集為，求實數的取值范圍．【答案】(1)或(2)【分析】（1）根據題意易得，因式分解后利用口訣“大于取兩邊，小于取中間”即可得解；（2）由題意易得的解集為，分類討論與兩種情況，結合二次函數的圖像性質即可得解.【詳解】（1）根據題意，得，由得，即，解得：或，故不等式的解集為或.（2）由題意得，的解集為，當時，不等式可化為，解得，即的解集為，不符合題意，舍去；當時，在開口向上，且與軸沒有交點時，的解集為，所以，解得，即，綜上：，故實數的取值范圍為.20．已知函數，且．(1)求；(2)判斷函數在上的單調性，并證明你的結論；(3)并求函數在上的值域．【答案】(1)(2)函數在上單調遞增，證明見解析(3)【分析】（1）根據函數求值，建立方程，可得答案；（2）根據單調性的定義，利用作差法，可得答案；（3）由（2）的單調性，可得答案.【詳解】（1）∵，且，∴．（2）函數在上單調遞增．證明：任取，，且，則，∵，∴，，．∴，即．∴函數在上單調遞增．（3）由（2）得在上單調遞增，∴在上單調遞增，又，，∴在上的值域為．21．已知是定義在上的奇函數，當時，．(1)求函數的解析式；(2)求函數在上單調遞增，求實數的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）設，計算，再根據奇函數的性質，得，即可得解；（2）作函數的圖像，若在區(qū)間上單調遞增，結合函數圖像，列出關于的不等式組求解.【詳解】（1）因為當時，，所以當時，，．又為奇函數，所以（）．∴．（2）作出函數的圖象如圖所示：要使在上單調遞增，結合圖象可知，解得．所以的取值范圍為．22．已知函數是定義在上的奇函數，且函數在任意的都有成立．