2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)高二年級(jí)上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

高二數(shù)學(xué)本試卷分第I卷(選擇題)和第I卷(非選擇題)兩部分，共100分，考試用時(shí)90分鐘.祝各位考生考試順利！第I卷1.請將試卷答案寫在答題紙上；2.本卷共8題，每題3分，共24分.一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知是等差數(shù)列，，，則公差為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式直接求解即可.【詳解】，.故選：B.2.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列求和公式直接求解即可.【詳解】由等比數(shù)列求和公式得：.故選：C.3.若數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用與關(guān)系，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，可得.故選：D.4.直線被圓截得的弦長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可求得圓心到直線距離，利用垂徑定理可求得弦長.【詳解】由圓的方程可得：圓心，半徑，圓心到直線距離，直線被圓截得的弦長為.故選：B.5.拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，直接寫出拋物線準(zhǔn)線方程作答.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程是.故選：D6.已知是2與8等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率等于（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】由等比中項(xiàng)定義求得，根據(jù)的取值確定曲線是橢圓還是雙曲線，然后計(jì)算離心率．【詳解】由已知，，當(dāng)時(shí)，方程為，曲線為橢圓，，，離心率為；當(dāng)時(shí)，方程為，曲線為雙曲線，，，離心率為．故選：C．7.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到，利用拋物線焦半徑公式和拋物線方程可得點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式可求得結(jié)果.【詳解】由拋物線方程得：，則，設(shè)，，解得：，，.故選：C.8.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為，則第六個(gè)單音的頻率為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.【詳解】因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為，所以，故，又，則故選：C.第II卷1.請將試卷答案寫在答題紙上；2.本量共76分.二、填空題:本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分9.已知是等比數(shù)列，，則公比______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)：，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，所以．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列掌握等比數(shù)列性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10.若直線過兩點(diǎn)，，則此直線的斜率是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)連線的斜率公式直接求解即可.【詳解】直線斜率.故答案為：.11.以點(diǎn)為圓心，與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的圓的方程為_________.【答案】【解析】【分析】由直線與圓相切求出半徑即可求解【詳解】由題意可知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，所以半徑為，所以所求圓的方程為，故答案為：12.雙曲線的焦距等于_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)雙曲線方程可得，由雙曲線關(guān)系可求得焦距.【詳解】由雙曲線方程知：，，，則雙曲線焦距為.故答案為：.13.橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為6，則到右焦點(diǎn)的距離為___________.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)橢圓的定義即可求解.【詳解】由可得，所以，由橢圓的定義可得，所以，故答案為：.14.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_____________【答案】3【解析】【詳解】分析：設(shè)塔頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果．詳解:設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力.三、解答題:本大題4個(gè)小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知直線經(jīng)過點(diǎn)．（1）若直線與直線垂直，求直線的方程；（2）若的方程是，直線與相切，求直線的方程．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)直線垂直可設(shè)直線方程，求出參數(shù)即可.（2）根據(jù)直線l的斜率是否存在分為兩類，然后利用直線和圓相切的位置關(guān)系可知點(diǎn)到直線的距離等于半徑便可求得.【小問1詳解】解：由題意得：因?yàn)橹本€l與直線垂直，故設(shè)直線l的方程為因?yàn)橹本€l過點(diǎn)，所以，解得．所以直線l的方程為．【小問2詳解】的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是，圓心，半徑，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線l的方程為，圓心C到直線l的距離為2，所以直線l與相切，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程是，即，由直線l與相切，得，解得，所以直線l的方程是，即．綜上所述，直線l的方程是或．16.在①；②，；③，.這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整后的題目.問題:已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若__________.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.注:如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）若選①，利用與關(guān)系可推導(dǎo)得到；若選②，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可構(gòu)造方程求得公差，進(jìn)而得到；若選③，利用等差數(shù)列求和公式可構(gòu)造方程求得公差，進(jìn)而利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得；（2）由（1）可得，采用裂項(xiàng)相消法可求得.【小問1詳解】若選條件①，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，；經(jīng)檢驗(yàn)：滿足；；若選條件②，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得：，；若選條件③，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得：，.小問2詳解】由（1）得：，.17.設(shè)橢圓的離心率，過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值.(為坐標(biāo)原點(diǎn))【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)離心率、橢圓的關(guān)系和橢圓所過點(diǎn)可構(gòu)造方程組求得，由此可得橢圓方程；（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的結(jié)論，根據(jù)垂直關(guān)系可得，利用向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算和韋達(dá)定理結(jié)論可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【小問1詳解】離心率，，，橢圓方程為，又橢圓過點(diǎn)，，解得：，，，橢圓的方程為：.【小問2詳解】由得：，則，解得：；設(shè)，，，，，，解得：，均滿足，.18.若數(shù)列滿足：，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為常數(shù)，且.（1）若成等比數(shù)列，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前21項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)遞推公式，用分別表達(dá)，