高中物理魯科版4第一章機(jī)械振動(dòng)第3節(jié)單擺 第1章第3節(jié)

第3節(jié)單擺單擺的運(yùn)動(dòng)[先填空]1．單擺模型把一根細(xì)線上端固定，下端拴一個(gè)小球，線的質(zhì)量和球的大小可以忽略不計(jì)，這種裝置叫做單擺．2．單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力的來源：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力．(2)回復(fù)力的特點(diǎn)：在偏角很小時(shí)(通常θ<5°)，單擺所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向平衡位置，即F＝－eq\f(mg,l)x.(3)運(yùn)動(dòng)規(guī)律單擺在偏角很小時(shí)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象遵循正弦函數(shù)規(guī)律．[再判斷]1．單擺模型中對細(xì)線的要求是細(xì)線的伸縮可忽略，質(zhì)量可忽略．(√)2．單擺模型中對小球的要求是密度較大，其直徑與線的長度相比可忽略．(√)3．單擺回復(fù)力不符合簡諧運(yùn)動(dòng)．(×)[后思考](1)單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件是什么？【提示】單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件是偏角很小，通常應(yīng)在5°以內(nèi)．(2)單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是否等于小球所受的合力？【提示】小球的重力沿圓弧切線方向上的分力提供回復(fù)力，而不是小球所受的合力．[核心點(diǎn)擊]1．單擺的回復(fù)力(1)單擺受力：如圖1-3-1所示，受細(xì)線拉力和重力作用．(2)向心力來源：細(xì)線拉力和重力沿徑向的分力的合力．(3)回復(fù)力來源：重力沿圓弧切線方向的分力F＝mgsinθ提供了使擺球振動(dòng)的回復(fù)力．圖1-3-12．單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的推證在偏角很小時(shí)，sinθ≈eq\f(x,l)，又回復(fù)力F＝mgsinθ，所以單擺的回復(fù)力為F＝－eq\f(mg,l)x(式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表示單擺的擺長，負(fù)號表示回復(fù)力F與位移x的方向相反)，由此知回復(fù)力符合F＝－kx，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)．1．下列有關(guān)單擺運(yùn)動(dòng)過程中的受力，說法正確的是()A．單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力B．單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力C．單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)合力提供向心力D．單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是擺線拉力的一個(gè)分力E．在擺角很小的情況下，單擺回復(fù)力符合簡諧運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)【解析】單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力不是由重力與擺線拉力的合力提供，平衡位置時(shí)，重力和擺線拉力的合力提供向心力，A錯(cuò)誤，C正確；單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力，而不是擺線拉力的分力，故選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤；當(dāng)θ＜5°時(shí)，單擺回復(fù)力符合簡諧運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，E正確．【答案】BCE圖1-3-22．一單擺做小角度擺動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖1-3-2所示，以下說法正確的是()A．t1時(shí)刻擺球速度為零，擺球的回復(fù)力最大B．t2時(shí)刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最小C．t3時(shí)刻擺球速度為零，擺球的回復(fù)力最小D．t4時(shí)刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最大E．t1到t3擺球的回復(fù)力先減小后增大【解析】由振動(dòng)圖象知，t1和t3時(shí)刻擺球偏離平衡位置的位移最大，此時(shí)擺球的速度為零，擺球的回復(fù)力最大；A正確C錯(cuò)誤；t2和t4時(shí)刻擺球位移為零，正在通過平衡位置，速度最大，由于擺球做圓周運(yùn)動(dòng)(一部分)，由牛頓第二定律得出懸線對擺球拉力最大，故D正確，B錯(cuò)誤；t1到t3擺球位移先減小再增大，故回復(fù)力先減小后增大，E正確．【答案】ADE3．關(guān)于單擺擺球在運(yùn)動(dòng)過程中的受力，下列結(jié)論正確的是()【導(dǎo)學(xué)號：78510007】A．?dāng)[球受重力、擺線的張力兩個(gè)力作用B．?dāng)[球的回復(fù)力最大時(shí)，向心力為零；回復(fù)力為零時(shí)，向心力最大C.擺球的回復(fù)力最大時(shí)，擺線中的張力大小比擺球的重力大D．?dāng)[球的向心力最大時(shí)，擺球的加速度方向沿?cái)[球的運(yùn)動(dòng)方向E．?dāng)[球由最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)回復(fù)力逐漸減小，向心力逐漸增大【解析】單擺在運(yùn)動(dòng)過程中，擺球受重力和擺線的拉力，故A正確．重力垂直于擺線的分力提供回復(fù)力．當(dāng)回復(fù)力最大時(shí)，擺球在最大位移處，速度為零，向心力為零，則拉力小于重力，在平衡位置處，回復(fù)力為零，速度最大，向心力最大，擺球的加速度方向沿?cái)[線指向懸點(diǎn)，故C、D錯(cuò)，B對．?dāng)[球由最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力逐漸減小，向心力逐漸增大，E正確．【答案】ABE單擺中的“回復(fù)力”1．單擺振動(dòng)中的回復(fù)力不是它受到的合外力，而是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力．單擺振動(dòng)過程中，有向心力，這是與彈簧振子不同之處．2．在最大位移處時(shí)，因速度為零，所以向心力為零，故此時(shí)合外力也就是回復(fù)力．3．在平衡位置處時(shí)，由于速度不為零，故向心力也不為零，即此時(shí)回復(fù)力為零，但合外力不為零．單擺的周期[先填空]1．實(shí)驗(yàn)探究(1)探究方法：控制變量法．(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：①單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量無關(guān)．②擺長越長，周期越大；擺長越短，周期越?。?．周期公式(1)公式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).(2)單擺的等時(shí)性：單擺的周期與振幅無關(guān)．[再判斷]1．?dāng)[球質(zhì)量越大，周期越長．(×)2．?dāng)[動(dòng)幅度越大，周期越長．(×)3．?dāng)[線越長時(shí)，單擺的周期越長．(√)[后思考]擺鐘的結(jié)構(gòu)如圖1-3-3所示，發(fā)現(xiàn)它走時(shí)不準(zhǔn)時(shí)，為什么要調(diào)整擺錘下面的螺母？圖1-3-3【提示】調(diào)整擺錘下面的螺母，以改變擺鐘的擺長，從而改變擺鐘周期，以調(diào)整擺鐘的走時(shí)快慢．[核心點(diǎn)擊]1．?dāng)[長的確定(1)圖1-3-4(a)中，甲、乙在垂直紙面方向擺起來效果是相同的，所以甲擺的擺長為lsinα，這就是等效擺長，其周期T＝2πeq\r(\f(lsinα,g)).圖1-3-4(b)中，乙在垂直紙面方向擺動(dòng)時(shí)，與甲擺等效；乙在紙面內(nèi)小角度擺動(dòng)時(shí)，與丙擺等效．圖1-3-4(2)如圖1-3-4(c)所示，小球在光滑的半徑較大的圓周上做小幅度(θ很小)的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，可等效為單擺，小球在A、B間做簡諧運(yùn)動(dòng)，周期T＝2πeq\r(\f(R,g)).2．公式中重力加速度g的變化與等效(1)若單擺系統(tǒng)只處在重力場中且處于靜止?fàn)顟B(tài)，g由單擺所處的空間位置決定，即g＝eq\f(GM,R2)，式中R為物體到地心的距離，M為地球的質(zhì)量，g隨所在位置的高度的變化而變化．另外，在不同星球上M和R也是變化的，所以g也不同，g＝9.8m/s2只是在地球表面附近時(shí)的取值．圖1-3-5(2)等效重力加速度：若單擺系統(tǒng)處在非平衡狀態(tài)(如加速、減速、完全失重狀態(tài))，則一般情況下，g值等于擺球相對靜止在自己的平衡位置時(shí)，擺線所受的張力與擺球質(zhì)量的比值．如圖1-3-5所示，球靜止在O時(shí)，F(xiàn)T＝mgsinθ，等效加速度g′＝eq\f(FT,m)＝gsinθ.4．圖1-3-6為甲、乙兩單擺的振動(dòng)圖象，則()圖1-3-6A．由圖象可知兩單擺周期之比為2∶1B．若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺的擺長之比l甲∶l乙＝2∶1C．若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺的擺長之比l甲∶l乙＝4∶1D．若甲、乙兩擺擺長相同，且在不同的星球上擺動(dòng)，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1E．若甲、乙兩擺擺長相同，且在不同的星球上擺動(dòng)，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4【解析】由題中圖象可知T甲∶T乙＝2∶1，若兩單擺在同一地點(diǎn)，則兩擺擺長之比l甲∶l乙＝4∶1，若兩擺擺長相等，則所在星球的重力加速度之比為g甲∶g乙＝1∶4.【答案】ACE5．一個(gè)單擺的長為l，在其懸點(diǎn)O的正下方0.19l處有一釘子P(如圖1-3-7所示)，現(xiàn)將擺球向左拉開到A，使擺線偏角θ圖1-3-7【解析】釋放后擺球到達(dá)右邊最高點(diǎn)B處，由機(jī)械能守恒可知B和A等高，則擺球始終做簡諧運(yùn)動(dòng)．?dāng)[球做簡諧運(yùn)動(dòng)的擺長有所變化，它的周期為兩個(gè)不同單擺的半周期的和．小球在左邊的周期為T1＝2πeq\r(\f(l,g))小球在右邊的周期為T2＝2πeq\r(\f,g))則整個(gè)單擺的周期為T＝eq\f(T1,2)＋eq\f(T2,2)＝πeq\r(\f(l,g))＋πeq\r(\f,g))＝πeq\r(\f(l,g)).【答案】πeq\r(\f(l,g))求單擺周期的方法1．明確單擺的運(yùn)動(dòng)過程，看是否符合簡諧運(yùn)動(dòng)的條件．2．在運(yùn)用T＝2πeq\r(\f(l,g))時(shí)，要注意l和g是否發(fā)生變化，如果發(fā)生變化，則分別求出不同l和g時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．3．改變單擺振動(dòng)周期的途徑是：(1)改變單擺的擺長．(2)改變單擺的重力加速度(如改變單擺的位置或讓單擺失重或超重)．4．明確單擺振動(dòng)周期與單擺的質(zhì)量和振幅沒有任何關(guān)系．利用單擺測定重力加速度1．實(shí)驗(yàn)原理由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)，只要測出單擺的擺長l和振動(dòng)周期T，就可以計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?．實(shí)驗(yàn)步驟(1)做單擺：將線的一端穿過小球的小孔，并打一比孔大的結(jié)．然后把線的上端用鐵夾固定于鐵架臺(tái)上，在平衡位置處做上標(biāo)記．如圖1-3-8所示．圖1-3-8(2)測擺長：用毫米刻度尺測出擺線長度l線，用游標(biāo)卡尺測量出擺球的直徑d，則單擺的擺長l＝l線＋eq\f(d,2).(3)測周期：將單擺從平衡位置拉開一個(gè)小于5°的角，然后釋放擺球，當(dāng)單擺振動(dòng)穩(wěn)定后，過平衡位置時(shí)開始用秒表計(jì)時(shí)，測量N次(一般取30～50次)全振動(dòng)的時(shí)間t，則周期T＝eq\f(t,N).(4)改變擺長，重復(fù)實(shí)驗(yàn)多次．3．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)平均值法：每改變一次擺長，將相應(yīng)的l和T代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中求出g值，最后求出g的平均值．設(shè)計(jì)如表所示實(shí)驗(yàn)表格．實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長l/m周期T/s加速度g/m·s－2g的平均值1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)23(2)圖象法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，作出T2-l圖象，即以T2為縱軸，以l為橫軸，其斜率k＝eq\f(4π2,g).由圖象的斜率即可求出重力加速度g.圖1-3-96．在“用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，下列措施中可以提高實(shí)驗(yàn)精度的是()A．選細(xì)線做為擺線B．單擺擺動(dòng)時(shí)保持?jǐn)[線在同一豎直平面內(nèi)C．拴好擺球后，令其自然下垂時(shí)測量線長為擺長D．計(jì)時(shí)起止時(shí)刻，選在最大擺角處E．計(jì)時(shí)初始時(shí)刻應(yīng)選在擺球通過平衡位置時(shí)【解析】為減小空氣阻力的影響，應(yīng)選細(xì)線做為擺線，A正確；由于單擺與圓錐擺的周期不同，本實(shí)驗(yàn)是利用單擺的簡諧運(yùn)動(dòng)周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))測量g，所以單擺擺動(dòng)時(shí)必須保持?jǐn)[線在同一豎直平面內(nèi)，不能形成圓錐擺，B正確；由于細(xì)線有伸縮性，所以應(yīng)拴好擺球后，令其自然下垂時(shí)測量懸點(diǎn)到球心的距離作為擺長，不能將線長作為擺長，C錯(cuò)誤；擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，速度最大，相同的距離誤差引起的時(shí)間誤差最小，故應(yīng)從平衡位置開始計(jì)時(shí)和停止計(jì)時(shí)，D錯(cuò)誤，E正確．【答案】ABE7．用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1-3-10所示．圖1-3-10(1)測出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．(2)下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理．組次123擺長L/cm50次全振動(dòng)時(shí)間t/s振動(dòng)周期T/s重力加速度g/(m·s－2)請計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T＝________s，g＝________m/s2.【解析】(1)根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得g＝eq\f(4π2l,T2)＝eq\f(4π2n2l,t2).(2)第三組實(shí)驗(yàn)中，周期T＝s，由加速度公式g＝eq\f(4π2l,T2)，代入數(shù)據(jù)