高等數(shù)學(xué)2-120558課件

第二章導(dǎo)數(shù)與微分1§2.1導(dǎo)數(shù)概念一、問題的提出二、導(dǎo)數(shù)的定義三、由定義求導(dǎo)數(shù)小結(jié)四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義五、小結(jié)2一、問題的提出1.自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問題如圖,取極限得3如圖,如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點(diǎn)M處的切線.極限位置即5兩個(gè)問題的共性:瞬時(shí)速度切線斜率所求量為函數(shù)增量與自變量增量之比的極限.6類似問題還有:加速度角速度線密度電流強(qiáng)度是速度增量與時(shí)間增量之比的極限是轉(zhuǎn)角增量與時(shí)間增量之比的極限是質(zhì)量增量與長度增量之比的極限是電量增量與時(shí)間增量之比的極限變化率問題兩個(gè)問題的共性:所求量為函數(shù)增量與自變量增量之比的極限.7其它形式即9關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：10注意:11★2.右導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):★13★★1415例2解17例3解更一般地例如,18例4解19例6解21四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義1.幾何意義切線方程為法線方程為22曲線在點(diǎn)的切線斜率為若曲線過上升;若曲線過下降;若切線與x軸平行,稱為駐點(diǎn);若切線與x軸垂直.232.物理意義非均勻變化量的瞬時(shí)變化率.變速直線運(yùn)動(dòng):路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為物體的瞬時(shí)速度.交流電路:電量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為電流強(qiáng)度.非均勻的物體:質(zhì)量對(duì)長度(面積,體積)的導(dǎo)數(shù)為物體的線(面,體)密度.25五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系證定理凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).26例如,011/π－1/π2930例8解31六、小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):增量比的極限;3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線的斜率;4.函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);5.求導(dǎo)數(shù)最基本的方法:由定義求導(dǎo)數(shù).6.判斷可導(dǎo)性不連續(xù),一定不可導(dǎo).連續(xù)直接用定義;看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.32思考題33思考題解答34作業(yè)

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5,6,9,13,14(2),16,183536373839練習(xí)題答案402.切線問題割線的極限位置——切線位置412.切線問題割線的極限位置——切線位置422.切線問題割線的極限位置——切線位置432.切線問題割線的極限位置——切線位置442.切線問題割線的極限位置——切線位置452.切線問題割線的極限位置——切線位置462.切線問題割線的極限位置——切線位置472.切線問題割線的極限位置——切線位置482.切線問題割線的極限位置——切線位置492.切線問題割線的極限位置——切線位置50播放2.切線問題割線的極限位置——切線位置512.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).522.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).532.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).542.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).552.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).562.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).572.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).582.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).592.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).602.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).612.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的