2023年新版高等數(shù)學(xué)專升本

注：答案一律寫在答題卷上，寫在試題上無效考生注意：根據(jù)國家規(guī)定，試卷中正切函數(shù)、余切函數(shù)、反正切函數(shù)、反余切函數(shù)分別用來表達。單項選擇題1．設(shè)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則是【】A．即不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)B．偶函數(shù)C．有也許是奇函數(shù)，也也許是偶函數(shù)D．奇函數(shù)2．極限【】A．B．C．D．3．由于，那么【】A．B．C．D．4．若，則【】A．B．C．D．5．設(shè)，用微分求得的近似值為【】A．B．C．D．6．設(shè)，則【】A．B．C．D．7．設(shè)，則【】A．B．C．D．8．下列函數(shù)中，在閉區(qū)間上滿足羅爾定理條件的是【】A．B．C．D．9．函數(shù)在區(qū)間【】A．內(nèi)單調(diào)減B．內(nèi)單調(diào)增C．內(nèi)單調(diào)減D．內(nèi)單調(diào)減10．不定積分【】A．B．C．D．11．不定積分【】A．B．C．D．12．已知在某鄰域內(nèi)連續(xù)，且，，則在處【】A．不可導(dǎo)B．可導(dǎo)但C．取得極大值D．取得極小值13．廣義積分【】A．B．C．D．14．函數(shù)在點為【】A．駐點B．極大值點C．極小值點D．間斷點15．定積分【】A．B．C．D．16．設(shè)在區(qū)間上，令，，。則【】A．B．C．D．17．假如在有界閉區(qū)域上連續(xù)，則在該域上【】A．只能取得一個最大值B．只能取得一個最小值C．至少存在一個最大值和一個最小值D．至多存在一個最大值和一個最小值18．函數(shù)，則【】A．B．C．D．19．則【】A．B．C．D．20．函數(shù)的水平漸近線方程為【】A．B．C．D．21.的定義域是()A.()B.()C.D.實數(shù)集22.函數(shù)在下列哪一個區(qū)間上有界?().A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,+)23.若函數(shù)的定義域為[0，1]，則函數(shù)定義域為（）A.B.C.D.24.鄰域是指()A.B.C.()D.25.函數(shù)（）A.圖象關(guān)于原點對稱B.偶函數(shù)C.單調(diào)遞增函數(shù)D.有界函數(shù)26.函數(shù)的周期是()A.B.C.D.27.下列哪一個函數(shù)是奇函數(shù)().A.B.C.D.28.下列哪一對函數(shù)相等()A.B.C.D.29.當(dāng)時,下列哪一個函數(shù)不是無窮大量()A.B.C.D.30.當(dāng)時，與等價的無窮小量是（）A.B.C.D.31.（）A.0B.1C.2D.不存在32.()A.B.2C.3D.433.()A.B.5C.3D.34.當(dāng)時，函數(shù)在處連續(xù)。（）A.B.2C.3D.435.設(shè)某商品的總收益R是銷售Q與需求函數(shù)g(Q)的乘積,R=Qg(Q),則銷售單位時的邊際收益是()A.B.g(C.D.36.設(shè)某商品總成本函數(shù)C=,當(dāng)產(chǎn)量Q=10的邊際成本是()A.40B.300C.30D.10037.設(shè)則()A.0B.1C.-1D.238.在開區(qū)間內(nèi),恒有,則在()內(nèi)()A.有極值B.只有極大值C.只有極小值D.無極值39.若是極值，則函數(shù)在處必（）.A.連續(xù)B.可導(dǎo)C.不可導(dǎo)D.有定義40.若，則是函數(shù)的（）A.極值點B.最值點C.駐點D.非極值點41.下列函數(shù)在指定的區(qū)間上，是單調(diào)減少的函數(shù)是（）A.B.C.D.42.=()A.B.C.D.43.()A.B.C.D.44.（）A.0B.2C.5D.1245.微分方程滿足初始條件的特解是()A.B.C.D.46下列函數(shù)中哪一個是微分方程的解()A.B.C.D.47設(shè)A、B任意二事件,則()A.P(A)+P(B)>1+P(AB)B.P(A)+P(B)<1+P(AB)C.P(A)+P(B)1+P(AB)48一盒子中將個紅球,個白球,從中無放回地每次取一球,則第二次取出紅球的概率為()A.B.C.D.49.設(shè)矩陣,則運算()故意義.A.B.ABC.BAD.A50設(shè)A、B均為方陣,則下列結(jié)論對的的是()A.()=B.C.若則D.若=A=B則()=AB二、填空題51極限52極限53有限54設(shè)，則55設(shè)，則56設(shè)，則57．設(shè)是的一個原函數(shù)，則58．定積分59．60．設(shè)則，61.函數(shù)的定義域為.62.已知定義域為,則定義域為.63.函數(shù)的定義域為64.函數(shù)的定義域,.65.函數(shù)的反函數(shù)為.66．函數(shù)是.67.若函數(shù)在上連續(xù)無零點，則.68..69.=.70.若函數(shù)在處可導(dǎo)，則.71.=.72.若在上連續(xù),則.73.函數(shù)在一點處連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系是.74.已知函數(shù)，則.75.曲線上切線平行于軸的點為.76.曲線上點（1，0）處的切線斜率為.77.若，則.78.微分方程的通解為.79.微分方程的通解為80.微分方程滿足初始條件的通解為81.設(shè)D=,則=.82.二元函數(shù))定義域為.83.84.設(shè)A=(1,2,3).,則AB=,BA=.85.設(shè)則.86.兩個矩陣A與B既可以相加又可以相乘的充要條件是.87.已知P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,若A與B不相容,則P(B)=.88.已知P(A)=0.4,P(B)=0.7若A與B互相獨立,則P(AB)=.89.已知～N(),則E()=,則D()=.90.已知X～B(10,0.8),則,=.三、求解下列各題91．求極限92．求曲線在點處的切線和法線方程．93．求不定積分94．求定積分95．計算廣義積分96．求函數(shù)的極值．97．求二重積分98．計算二重積分.99．求極限100.求曲線上哪一點的切線與直線平行．101．討論函數(shù)的單調(diào)性．102．求曲線與兩直線及圍成的平面圖形的面積。103．設(shè)，其中具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求．104．若是由和兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域，且那么求.105．用二重積分計算由與三個坐標(biāo)平面所圍成的四周體的體積.106．設(shè)某公司生產(chǎn)甲與乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為時的總成本函數(shù)為求時的邊際成本，并解釋經(jīng)濟意義．107.設(shè)事件A與B互相獨立,已知P(A)=0.4,P(A+B)=0.6求(B).108.求曲線與直線及所圍成圖形的面積。四、證明題109．證明方程5x4+4x-2=0在0與1之間至少有一個實根.110.證明：若是連續(xù)函數(shù)且為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)

參考答案：考生注意：根據(jù)國家規(guī)定，試卷中正切函數(shù)、余切函數(shù)、反正切函數(shù)、反余切函數(shù)分別用來表達。一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題3分，共40分）1．【B】2．【C】3．【B】4．【C】5．【C】6．【B】7．【B】8．【B】9．【C】10．【A】11．【D】12．【D】13．【D】14．【A】15．【B】16．【B】17．【C】18．【D】19．【C】20．【C】【C】【C】【C】【C】【A】【B】【A】【B】【D】【C】【B】【C】【D】【B】【B】【A】【A】【D】【D】【C】【A】【C】【B】【D】【C】【B】【D】【C】【B】【C】二、填空題51．52．53．54．55．56．57．58．59．6．，61.或.62.[-1，1].63.64.[-2，2],0.65..66．奇函數(shù).67..68.1.69.=.70..71..72.0.73.可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo).74.-1.75.（1，-2）和（-1，2）.76.1.77.（C為常數(shù)）.78..79.80.81..82..83.84.2,.85..86.A與B同階方陣.87.0.3.88.0.28.89.2,4.90.8,1.6三、求解下列各題91．原式由于因此92．解根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，所求切線的斜率為由于，于是．從而所求切線方程為即所求法線的斜率為，于是法線方程為即93．解：94．解95．解：96．解令得駐點為，，．又，，（1）對駐點，有，，故在處取得極小值．（2）對駐點，有，，故在處取得極小值．（3）對駐點，，這時需要應(yīng)用極值的定義來判斷，設(shè)，，，而，因此在處無極值．97．解此題形式上已是二次積分，但由于對y是積不出的函數(shù)，所以要改變積分順序，即98．解此題在直角坐標(biāo)下積分是很困難的，由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系得99．解：設(shè)過點的切線與直線平行，則，得.而點也在直線4x+y-4=0上，故只有點符合題意.即點為所求.100.解：由，則. 由得，即.故函數(shù)在是單調(diào)遞增的. 由得，即.故函數(shù)在是單調(diào)遞減的.101．解：曲線與的交點為， 圍成的平面圖形的面積為102．解：