初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)第4章平行四邊形4．1多邊形 全國(guó)一等獎(jiǎng)

ABABC【概念梳理】三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所形成的圖形三角形的內(nèi)角和是180°，三角形的外角和是360°。EFGHAEFGHABCD凸四邊形不是凸四邊形我們現(xiàn)在所學(xué)的是凸多邊形，即多邊形的各邊都在任意一條邊所在直線的同一側(cè)．四邊形的內(nèi)角和等于360°【歸納總結(jié)】1、構(gòu)成四邊形的元素記法：從任一頂點(diǎn)開始按順時(shí)針或逆時(shí)針順序記。如四邊形ABCD或四邊形BCDA等不能記作：四邊形ACBD2、四邊形最多有___4__個(gè)直角，最多有__3___個(gè)鈍角，最多有3個(gè)銳角三角形四邊形圖形定義由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接形成的圖形叫三角形由不在同一直線的四條線段首尾順次相接形成的圖形叫做四邊形。頂點(diǎn)個(gè)數(shù)3個(gè)4個(gè)邊的條數(shù)3條4條表示法可以表示為△ABC、△BCA、△CAB等可以表示為四邊形ABCD、四邊形BCDA、四邊形CDAB、四邊形DABC等。內(nèi)角和180°360°外角和360°360°3、n邊形內(nèi)角和（n-2）×180°；外角和360°n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有條(n－3)(n≥3)n邊形共有對(duì)角線條(n≥3)【習(xí)題】習(xí)題1：四邊形ABCD中，求的度數(shù)。答案：÷（1+1++1）×360°=60°習(xí)題2：(1)四邊形的四個(gè)內(nèi)角可以都是銳角嗎？可以都是鈍角嗎？可以都是直角嗎？為什么？(2)一個(gè)四邊形中，最多可以有幾個(gè)銳角？最多有幾個(gè)鈍角？答案：1）不可以；不可以；可以；360°/4=90°2）3；38５D8５DABC６７８１２３４已知：如圖，∠５,∠６,∠７,∠８是四邊形ABCD的四個(gè)外角。求：∠５＋∠６+∠７+∠８=？答案：∠５＋∠６+∠７+∠８=（180°-∠1）+（180°-∠2）+（180°-∠3）+（180°-∠4）=180°×4-∠1-∠2-∠3-∠4=180°×4-（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°×4-180°=540°ＡＢＣＤＡＢＣＤ（１）小明每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角？（２）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？答案：1）中間四邊形外面一圈的角；2）180°×4-360°=360°習(xí)題5：右圖的四邊形表示為：四邊形的邊：四邊形的內(nèi)角：答案：四邊形ABCD或四邊形ADCB；線段AB，BC,CD,AD?！螦，∠B,∠C,∠D。；習(xí)題6：已知：四邊形ABCD（如圖）求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°答案：證明：連結(jié)AC∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°∠D+∠DCA+∠CAD=180°(三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°)∴∠B+∠BAC+∠BCA+∠D+∠DCA+∠CAD=180°+180°=360°即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°習(xí)題7：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=85°,∠D＝110°,∠1的外角是71°，則∠1＝______，∠2＝______。答案：109°；56°習(xí)題7：已知四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，∠B＝80°，

求∠D的度數(shù)。答案：100°習(xí)題8：如圖，在四邊形ＡＢＣＤ中，ＡＢ⊥ＢＣ，∠Ａ＝∠Ｃ＝１００°，則∠Ｄ的度數(shù)為———°答案：50°習(xí)題9：如圖，已知四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠D=∠C，求證:AB//CD習(xí)題10：如圖，已知四邊形ABCD中,∠A＝∠C，∠B=∠D。

（1）找出互相平行的邊；（2）若∠A與∠B的度數(shù)之比是1:2，求各內(nèi)角的度數(shù)。習(xí)題11：一個(gè)六邊形如圖所示,已知AB//DE,BC//EF,CD//AF,

求∠A+∠C+∠E的度數(shù)。習(xí)題12：求十邊形的內(nèi)角和與外角和?答案：1440°360°習(xí)題13：已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，這個(gè)多邊形是幾邊形？答案：七邊形習(xí)題14：已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，問(wèn)這個(gè)多邊形是幾邊形？答案：八邊形習(xí)題15：已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：五邊形習(xí)題16在五邊形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且∠B:∠