初中數(shù)學滬科版九年級上冊第23章　解直角三角形（全國一等獎）

坡角在解直角三角形中的應(yīng)用課后作業(yè)：方案（B）教材題目：P129練習T2，P131習題T51．如圖，燕尾槽的橫斷面是四邊形ABCD，AD∥BC，其中∠B=∠C=55°，外口寬AD=180mm,燕尾槽的深度AE=70mm,求它的里口寬BC的值（精確到1mm).如圖，某小型水庫攔水壩的橫斷面是四邊形ABCD，DC∥AB，測得迎水坡的坡角為30°，已知背水坡的坡度為:1，壩頂寬為m,壩高為m,求它的壩底寬AB和迎水坡BC的值（精確到1m).二.補充:部分題目來源于《點撥》3．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝5m，迎水坡AB的坡比是1∶eq\r(3)(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平長度AC之比)，則AC的長是()A．5eq\r(3)mB．10mC．15mD．10eq\r(3)m〈湖北黃岡〉如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比i＝1∶eq\r(3)(指坡面的鉛垂高度與水平寬度的比)，且AB＝20m．身高為m的小明站在大堤A點，測得高壓電線桿頂端點D的仰角為30°.已知地面CB寬30m，求高壓電線桿CD的高度(結(jié)果精確到m，eq\r(3)≈．答案教材1．解：過點D作DF⊥BC于點F，易知∠DFC＝90°，CF＝BE，且EF＝AD.在Rt△ABE中，∠B＝55°，∠AEB＝90°，tanB＝eq\f(AE,BE)，所以BE＝eq\f(AE,tanB)＝eq\f(70,tan55°)≈(mm)．所以BC＝BE＋EF＋CF＝2BE＋AD≈×2＋180＝278(mm)．答：它的里口寬為278mm.點撥：本題解題關(guān)鍵是把其轉(zhuǎn)化到直角三角形中，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．解：根據(jù)題意得eq\f(DE,AE)＝eq\f,1)，因為DE＝CF＝m，所以AE＝m．在Rt△BCF中，因為∠B＝30°，所以BC＝2CF＝9m，BF＝eq\r(3)CF＝eq\r(3)×≈(m)．所以AB＝AE＋EF＋BF≈＋＋≈14(m)．答：它的壩底寬為14m，迎水坡為9m.點撥：要求AB的長，只需求出AE和BF的長．根據(jù)背水坡的坡度求出AE，解直角三角形BFC求出BF和BC.點撥3．A點撥：由題意得eq\f(BC,AC)＝eq\f(1,\r(3))，則AC＝5eq\r(3)m.4．解：如圖所示，過點A作AE⊥BF，垂足為點E.在Rt△ABE中，i＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(AE,BE)，AB＝20m，由AE2＋BE2＝AB2得AE2＋(eq\r(3)AE)2＝202，∴AE＝10m，BE＝10eq\r(3)m，由題意可得，CN＝ME＝MA＋AE＝＋10＝(m)，MN＝CE＝CB＋BE＝(30＋10eq\r(3))m．在Rt△DMN中，∠DMN＝30°.由eq\f(DN,MN)＝tan∠DMN，得DN＝MN·tan30°＝(30＋10eq\r(3))×eq\f(\r(3),3)＝(10eq\r(3)＋10)(m)，∴CD＝DN＋CN＝10eq\r(3)＋10＋＝＋10eq\r(