初中數(shù)學浙教版八年級下冊第5章特殊平行四邊形5．2菱形 一等獎

5．2菱形(一)1．若菱形的兩鄰角之比為1∶2，較短的對角線長為6cm，則較長的對角線長為(B)A．3eq\r(,3)cmB．6eq\r(,3)cmC．6cmD．12cm(第2題)2．如圖，兩條筆直的公路l1，l2相交于點O，村莊C的村民在公路的旁邊建三個加工廠A，B，D，已知四邊形ABCD是菱形，AB＝5km，村莊C到公路l1的距離為4km，則村莊C到公路l2的距離是(B)A.3km B.4kmC.5km D.6km3．如圖，已知四邊形ABCD是菱形，點B(0，6)，點C(－8，0)，E是AB的中點，則直線DE的函數(shù)表達式為(C)A.y＝eq\f(10,3)x－6 B.y＝eq\f(10,3)x＋6C.y＝eq\f(9,4)x－6 D.y＝eq\f(9,4)x＋6(第3題)(第4題)4．如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，對角線AC＝6.若過點A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為(C)A．4\f(12,5)\f(24,5)D．5【解】提示：AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\r(AC2－CE2).(第5題)5．菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．∠AOC＝45°，OC＝eq\r(2)，則點B的坐標為(C)A.(eq\r(2)，1)B.(1，eq\r(2))C.(eq\r(2)＋1，1)D.(1，eq\r(2)＋1)6．若菱形的兩條對角線的長分別是方程x2－14x＋48＝0的兩個根，則菱形的面積為__24__．7．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，E為BC的中點，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，CG⊥AD于點G，交AF于點H.(1)求菱形ABCD的面積．(2)求∠AHC的度數(shù)．(第7題)【解】(1)∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°.在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝eq\f(1,2)BC＝2，∴AE＝2eq\r(3)，∴S菱形ABCD＝BC·AE＝8eq\r(3).(2)∵BE＝eq\f(1,2)BC，且BC＝AB，∴BE＝eq\f(1,2)AB.又∵AE⊥BE，∴∠BAE＝30°，∴∠B＝60°，∴∠D＝∠B＝60°.∵CG⊥AD，∴∠DCG＝30°.∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠AHC＝∠DCG＋∠AFC＝120°.8．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，求∠CEF的度數(shù)．(第8題)【解】連結(jié)AC.∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴∠D＝60°，∠BCD＝120°，∴∠ACB＝∠ACD＝60°，∴△ABC和△ACD均是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°＝∠EAF，∴∠BAE＝∠CAF.又∵∠B＝∠ACF＝60°，∴△ABE≌△ACF(ASA)．∴AE＝AF.又∵∠EAF＝60°，∴△AEF為等邊三角形，∴∠AEF＝60°.又∵∠AEF＋∠CEF＝∠B＋∠BAE，∴∠CEF＝∠BAE＝20°.(第9題)9．在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足為E，AB＝4cm，求菱形的面積和對角線BD的長．【解】∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝4cm.∵AE垂直平分BC，∴AB＝AC＝4cm，∴△ABC是等邊三角形，∴BE＝2cm，∴AE＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3)(cm)，∴S菱形ABCD＝BC·AE＝4×2eq\r(3)＝8eq\r(3)(cm2)．又∵S菱形ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD，∴BD＝4eq\r(3)cm.10．如圖是由12個相同的菱形組成的平行四邊形，其中陰影部分(小菱形)的面積為1，那么圖中所有能夠數(shù)得出來的平行四邊形的面積之和為(C)(第10題)A.400 B.300C.200 D.150【解】面積為1的平行四邊形有12個，面積為2的平行四邊形有3×3＋2×4＝17(個)，面積為3的平行四邊形有2×3＋1×4＝10(個)，面積為4的平行四邊形有1×3＋2×3＝9(個)，面積為6的平行四邊形有2×2＋1×3＝7(個)，面積為8的平行四邊形有1×2＝2(個)，面積為9的平行四邊形有1×2＝2(個)，面積為12的平行四邊形有1個，∴面積之和為1×12＋2×17＋3×10＋4×9＋6×7＋8×2＋9×2＋12×1＝200.(第11題)11．如圖，菱形ABCD的邊長是5，兩條對角線交于點O，且AO，BO的長分別是關(guān)于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的兩個根，則m的值為(A)A.－3 B.5C.5或－3 D.－5或3【解】由直角三角形的三邊關(guān)系，得AO2＋BO2＝25，又由根與系數(shù)的關(guān)系，得AO＋BO＝－2m＋1，AO·BO＝m2＋3.∴AO2＋BO2＝(AO＋BO)2－2AO·BO＝(－2m＋1)2－2(m2＋3)＝25，整理，得m2－2m－15＝0，解得m1＝－3，m2＝5.∵Δ＝(2m－1)2－4(m2＋3)＝－4m－11＞0，∴m＜－eq\f(11,4).∴m2＝5不合題意，舍去．易知AO>0，BO>0，∴－2m＋1>0，m2＋3>0，∴m<eq\f(1,2).∴m＝－3.12．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且CE＝CF.(1)求證：△ABE≌△ADF.(2)過點C作CG∥EA，交AF于點H，交AD于點G.若∠BAE＝25°，∠BCD＝130°，求∠AHC的度數(shù)．(第12題)【解】(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D.∵CE＝CF，∴BC－CE＝CD－CF，即BE＝DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)．(2)∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAD＝∠BCD＝130°.由(1)得△ABE≌△ADF，∴∠DAF＝∠BAE＝25°.∴∠EAF＝∠BAD－∠BAE－∠DAF＝80°.∵CG∥EA，∴∠EAF＋∠AHC＝180°，∴∠AHC＝180°－∠EAF＝100°.13．(1)如圖①，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，延長BA至點D，延長CB至點E，使BE＝AD，連結(jié)CD，AE.求證：△ACE≌△CBD.(第13題)(2)如圖②，在菱形ABCF中，∠ABC＝60°，延長BA至點D，延長CB至點E，使BE＝AD，連結(jié)CD，EA，延長EA交CD于點G，求∠CGE的度數(shù)．【解】(1)∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝∠ABC，即∠ACE＝∠CBD.∵BE＝AD，∴BE＋BC＝AD＋AB，即CE＝BD.在△ACE和△CBD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CE＝BD，,∠ACE＝∠CBD，,AC＝CB，))∴△ACE≌△CBD(SAS)．(2)連結(jié)AC，易知△ABC是等邊三角形．由(1)知△ACE≌△CBD，∴∠E＝∠D.∵∠BAE＝∠DAG，∴∠E＋∠BAE＝∠D＋∠DAG，∴∠ABC＝∠CGE.∵∠ABC＝60°，∴∠CGE＝60°.14．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝72°，請用三種不同的方法將菱形ABCD分割成四個等腰三角形，標出必要的角度數(shù)．(第14題)【解】如解圖所示(答案不唯一)．(第14題解)15．如圖，菱形ABCD的周長為52cm，兩條對角線長的和是34cm，求此菱形的面積．(第15題)