初中數(shù)學(xué)華東師大版七年級上冊第五章相交線與平行線單元復(fù)習(xí)“黃岡杯”一等獎

第5章達(dá)標(biāo)檢測卷(120分，90分鐘)題號一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列選項中，兩個角是對頂角的是()2．如圖所示，三條直線l1，l2，l3相交于點E，則∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．120°C．180°D．360°(第2題)(第3題)(第4題)3．如圖所示，下列說法正確的是()A．∠1和∠4不是同位角B．∠2與∠4是同位角C．∠2和∠4是內(nèi)錯角D．∠3和∠4是同旁內(nèi)角4．如圖，在5×5方格紙中將圖①中的圖形N平移到圖②所示的位置，那么下列平移正確的是()A．先向下平移1格，再向左平移1格B．先向下平移1格，再向左平移2格C．先向下平移2格，再向左平移1格D．先向下平移2格，再向左平移2格5．(2023·麗水)如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是()A．50°B．45°C．35°D．30°(第5題)(第6題)(第7題)6．如圖所示，P為直線l外一點，A、B、C在l上，且PB⊥l，下列說法中，正確的有()①PA、PB、PC三條線段中，PB最短；②線段PB的長是點P到直線l的距離；③線段AB的長是點A到PB的距離；④線段AC的長是點A到點C的距離．A．1個B．2個C．3個D．4個7．如圖，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，則∠CDF＝()A．60°B．120°C．150°D．180°8．(2023·畢節(jié))如圖，直線a∥b，直角三角形ABC的頂點B在直線a上，∠C＝90°，∠β＝55°，則∠α的度數(shù)為()A．15°B．25°C．35°D．55°9．如圖所示，把一張長方形紙片沿EF折疊后，D、C分別落在D′、C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于()A．70°B．65°C．50°D．25°(第8題)(第9題)(第10題)10．(2023·河北)如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，則∠ACD＝()A．120°B．130°C．140°D．150°二、填空題(每題3分，共30分)11．如圖所示，∠1＝∠2，則________∥________.12．(2023·永州)如圖，∠1＝∠2，∠A＝60°，則∠ADC＝________度．13．如圖所示，CD⊥AB于點C，∠1＝130°，則∠2＝________.(第11題)(第12題)(第13題)(第14題)14．如圖，AD平分∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC＝80°，則∠B＝________．15．已知線段AB長為10cm，點A，B到直線l的距離分別為6cm和4cm，符合條件的直線l有________條．16．如圖，CD⊥AB，垂足是點D.(1)根據(jù)______________，可知CD＜BC，CD＜AC；(2)根據(jù)__________________________________________，可知在AC，DC，BC中，AC，BC一定不垂直于AB；(3)根據(jù)______________________，可知AC＜CD＋AD.(第16題)(第17題)(第18題)(第19題)(第20題)17．如圖，將一張長方形紙條按圖中折法折疊，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，可得∠1＝________．18．如圖，將一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在長方形的對邊上．如果∠1＝18°，那么∠2的度數(shù)是________．19．(2023·泰州)如圖，直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，則∠2＝________.20．如圖所示，彎形管道ABCD的一個拐角∠ABC＝123°，那么另一個拐角∠BCD＝________時，才能使管道AB與管道CD平行．三、解答題(21題8分，22～25題每題10分，26題12分，共60分)(第21題)21．根據(jù)解答過程填空：如圖，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，那么AB與DC平行嗎？解：∵∠DAF＝∠F(____________)，∴________∥________(______________)，∴∠D＝∠DCF(______________)．∵∠B＝∠D(____________)，∴∠________＝∠DCF(等量代換)，∴AB∥DC(______________)．22．如圖，M，N為坐落于公路兩旁的村莊，如果一輛施工的機動車由A向B行駛，產(chǎn)生的噪音會對兩個村莊造成影響．(1)當(dāng)施工車行駛到何處時，產(chǎn)生的噪音分別對兩村莊影響最大？在圖中標(biāo)出來．(2)當(dāng)施工車由A向B行駛時，產(chǎn)生的噪音對M，N兩村莊的影響情況如何？(第22題)23．如圖所示，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判定EF∥BD嗎？為什么？(第23題)24．如圖，直線CD、EF相交于點O，OA⊥OB且OB平分∠DOE，OC平分∠AOF，∠AOE＝2∠BOD.求∠BOC的大?。?第24題)25．如圖，直線AB⊥CD于O，DH交EF于G.若AB∥EF，∠CDH＝135°，求∠FGH的度數(shù)．(第25題)26．如圖a①，AB∥CD，猜想∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，并說明理由．(第26題)(1)填空：解：猜想∠BPD＋∠B＋∠D＝360°.理由：過點P作EF∥AB，如圖b所示，∴∠B＋∠BPE＝180°(①________________)．∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么②________________)，∴∠EPD＋∠D＝180°(③________________)．∴∠B＋∠BPE＋∠EPD＋∠D＝④________，即∠B＋∠BPD＋∠D＝360°.(2)仿照上面的解題方法，觀察圖a②，已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，并說明理由．(3)觀察圖a③和a④，已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，不需要說明理由．答案一、7．A點撥：∵AB∥CD，∴∠A＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－120°＝60°.又∵AC∥DF，∴∠C＝∠D＝60°.故選A.8．C9．C點撥：因為AD∥BC，所以∠DEF＝∠EFB＝65°，所以∠D′EF＝∠DEF＝65°，所以∠AED′＝180°－65°×2＝50°.10．C二、BC°°15．3點撥：如圖．(第15題)16．(1)垂線段最短(2)在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(3)兩點之間，線段最短點撥：(3)題答案不唯一．17．60°點撥：如圖，因為長方形的對邊平行，所以∠2＋120°＝180°，所以∠2＝180°－120°＝60°.根據(jù)折疊可知∠1＝∠3，所以∠1＝(180°－∠2)÷2＝(180°－60°)÷2＝60°.(第17題)18．12°°°三、21.解：已知ADBF內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等已知B同位角相等，兩直線平行．22．解：(1)過點M，N分別作AB的垂線，設(shè)垂足分別為P，Q，則當(dāng)施工車行駛到點P，Q處時產(chǎn)生的噪音分別對M，N兩村莊影響最大，如圖所示．(第22題)(2)由A至P時，產(chǎn)生的噪音對兩村莊的影響越來越大，到P處時，對M村莊的影響最大；由P至Q時，對M村莊的影響越來越小，對N村莊的影響越來越大，到Q處時，對N村莊的影響最大；由Q至B時，對M，N兩村莊的影響越來越小．點撥：本題運用了建模思想，即靈活運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，此題運用垂線段最短的知識解題．23．解：可以判定EF∥BD.理由：因為EF平分∠AED(已知)，所以∠1＝eq\f(1,2)∠AED(角平分線的定義)．因為∠AED＝60°(已知)．所以∠1＝30°.因為∠2＝30°(已知)，所以∠1＝∠2，所以EF∥BD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．24．解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，又∠AOE＝2∠BOD且OB平分∠DOE.∴∠AOE＝2∠BOE，∴∠AOE＝60°，∠BOE＝30°，∠AOF＝120°.∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOF＝eq\f(1,2)×120°＝60°.∴∠BOC＝∠BOE＋∠AOE＋∠AOC＝30°＋60°＋60°＝150°.25．解：如圖，過D作MN∥AB，∵AB∥EF，∴MN∥EF.則∠FGH＝∠MDH.∵CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵AB∥MN，∴∠CDM＝∠COB＝90°，∴∠MDH＝∠CDH－∠CDM＝135°－90°＝45°，∴∠FGH＝45°.(第25題)(第26題)26．解：(1)①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補②這兩條直線也互相平行③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補④360°.(2)猜想∠BPD＝∠B＋∠D.理由：過點P作EF∥AB，如