初中數(shù)學(xué)滬科版九年級下冊第24章圓2旋轉(zhuǎn)【市一等獎】

第24章圓24．1旋轉(zhuǎn)第一課時旋轉(zhuǎn)的概念讀書思考自學(xué)教材P2～P3內(nèi)容思考：1．在平面內(nèi)，把一個圖形繞著一個定點__旋轉(zhuǎn)一定的角度__，這樣的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．這個點叫做__旋轉(zhuǎn)中心__．原圖形上一點P旋轉(zhuǎn)后成為P′，這樣的兩個點叫做__對應(yīng)點__．在旋轉(zhuǎn)過程中，__旋轉(zhuǎn)中心__是唯一不動的點．2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)對應(yīng)點到__旋轉(zhuǎn)中心__的距離相等；(2)對應(yīng)點與__旋轉(zhuǎn)中心__所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形__全等__．自主檢測1．下列物體的運動不是旋轉(zhuǎn)的是(C)A．坐在摩天輪里的小朋友B．正在走動的時針C．騎自行車的人D．正在轉(zhuǎn)動的風(fēng)車葉片2．如圖，四邊形OABC繞點O旋轉(zhuǎn)得到四邊形ODEF，如果∠AOC＝30°，∠COD＝60°，那么：(1)這個圖形的旋轉(zhuǎn)中心是點__O__；(2)旋轉(zhuǎn)的角度是__90°__；(3)點A的對應(yīng)點是__點D__；線段OC的對應(yīng)線段是__OF__.●eq\a\vs4\al(知識點一)旋轉(zhuǎn)的定義1．(中考·梅州)如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D若∠A′DC＝90°，則∠A＝__55__°.●eq\a\vs4\al(知識點二)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC.(1)試猜想AE與BF有何關(guān)系，并說明理由；(2)若△ABC的面積為3cm2，求四邊形ABFE的面積；解：(1)AE綊BF，理由如下：由旋轉(zhuǎn)知：△ABC≌△FEC，∴AC＝FC，BC＝EC，又∠ACE＝∠FCB，∴△ACE≌△FCB(SAS)，∴AE＝BF，∠EAC＝∠BFC，∴AE∥BF.(2)S四邊形ABEF＝4×3＝12(cm2)；,●名題引路例1如圖，△ABC為等邊三角形，△AP′B是由△APB繞著點A旋轉(zhuǎn)得到的，請指出：(1)旋轉(zhuǎn)中心是________；(2)旋轉(zhuǎn)角是________度；(3)點P、C的對應(yīng)點分別是________；(4)線段AP、PC的對應(yīng)線段分別是________________________________________________________________________；(5)∠PAC的對應(yīng)角是________．分析：觀察圖形在旋轉(zhuǎn)過程中點A的位置沒有變化，即可確定A為旋轉(zhuǎn)中心，則點P與P′，點C與點B分別為對應(yīng)點，因此，∠PAP′和∠CAB都是旋轉(zhuǎn)角，等于60°.解：(1)點A(2)60°(3)點P′，點B(4)AP′，P′B(5)∠P′AB例2如圖，E為等邊三角形ABC的BC邊上一點，△ABE旋轉(zhuǎn)后能與△ACF重合．(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？分析：因為△ABC為等邊三角形，則AB＝AC，∠BAC＝60°，比較△ABE與△ACF，會根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中心為C，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為∠BAC＝60°，△AEF為等邊三角形也就顯而易見了．解：(1)A點(2)60°(3)△AEF為等邊三角形(3)當(dāng)∠ACB為多少度時，四邊形ABFE為矩形？說明理由．解：(3)∠ACB＝60°時，四邊形ABFE為矩形．理由：由(1)知，△ABC≌△FEC，△ACE≌△FCB，∴AC＝FC，BC＝EC，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∵∠ACB＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∴AF＝BE，∴四邊形ABFE是矩形．1．下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是(B)A．B．C．D.2．(中考·江西)如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為(C)A．60°B．75°C．85°D．90°第2題圖第3題圖3．如圖，把△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后成為△A′B′C′，則下列等式成立的有(B)①AB＝A′B′②OB＝OB′③∠AOA′＝∠COC′④∠COB＝∠A′OC′⑤∠C′OA′＝∠BOC′A．2個B．3個C．4個D．5個4．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長度為__3eq\r(3)__.5．(中考·濟(jì)寧)如圖(1)，有兩個全等的正三角形ABC和ODE，點O、C分別為△ABC、△DEO的重心；固定點O，將△ODE順時針旋轉(zhuǎn)，使得OD經(jīng)過點C，如圖(2)所示，則圖(2)中四邊形OGCF與△OCH面積的比為__4∶3__.圖(1)圖(2)6．如圖，在每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形方格紙中有△OAB，請將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△OA′B′.解：7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點D落在點E處，AE的延長線交CB的延長線于點M，EB的延長線交AD的延長線于點N.求證：AM＝AN.證明：∵△AEB由△ADC旋轉(zhuǎn)而得，∴△AEB≌△ADC，∴∠EAB＝∠CAD，∠EBA＝∠C.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABC＝∠C.∴∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠DBA.∵∠EBM＝∠DBN，∴∠MBA＝∠NBA.又∵AB＝AB，∴△AMB≌△ANB.∴AM＝AN.8．(中考·大慶)如圖，把一個直角三角形ACB(∠ACB＝90°)繞著頂點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，使得點C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點D，點A旋轉(zhuǎn)到點E的位置．F、G分別是BD、BE上的點，BF＝BG，延長CF與DG交于點H.(1)求證：CF＝DG；(2)求出∠FHG的度數(shù)．(1)證明：∵在△CBF和△DBG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝BD,