電磁場(chǎng)及電磁波第14講磁化強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度和相對(duì)導(dǎo)磁率邊界條件

電磁場(chǎng)與電磁波主講教師：黃文重慶郵電大學(xué)光電工程學(xué)院電磁場(chǎng)與無(wú)線技術(shù)教學(xué)部

Email:huangwen@

辦公室：老1教1403

復(fù)習(xí)21.

引言2.

真空中靜磁學(xué)的公理洛侖茲力方程微分形式積分形式真空中靜磁學(xué)的公理33.

矢量磁位4.

畢奧-薩伐定律及其應(yīng)用4Maintopic靜磁場(chǎng)3.

磁場(chǎng)強(qiáng)度和相對(duì)磁導(dǎo)率1.

磁偶極子2.

磁化強(qiáng)度和等效電流密度4.

靜磁場(chǎng)的邊界條件5Example6-6

P161圓柱坐標(biāo)系oa’ra’azaza’’ra’’-a’r1.

磁偶極子6EXAMPLE6-7

P162一半徑為b的小圓形回路中通有電流I（磁偶極子），求該回路在遠(yuǎn)處一點(diǎn)的磁通密度。球坐標(biāo)oRR1’dl’7oRR1’dl’ar’a’ar’’a’’8oRR1’dl’ar’a’9磁偶極子:oRR1’dl’ar’a’10電偶極子:磁偶極子:被定義為磁偶極矩，它是一個(gè)矢量,其大小為回路中電流與回路面積的乘積。其方向是當(dāng)右手的四指指向電流方向時(shí)的大拇指方向。11模型

極化，磁化產(chǎn)生的電場(chǎng)與磁場(chǎng)電偶極子磁偶極子電磁對(duì)偶性122.

磁化強(qiáng)度和等效電流密度cdbaFFBSanFdcbaFFFBSdcbaFFBBnBtFFS磁偶極子受磁場(chǎng)力而轉(zhuǎn)動(dòng)介質(zhì)磁化

電子圍繞原子核旋轉(zhuǎn)形成閉合的環(huán)形電流，這種環(huán)形電流相當(dāng)于一個(gè)磁偶極子。電子及原子核本身自旋也相當(dāng)于形成磁偶極子。

在外加磁場(chǎng)的作用下，這些帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化，甚至產(chǎn)生新的電流，導(dǎo)致各個(gè)磁矩重新排列，宏觀的合成磁矩不再為零，這種現(xiàn)象稱為磁化。

由于熱運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，這些磁偶極子的排列方向雜亂無(wú)章，合成磁矩為零，對(duì)外不顯示磁性。14橫截面每個(gè)橫截面內(nèi)形成大的環(huán)電流，整個(gè)介質(zhì)形成一個(gè)大的螺線管無(wú)外磁場(chǎng)作用時(shí)，媒質(zhì)對(duì)外不顯磁性，沒(méi)有磁化在外磁場(chǎng)作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉(zhuǎn)，沿著場(chǎng)的方向排列起來(lái)，這種現(xiàn)象叫磁化

磁化結(jié)果使介質(zhì)中的合成磁場(chǎng)可能減弱或增強(qiáng)，此與極化現(xiàn)象不同。15mk

為一個(gè)原子的磁偶極矩，n為每單位體積中的原子數(shù)

。式子的分子表示包含在非常小的體積v內(nèi)磁偶極矩的矢量和。磁化矢量M,是磁偶極矩的體密度。為分析磁偶極子的宏觀效應(yīng)，我們定義磁化矢量M為一個(gè)體積元為dv’

的磁偶極矩dm滿足dm=Mdv’，將產(chǎn)生一矢量磁位16對(duì)材料進(jìn)行對(duì)V’的體積分,可以得到磁化材料產(chǎn)生的矢量磁位其中

R

為從體積元dv’到固定的場(chǎng)點(diǎn)的距離

。根據(jù)矢量恒等式,可重新寫(xiě)為17由于可得類似地，磁化強(qiáng)度矢量的效應(yīng)等效為一個(gè)體電流密度和一個(gè)面電流密度其中，

an’

是由ds’向外的單位法線矢量，而S’

為包圍體積V’

的表面。183.

磁場(chǎng)強(qiáng)度和相對(duì)磁導(dǎo)率在磁性材質(zhì)中，真空中磁場(chǎng)由傳導(dǎo)電流I和磁化電流I引起。真空中靜磁學(xué)的基本方程磁性材料的基本等式19現(xiàn)在定義一個(gè)新的基本場(chǎng)量，磁場(chǎng)強(qiáng)度H使得微分形式積分形式磁性材料中靜磁學(xué)的基本公理20其中C是包圍表面S的周線（閉合路徑）,I是通過(guò)S的總自由電流（閉合路徑）。C的方向和電流I的流動(dòng)方向之間的相對(duì)方向遵循右手定則。這個(gè)式子是安培環(huán)路定理的另一種形式：它說(shuō)明磁場(chǎng)強(qiáng)度環(huán)繞任何閉合路徑的環(huán)流，等于穿過(guò)此路徑為邊界的表面的自由電流。在求解由電流I產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度H時(shí)，當(dāng)在圍繞電流的閉合路徑C上H的幅度是常數(shù)時(shí)，安培環(huán)路定律非常有用。21代入

相對(duì)磁導(dǎo)率（絕對(duì)）磁導(dǎo)率當(dāng)媒質(zhì)的磁特性是線性的和各向同性時(shí)，磁化強(qiáng)度正比于磁場(chǎng)強(qiáng)度：其中

m

是一個(gè)無(wú)量綱的量，稱為磁化率。22不管抗磁性還是順磁性介質(zhì)，磁化作用都很弱，因此,它們的相對(duì)磁導(dǎo)率可以視為等于1?？勾判越橘|(zhì)磁化后磁場(chǎng)減弱順磁性介質(zhì)磁化后磁場(chǎng)增強(qiáng)鐵磁性介質(zhì)的磁化作用很強(qiáng)，因此鐵磁性介質(zhì)的磁導(dǎo)率可以很高?？勾判曰蝽槾判越橘|(zhì)的磁導(dǎo)率。23三種不同磁性材料的相對(duì)磁導(dǎo)率媒質(zhì)r金0.9996銀0.9998銅0.9999媒質(zhì)r鋁1.000021鎂1.000012鈦1.000180媒質(zhì)r鎳250鐵4000磁性合金105抗磁性

鐵磁性順磁性24

鐵、鈷、鎳及一些稀土元素存在獨(dú)特的磁性現(xiàn)象稱為鐵磁性，這個(gè)名稱的由來(lái)是因?yàn)殍F是具有鐵磁性物質(zhì)中最常見(jiàn)也是最典型的。釤(Samarium)，釹(neodymium)與鈷的合金常被用來(lái)制造強(qiáng)磁鐵。鐵磁性材料存在長(zhǎng)程序，即磁疇(自發(fā)磁化的小區(qū)域稱為磁疇)內(nèi)每個(gè)原子的未配對(duì)電子自旋傾向于平行排列。因此，在磁疇內(nèi)磁性是非常強(qiáng)的，但材料整體可能并不體現(xiàn)出強(qiáng)磁性，因?yàn)椴煌女牭拇判匀∠蚩赡苁请S機(jī)排列的。如果我們外加一個(gè)微小磁場(chǎng)，比如螺線管的磁場(chǎng)會(huì)使本來(lái)隨機(jī)排列的磁疇取向一致，這時(shí)我們說(shuō)材料被磁化。材料被磁化后，將得到很強(qiáng)的磁場(chǎng)，這就是電磁鐵的物理原理。當(dāng)外加磁場(chǎng)去掉后，材料仍會(huì)剩余一些磁場(chǎng)，或者說(shuō)材料"記憶"了它們被磁化的歷史。這種現(xiàn)象叫作剩磁，所謂永磁體就是被磁化后，剩磁很大。當(dāng)溫度很高時(shí)，由于無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的增強(qiáng)，磁性會(huì)消失，這個(gè)臨界溫度叫居里溫度(Curietemperature)。如果我們考察鐵磁材料在外加磁場(chǎng)下的機(jī)械響應(yīng)，會(huì)發(fā)現(xiàn)在外加磁場(chǎng)方向，材料的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生微小的改變，這種性質(zhì)叫作磁致伸縮(magnetostriction)。鐵磁性25261.

靜磁場(chǎng)的邊界條件12B2H1B1H2an2Js27E2E1

2

1atwhacdban2hS

2

1an2D1D2s28(a)在分界面處磁通密度B的法向分量是連續(xù)的。對(duì)線性的各向同性媒質(zhì)，有(b)H

場(chǎng)的切向分量在跨越存在面電流的分界面時(shí)，是不連續(xù)的。不連續(xù)的值由下式求得在跨越幾乎所有物理媒質(zhì)的邊界時(shí)，H的切向分量都是連續(xù)的；只有當(dāng)分界面為理想導(dǎo)體或超導(dǎo)體時(shí)，它才不連續(xù)。29Example1.在具有氣隙的環(huán)形磁芯上緊密繞制N匝線圈，如圖示。當(dāng)線圈中的恒定電流為I時(shí)，若忽略散逸在線圈外的漏磁通，試求磁芯及氣隙中的磁通密度及磁場(chǎng)強(qiáng)度。

解

忽略漏磁通，磁通密度的方向沿環(huán)形圓周。由邊界條件知，氣隙中磁通密度Bg等于磁芯中的磁通密度Bf，即g-Gap;f-Ferrite30圍繞半徑為r0的圓周，利用安培環(huán)路定律，且考慮到r0>>a，可以認(rèn)為線圈中磁場(chǎng)均勻分布，則

那么氣隙中磁芯中考