廣東省佛山市許海中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市許海中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：①f（x）=sinx②f（x）=cosx③f（x）=④f（x）=log2x則輸出的函數(shù)是(

) A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）= D．f（x）=log2x參考答案：A考點(diǎn)：余弦函數(shù)的奇偶性．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由程序框圖可得，本題輸出的結(jié)果是存在零點(diǎn)的奇函數(shù)，再利用所給函數(shù)的奇偶性、零點(diǎn)，從而得出結(jié)論．解答： 解：由程序框圖可得，本題輸出的結(jié)果是存在零點(diǎn)的奇函數(shù)，二所給的4個(gè)函數(shù)中，只有f（x）=sinx是存在零點(diǎn)的奇函數(shù)，其余的三個(gè)函數(shù)都不滿(mǎn)足此條件，②f（x）=cosx是偶函數(shù)；③f（x）=是奇函數(shù)但它沒(méi)有零點(diǎn)；④f（x）=log2x是非奇非偶函數(shù)，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查程序框圖，三角函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的零點(diǎn)的定義，術(shù)語(yǔ)基礎(chǔ)題．2.一個(gè)三位自然數(shù)百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b，b＜c時(shí)稱(chēng)為“凹數(shù)”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的有（）個(gè)．A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、在1，2，3，4中任選3個(gè)，作為a，b，c，②、結(jié)合“凹數(shù)”的定義，將取出的3個(gè)數(shù)中最小的作為b，剩余2個(gè)數(shù)全排列，作為a、c；分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、在1，2，3，4中任選3個(gè)，作為a，b，c，有C43=4種情況，②、由于“凹數(shù)”要求a＞b，b＜c，將取出的3個(gè)數(shù)中最小的作為b，剩余2個(gè)數(shù)全排列，作為a、c，有A22=2種情況，則一共有4×2=8種情況，即有8個(gè)“凹數(shù)”；故選：C．3.設(shè)命題：方程的兩根符號(hào)不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個(gè)數(shù)為(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C4.公元前3世紀(jì)，古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出：“球的體積（V）與它的直徑（d）的立方成正比”，此即V=kd3，與此類(lèi)似，我們可以得到：（1）正四面體（所有棱長(zhǎng)都相等的四面體）的體積（V）與它的棱長(zhǎng)（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方體的體積（V）與它的棱長(zhǎng)（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面體（所有棱長(zhǎng)都相等的八面體）的體積（V）與它的棱長(zhǎng)（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4 B．：12：16 C．：1： D．：6：4參考答案：A【考點(diǎn)】F3：類(lèi)比推理．【分析】求出正四面體、正方體、正八面體的體積，類(lèi)比推力即可得出．【解答】解：由題意，正四面體的體積V==a3；正方體的體積V=a3；正八面體的體積V=2×=a3，∴m：n：t=1：6：4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正四面體、正方體、正八面體的體積計(jì)算公式、類(lèi)比推力，屬于中檔題．5.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（

）

A．135°

B．90°

C．45°

D．30°參考答案：C6.將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象關(guān)于x=對(duì)稱(chēng)，則|φ|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得|φ|的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象；再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（x++φ）的圖象．根據(jù)所得圖象關(guān)于x=對(duì)稱(chēng)，可得+φ=kπ+，即φ=kπ﹣，故|φ|的最小值為，故選：B．7.若橢圓與直線交于，兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段中點(diǎn)的直線的斜率為，則（

）A．

B.

C．

D.參考答案：設(shè)，，的中點(diǎn)，，，，.由，得，.選D.8.函數(shù)f(x)=ax3+3x2+2,若,則a的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（）

A.2

B.

C.1

D.0參考答案：C10.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班的同學(xué)從1至50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是---------------------------------（

）A、分層抽樣

B、抽簽抽樣

C、隨機(jī)抽樣

D、系統(tǒng)抽樣參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_________________.參考答案：-6略12.曲線y=ex在點(diǎn)（2，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】欲切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問(wèn)題解決．【解答】解析：依題意得y′=ex，因此曲線y=ex在點(diǎn)A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應(yīng)的切線方程是y﹣e2=e2（x﹣2），當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣e2即y=0時(shí)，x=1，∴切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：S=×e2×1=．故答案為：．13.閱讀如圖所示的算法框圖：若，，則輸出的結(jié)果是

．（填中的一個(gè)）參考答案：略14.設(shè),是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則

.參考答案：-215.圓的方程為，圓的方程為，過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、，則的最小值為_(kāi)_____．參考答案：616.．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

x23456y2.23.85.56.57.0

若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為，其中已知，請(qǐng)估計(jì)使用年限為20年時(shí)，維修費(fèi)用約為_(kāi)________.參考答案：24.68

17.“克拉茨猜想”又稱(chēng)“猜想”，是德國(guó)數(shù)學(xué)家洛薩?克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上公布的一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半；如果n為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數(shù)m經(jīng)過(guò)6次運(yùn)算后得到1，則m的值為_(kāi)_________．參考答案：10或64.【分析】從第六項(xiàng)為1出發(fā)，按照規(guī)則逐步進(jìn)行逆向分析，可求出的所有可能的取值．【詳解】如果正整數(shù)按照上述規(guī)則經(jīng)過(guò)6次運(yùn)算得到1，則經(jīng)過(guò)5次運(yùn)算后得到的一定是2；經(jīng)過(guò)4次運(yùn)算后得到的一定是4；經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算后得到的為8或1（不合題意）；經(jīng)過(guò)2次運(yùn)算后得到的是16；經(jīng)過(guò)1次運(yùn)算后得到的是5或32；所以開(kāi)始時(shí)的數(shù)為10或64．所以正整數(shù)的值為10或64．故答案為：10或64．【點(diǎn)睛】本題考查推理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是按照逆向思維的方式進(jìn)行求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)命題p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命題q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由?p是?q的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即AB，即可得出．【解答】解：由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由?p是?q的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即AB，∴，∴0≤a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，]．19.設(shè),函數(shù)（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（2）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍．參考答案：解：(1)，因是函數(shù)的極值點(diǎn)所以經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)是函數(shù)的極值點(diǎn)(2)由題意知，當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時(shí)，故得，反之，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，而，故在區(qū)間上的最大值為。綜上，略20.已知橢圓C的對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為，點(diǎn)(2,1)在該橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，P點(diǎn)位于第一象限，A，B是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)A，B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿(mǎn)足，問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題可得，所以，則橢圓的方程為（2）將代入橢圓方程可得，解得，則，由題可知直線與直線的斜率互為相反數(shù)，寫(xiě)出直線的方程與橢圓方程聯(lián)立整理可得?！驹斀狻浚?）因?yàn)闄E圓的對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)橢圓方程為因?yàn)榻咕酁?，所以，焦點(diǎn)坐標(biāo)，又因?yàn)辄c(diǎn)在該橢圓上，代入橢圓方程得所以，即解得所以則橢圓的方程為.（2）將代入橢圓方程可得，解得則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿(mǎn)足，則直線與直線的斜率互為相反數(shù)，不妨設(shè)，則，所以直線的方程為，聯(lián)立，解得因?yàn)槭窃摲匠痰膬筛?，所以，即，同理直線的方程為且所以所以，即直線斜率為定值?！军c(diǎn)睛】直線與橢圓的位置關(guān)系是近幾年的高考重要考點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)要注意焦點(diǎn)的位置，本題解題的關(guān)鍵是先求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，且由可知直線與直線的斜率互為相反數(shù)，屬于偏難題目。21.對(duì)于函數(shù)，若圖象上存在2個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)為“局部中心對(duì)稱(chēng)函數(shù)”．（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部中心對(duì)稱(chēng)函數(shù)”？并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若為定義域上的“局部中心對(duì)稱(chēng)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若圖象上存在2個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)則方程即，時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．∴時(shí)，是“局部中心對(duì)稱(chēng)函數(shù)”，時(shí)，不是“局部中心對(duì)稱(chēng)函數(shù)”．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，可化為．令，則，即有解，即可保證為“局部中心對(duì)稱(chēng)函數(shù)”．令，

1°當(dāng)時(shí)，在有解，

由，即，解得；

2°當(dāng)時(shí)，在有解等價(jià)于

解得．

綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為．略22.已知圓C：（x+1）2+y2=8．（1）設(shè)點(diǎn)Q（x，y）是圓C上一點(diǎn)，求x+y的取值范圍；（2）在直線x+y﹣7=0上找一點(diǎn)P（m，n），使得過(guò)該點(diǎn)所作圓C的切線段最短．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)x+y=t，由直線x+y=t與已知圓有公共點(diǎn)和距離公式可得t的不等式，解不等式可得；（2）可判直線與圓相離，由直線和圓的知識(shí)可得符合條件的直線，解方程組可得所求點(diǎn)．【解答】解：（1）設(shè)x+y=t，∵點(diǎn)Q（x，y）是圓C上一點(diǎn)，∴直線