圓面積及圓環(huán)

圓的面積馬兒的困惑

我被主人用一根2米長(zhǎng)的繩子拴在了這棵小樹(shù)上，你知道我走一圈的路程是多少嗎？2米我能吃到最大的草地面積是多少？圓所占平面的大小叫做圓的面積。能不能和學(xué)過(guò)的圖形聯(lián)系起來(lái)呢？如果知道了圓的半徑，可以計(jì)算出圖中圓內(nèi)外的兩個(gè)正方形的面積，圓的面積介于這兩個(gè)正方形面積之間。怎樣計(jì)算一個(gè)圓的面積呢？復(fù)習(xí)：什么叫平面圖形的面積？下列圖形的面積是如何計(jì)算的？aaahahabhaS=abS=a2S=ahS=ah÷2S=(a+b)h÷2b長(zhǎng)方形的長(zhǎng)長(zhǎng)方形的寬（原來(lái)平行四邊形的底）（原來(lái)平行四邊形的高）推導(dǎo)過(guò)程：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

平形四邊形的面積=底×高這個(gè)方法叫做“割補(bǔ)法”將圓轉(zhuǎn)化成什么樣的圖形來(lái)推導(dǎo)它的面積計(jì)算公式呢？分成4份分成4份分成8份分成8份分成16份分成16份分成32份分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形。江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作分成32份江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作繼續(xù)江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作繼續(xù)江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作繼續(xù)長(zhǎng)寬=圓周長(zhǎng)的一半=半徑江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作......4份8份長(zhǎng)方形圓形16份32份從上圖中可以看出圓的半徑是r，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似（），寬近似于（）。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積＝（）×（）所以圓面積＝（）×（）＝（）如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式就是：圓周長(zhǎng)的一半圓的半徑長(zhǎng)寬πrrπr2S＝πr2r

長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬圓面積=周長(zhǎng)一半×半徑r

S=πr2=×r

2πr2S=×r

C2=πr×r11=πr2r=2分米r

求周長(zhǎng)：2×3.14×2=3.14×4=12.56（分米）求面積：3.14×22=3.14×4=12.56（平方分米）小明發(fā)現(xiàn)這個(gè)半徑2分米的圓，它的周長(zhǎng)和直徑是一樣的。圓形草坪的直徑是20m，它的面積是多少平方米？（1）花壇的半徑：20÷2＝10（m）（2）花壇的面積：

3.14×102＝3.14×100＝314(m2)綜合列式：3.14×(20÷2)2＝3.14×102＝3.14×100＝314(m2)1（3）如果每平方米草皮8元，鋪滿草皮需要多少元？3、小剛量得一棵樹(shù)干的周長(zhǎng)是125.6cm。這棵樹(shù)干的橫截面的面積是多少？125.6÷3.14÷2=40÷2=20（cm）（1）樹(shù)干橫截面的半徑：（2）樹(shù)干橫截面的面積：答：它的面積是1256平方厘米．

3.14×202＝3.14×400＝1256(cm2)綜合列式：3.14×(125.6÷3.14÷2)2=3.14×202=3.14×400=1256(cm2)(知道半徑、直徑或是周長(zhǎng))知道哪些條件就可求圓的面積？

3.14×(125.6÷3.14÷2)2=3.14×202=3.14×400=1256(cm2)

3.14×(20÷2)2＝3.14×102＝3.14×100＝314(m2)1：知道直徑第3題：知道周長(zhǎng)S=π(d÷2)2S=π(d÷2)2圓的面積公式：用S表示圓的面積S=πr2S=π()2S=π(C÷π÷2)2知道半徑：知道直徑：知道周長(zhǎng)：S=π(d÷2)2

○用一條三米長(zhǎng)的繩子把一匹馬拴在樁子上，（接頭處不計(jì)），請(qǐng)計(jì)算出馬吃草的最大范圍有多大？

○一個(gè)圓形水池的半徑是2米，這個(gè)水池占地的面積是多少？

○抗日戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，棗莊民兵研制出一種地雷，它的地面殺傷距離為15米。它的地面殺傷范圍有多大？

請(qǐng)?jiān)囍帽竟?jié)課學(xué)會(huì)的知識(shí)解決以下問(wèn)題：r=5厘米d=8分米做一做，求出它們的面積。江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作2、公園草地上一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10m，它能噴灌的面積是多少？答：它能噴灌的面積是314平方米。

3.14×102＝3.14×100＝314(m2)（1）已知圓的半徑為2厘米，求圓的面積和圓的周長(zhǎng)。（2）已知圓的直徑為6分米，求圓的面積。（3）已知圓的周長(zhǎng)為25.12米，求圓的面積。2.判斷：（1）圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，圓的面積也擴(kuò)大原來(lái)的3倍。（）（2）圓的直徑擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，圓的面積擴(kuò)大原來(lái)的100倍。（)（3）圓的周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，圓的面積擴(kuò)大原來(lái)的2倍。()（4）圓的半徑越大，圓所占的面積也越大。（）√3.小明學(xué)校的操場(chǎng)如上圖所示,今年暑假期間在操場(chǎng)上鋪設(shè)了一層塑膠，設(shè)長(zhǎng)為100米，寬為50米，請(qǐng)計(jì)算出操場(chǎng)的面積是多少了？操場(chǎng)的面積=長(zhǎng)方形的面積+圓的面積4.應(yīng)用題：（1）如下圖（草地），繩長(zhǎng)為3米，問(wèn)小羊的吃草面積有多大？（2）如小羊的身子長(zhǎng)為2米，問(wèn)小羊腳踩在地上的面積為多少？周長(zhǎng)為18.84分米，面積是多少平方分米呢？江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)華攸盛制作除了轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形,還能轉(zhuǎn)化為什么圖形呢?根據(jù)三角形面積公式可得：12×4rc4×c416=c4三角形的底是,高是4r=πr2×=12×2πr44r*知識(shí)拓展*2rπr這是一個(gè)由草繩編織成的圓形茶杯墊片。三角形的面積=底×高2所以圓的面積：S==πr2

2×r2π生活萬(wàn)花筒C,316梯形的上底是,高是2r下底是516C=πr2C316516C+()12××2r根據(jù)梯形面積公式可得：122rc2××==12×πr×2r*知識(shí)拓展*

小組討論：比一比誰(shuí)的方法最多？小明家新買(mǎi)了一個(gè)圓桌，媽媽讓他求桌面的面積。你能夠幫助小明回答嗎？

若測(cè)出圓的半徑為10分米，試求它的面積？若測(cè)出圓的直徑為20分米，試求它的面積？若測(cè)出圓的周長(zhǎng)為62.8分米，試求它的面積？2、把邊長(zhǎng)為4厘米的正方形剪成一個(gè)最大的圓，求這個(gè)圓的面積和周長(zhǎng)？能不能說(shuō)這個(gè)圓的面積和周長(zhǎng)相等呢？為什么？本課小結(jié)你今天的收獲是什么？說(shuō)一說(shuō)：1、圓的面積指的是什么？2、圓的面積計(jì)算公式是：

S=πr2

3、圓的面積計(jì)算公式推導(dǎo)的方法和步驟是：

（1）切割

（2）拼接（3）觀察和比較

（4）推算和公式轉(zhuǎn)換

……

我的收獲

今天我學(xué)習(xí)了圓的面積。我知道了把一個(gè)圓平均分成若干等分，然后拼在一起，可以拼成一個(gè)近似（）。長(zhǎng)方形的寬是圓的（）,長(zhǎng)是圓的（）,求圓面積用公式表示（）。長(zhǎng)方形周長(zhǎng)一半S＝πr

2半徑rC2＝πr返回小結(jié)：1.掌握用“割補(bǔ)法”推導(dǎo)圓的面積公式，其中還用到了“無(wú)限逼近”和“化曲為直”的思想方法。2.熟記圓的面積公式。3.掌握已知半徑，直徑，周長(zhǎng)求圓面積。謝謝同學(xué)們的努力！

再見(jiàn)S=a2S=abS=ahS=ah÷2S=(a+b)h÷2有關(guān)直線型圖形面積的計(jì)算人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元圓環(huán)面積3．知識(shí)預(yù)備：求一個(gè)數(shù)的平方9162549811004001600上圖中，O表示（），OA表示（），AC表示（）。如果BO＝4厘米，那么，直徑AC＝（）厘米，圓的周長(zhǎng)C＝（）厘米，圓的面積S＝（）平方厘米，半圓的面積為（）平方厘米。小力量得一棵樹(shù)干的周長(zhǎng)是125.6厘米。這棵樹(shù)干的橫截面積約是多少？填表：4.右面圓的半徑是5厘米，把它平均分成4份，其中一份的面積是多少？3份的面積是多少？3.14×52÷4=19.625（厘米2）19.625×3=58.875（厘米2）光盤(pán)的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少？例22cm6cm圓環(huán)面積＝－第一步求外圓面積；第二步求內(nèi)圓面積；第三步求環(huán)形的面積；外圓面積內(nèi)圓面積2cm光盤(pán)的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少？例22cm6cm圓環(huán)面積＝－3.14×62-3.14×22外圓面積內(nèi)圓面積2cm3.14×（62–22）

有一個(gè)圓環(huán)，它的內(nèi)圓直徑是6米，外圓直徑是8米，如果圓環(huán)部分種草，種草的面積是多少？2.一個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50米，中間是一個(gè)直徑是10米的圓形花壇，其它地方是草坪。草坪的占地面積是多少？50÷2=25（米）10÷2=5（米）3.14×252–3.14×52=3.14×600=1884（米2）答：草坪的占地面積是1884米2。判斷：（對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”）1．圓的周長(zhǎng)越長(zhǎng)，它的面積越大。（）2．兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)圓的面積也相等。（）3．直徑是4米的圓，它的面積和周長(zhǎng)相等。（）4．兩個(gè)圓的半徑之比為2:3，則這兩個(gè)圓的面積之比為4:9。（）５．一個(gè)圓的面積可以看成是以它的半徑為邊長(zhǎng)的一個(gè)正方形面積的倍。（）√√√×（Ⅱ）對(duì)公式的加深理解.√思考題：求下列名圖形的陰影部分面積。（單位：厘米）OO1O284（1）大半圓面積：3.14×[(4＋8)÷2]2÷2＝3.14×36÷2＝56.52（平方厘米）（2）小圓面積：3.14×(4÷2)2÷2

＝3.14×4÷2＝6.28（平方厘米）（3）中圓面積：3.14×(8÷2)2÷2

＝3.14×16÷2＝25.12（平方厘米）（4）陰影部分面積：56.52－6.28－25.12＝25.12（平方厘米）ABCD5已知半圓中三角形ABC的高是5厘米，面積是30平方厘米，求陰影部分面積。4、思考題：求下圖中涂色部分的面積。（單位：米）100801010２．計(jì)算下面各圖形中陰影部分的面積：3.14×22=3.14×4=12.56（厘米2）3.14×42=3.14×16=50.24（厘米2）3.14×52–10×5÷2×2=3.14×25-50=78.5-50=28.5（厘米2）３．一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)如右圖，兩端是半圓形，中間是長(zhǎng)方形.這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)是多少米？面積是多少平方米？周長(zhǎng)：2×3.14×32+100×2=400.96（米）面積：3.14×322+100×（32×2）=9615.36（米2）答：這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)是400.96米，面積是9615.36平方米圓在生活中有哪些應(yīng)用？為什么草原上的蒙古包是圓形的？為什么大多數(shù)的植物的根和莖的橫截面是圓形的？身邊的數(shù)學(xué)首先，在占有材料相同的情況下，圓