機(jī)電一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì)-第5章-特性分析

§5-1機(jī)電一體化系統(tǒng)與自動(dòng)控制理論自動(dòng)控制理論是機(jī)電一體化系統(tǒng)的控制基礎(chǔ)，隨著機(jī)電一體化技術(shù)的發(fā)展，控制理論在機(jī)電一體化系統(tǒng)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。在機(jī)電一體化系統(tǒng)中，伺服控制的首要目標(biāo)是系統(tǒng)的輸出，要盡可能使輸出量跟蹤隨時(shí)刻變化的輸入量，因此對(duì)抗外部干擾的能力要求更高。對(duì)被控對(duì)象來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)的各構(gòu)成要素的特性參數(shù)比較容易掌握，而隨操作條件和環(huán)境條件變化的過(guò)程控制較難掌握，為此以反饋控制理論為基礎(chǔ)的控制理論是機(jī)電一體化系統(tǒng)不可缺少的理論基礎(chǔ)。經(jīng)典控制理論研究機(jī)電一體化系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)的，而傳遞函數(shù)是通過(guò)數(shù)學(xué)中的拉普拉斯變換定義的。§5-1機(jī)電一體化系統(tǒng)與自動(dòng)控制理論一、拉普拉斯變換有時(shí)間函數(shù)f(t)，t≥0，滿足一定的連續(xù)條件，則f(t)的拉氏變換記作：L[f(t)]或F(s)，并定義為：f(t)的拉氏變換F(s)存在的兩個(gè)條件：（1）在任一有限區(qū)間上，f(t)分段連續(xù)，只有有限個(gè)間斷點(diǎn)；（2）當(dāng)t→∞時(shí)，

f(t)的增長(zhǎng)速度不超過(guò)某一指數(shù)函數(shù)?！?-1機(jī)電一體化系統(tǒng)與自動(dòng)控制理論一、拉普拉斯變換單位階躍函數(shù)定義為：?jiǎn)挝浑A躍函數(shù)的拉氏變換為：of(t)t§5-1機(jī)電一體化系統(tǒng)與自動(dòng)控制理論一、拉普拉斯變換

單位脈沖函數(shù)定義為：?jiǎn)挝幻}沖函數(shù)的重要性質(zhì)：?jiǎn)挝幻}沖函數(shù)的拉氏變換為：f(t)to§5-1機(jī)電一體化系統(tǒng)與自動(dòng)控制理論一、拉普拉斯變換微分定理有時(shí)間函數(shù)f(t)，且其導(dǎo)數(shù)f’(t)存在，那么

積分定理§5-1機(jī)電一體化系統(tǒng)與自動(dòng)控制理論一、拉普拉斯變換單自由度振動(dòng)系統(tǒng)m1

§5-1機(jī)電一體化系統(tǒng)與自動(dòng)控制理論二、系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程特性當(dāng)系統(tǒng)受到外部干擾時(shí)，其輸出量必將發(fā)生變化，但由于系統(tǒng)總含有慣性或者儲(chǔ)能元件，其輸出量不可能立即變化到干擾響應(yīng)的值，而是需要一個(gè)過(guò)程，這個(gè)過(guò)程就是過(guò)渡過(guò)程。一階系統(tǒng)收斂一階系統(tǒng)發(fā)散二階系統(tǒng)§5-1機(jī)電一體化系統(tǒng)與自動(dòng)控制理論三、伺服系統(tǒng)及其動(dòng)態(tài)特性伺服系統(tǒng)也叫伺服機(jī)構(gòu)，它是以機(jī)械位置或者角度作為控制對(duì)象的自動(dòng)控制系統(tǒng)。其輸出量隨著輸入量變化而變化，因此也稱為隨動(dòng)系統(tǒng)?！?-1機(jī)電一體化系統(tǒng)與自動(dòng)控制理論三、伺服系統(tǒng)及其動(dòng)態(tài)特性影響該系統(tǒng)的因素：輸入量，反饋量；已用偏差控制偏差，因此也稱為負(fù)反饋；§5-1機(jī)電一體化系統(tǒng)與自動(dòng)控制理論三、伺服系統(tǒng)及其動(dòng)態(tài)特性根據(jù)執(zhí)行元器件所用的能量不同，伺服系統(tǒng)可以分為電氣伺服系統(tǒng)、液壓伺服系統(tǒng)（電-液伺服系統(tǒng)）、氣壓伺服系統(tǒng)。閉環(huán)傳遞函數(shù)是？§5-1機(jī)電一體化系統(tǒng)與自動(dòng)控制理論四、采樣控制簡(jiǎn)介流經(jīng)系統(tǒng)的信號(hào)隨時(shí)間連續(xù)變化時(shí)，則稱系統(tǒng)為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，其信號(hào)為連續(xù)時(shí)間信號(hào)；在系統(tǒng)中，只要有一個(gè)地方的信號(hào)是脈沖信號(hào)或數(shù)字信號(hào)時(shí)，就稱系統(tǒng)為離散系統(tǒng)或稱采樣系統(tǒng)，其脈沖信號(hào)或數(shù)字信號(hào)稱為離散信號(hào)或采樣信號(hào)。所謂采樣，是指將連續(xù)時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)槊}沖或數(shù)字信號(hào)的過(guò)程。采樣控制系統(tǒng)包括一般的采樣系統(tǒng)和數(shù)字控制系統(tǒng)。采樣的底線：信號(hào)不失真1.采樣控制概念§5-1機(jī)電一體化系統(tǒng)與自動(dòng)控制理論四、采樣控制簡(jiǎn)介1.采樣控制概念§5-1機(jī)電一體化系統(tǒng)與自動(dòng)控制理論四、采樣控制簡(jiǎn)介1.采樣控制概念§5-1機(jī)電一體化系統(tǒng)與自動(dòng)控制理論四、采樣控制簡(jiǎn)介測(cè)溫電阻R變化，引起電壓失衡；檢流計(jì)指針有規(guī)律地?cái)[動(dòng)，接觸的時(shí)間輸出信號(hào)；信號(hào)經(jīng)過(guò)放大，以控制加熱氣體的閥門?！?-1機(jī)電一體化系統(tǒng)與自動(dòng)控制理論四、采樣控制簡(jiǎn)介采樣定理采用頻率等于2倍最大頻率采用頻率小于2倍最大頻率采用頻率大于2倍最大頻率§5-1機(jī)電一體化系統(tǒng)與自動(dòng)控制理論四、采樣控制簡(jiǎn)介采用控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)圖1.采樣控制r(t)e(t)b(t)H(s)Gh(s)Gp(s)c(t)Se*(t)§5-1機(jī)電一體化系統(tǒng)與自動(dòng)控制理論四、采樣控制簡(jiǎn)介2.數(shù)字控制系統(tǒng)數(shù)字控制系統(tǒng)是指在系統(tǒng)中含有數(shù)字計(jì)算機(jī)或者控制器的系統(tǒng)。主要是通過(guò)A/D或者D/A實(shí)現(xiàn)的.r(t)e(t)b(t)測(cè)量元件數(shù)字運(yùn)算器D/Ac(t)A/D對(duì)象計(jì)算機(jī)處理§5-2機(jī)電一體化系統(tǒng)元件力學(xué)特性機(jī)電一體化系統(tǒng)由機(jī)械系統(tǒng)、傳感檢測(cè)系統(tǒng)、執(zhí)行元件系統(tǒng)和電子信息處理(控制)系統(tǒng)等子系統(tǒng)構(gòu)成。各子系統(tǒng)的輸入與輸出之間不一定成比例關(guān)系，可具有某種頻率特性(動(dòng)態(tài)特性或傳遞函數(shù))，即輸出可能具有與輸入完全不同的性質(zhì)。機(jī)械系統(tǒng)一般都具有非線性環(huán)節(jié)，在非線性不能忽略時(shí)，只能用微分方程來(lái)研究其特性?？紤]各子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和非線性進(jìn)行電子信息處理系統(tǒng)設(shè)計(jì)是機(jī)電一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)特點(diǎn)。§5-2機(jī)電一體化系統(tǒng)元件力學(xué)特性一、機(jī)械系統(tǒng)特性及變換機(jī)構(gòu)機(jī)械系統(tǒng)是由軸、軸承、絲杠及連桿等機(jī)械零件構(gòu)成的，其功能是將一種機(jī)械量變換成與目的要求對(duì)應(yīng)的另一種機(jī)械量。例如，有的連桿機(jī)構(gòu)就是將回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)變換為直線運(yùn)動(dòng)。機(jī)械系統(tǒng)在傳遞運(yùn)動(dòng)的同時(shí)還將進(jìn)行力(或轉(zhuǎn)矩)的傳遞。因此，機(jī)械系統(tǒng)的各構(gòu)成零部件必須具有承受其所受力(或轉(zhuǎn)矩)的足夠強(qiáng)度和剛度的尺寸。但尺寸一大，質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就大，系統(tǒng)的響應(yīng)就慢?！?-2機(jī)電一體化系統(tǒng)元件力學(xué)特性一、機(jī)械系統(tǒng)特性及變換機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)f(x)=y負(fù)載x(t)fx(t)y(t)fy(t)線性：考慮傳動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量考慮負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量同時(shí)考慮情況非線性§5-2機(jī)電一體化系統(tǒng)元件力學(xué)特性一、機(jī)械系統(tǒng)特性及變換機(jī)構(gòu)常見(jiàn)齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)§5-2機(jī)電一體化系統(tǒng)元件力學(xué)特性一、機(jī)械系統(tǒng)特性及變換機(jī)構(gòu)撓帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)線性變換機(jī)構(gòu)§5-2機(jī)電一體化系統(tǒng)元件力學(xué)特性二、機(jī)械系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)靜力學(xué)特性機(jī)構(gòu)輸出端所受負(fù)載(力或轉(zhuǎn)矩)向輸入端的換算；機(jī)構(gòu)內(nèi)部的摩擦力(或轉(zhuǎn)矩)對(duì)輸入端的影響；求由上述各種力或重力加速度引起的機(jī)構(gòu)內(nèi)部各連桿、軸承等的受力。機(jī)構(gòu)靜力學(xué)所研究的問(wèn)題是：機(jī)構(gòu)內(nèi)部摩擦較小時(shí)，采用虛功原理較容易計(jì)算。如圖所示的單輸入輸出系統(tǒng)，若微小的輸入位移

δx產(chǎn)生微小的輸出位移δy,如果忽略摩擦的影響，有Fx*δx=

Fy*δyFx=(δy/δx)Fy§5-2機(jī)電一體化系統(tǒng)元件力學(xué)特性三、機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)是研究機(jī)構(gòu)要素的慣性和機(jī)構(gòu)中各元部件的剛性振動(dòng)?？煞譃槠矫孢\(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)和空間運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)。常用牛頓力學(xué)定律或者拉格朗日分析力學(xué)原理建立機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。拉格朗日一生才華橫溢，在數(shù)學(xué)、物理和天文等領(lǐng)域做出了很多重大的貢獻(xiàn)。他的成就包括著名的拉格朗日中值定理，創(chuàng)立了拉格朗日力學(xué)等等?！?-2機(jī)電一體化系統(tǒng)元件力學(xué)特性拉格朗日動(dòng)力學(xué)分析拉格朗日方程：其中L

為拉格朗日函數(shù)：T–系統(tǒng)動(dòng)能；V–系統(tǒng)勢(shì)能；FOx§5-2機(jī)電一體化系統(tǒng)元件力學(xué)特性兩自由度機(jī)械手通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)（kinematic）和動(dòng)力學(xué)（dynamic）等相關(guān)概念。運(yùn)動(dòng)學(xué)（kinematic）平面二連桿機(jī)械手臂如圖所示，連桿1長(zhǎng)度L1，連桿2長(zhǎng)度L2。建立如圖所示的坐標(biāo)系，其中，0為基礎(chǔ)坐標(biāo)系，固定在基座上，1,2為連體坐標(biāo)系，分別固結(jié)在連桿1和連桿2上并隨它們一起運(yùn)動(dòng)。關(guān)節(jié)角順時(shí)針為負(fù)逆時(shí)針為正?！?-2機(jī)電一體化系統(tǒng)元件力學(xué)特性利用平面幾何關(guān)系建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程連桿2末段與中線交點(diǎn)處一點(diǎn)P在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)：同樣的道理，三個(gè)自由度的機(jī)械手，甚至是更多自由度的機(jī)械手，也可以通過(guò)這種方式建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。§5-2機(jī)電一體化系統(tǒng)元件力學(xué)特性用D-H方法建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程坐標(biāo)變換的概念：

寫成矩陣的形式：繞Z軸旋轉(zhuǎn)得到的變換矩陣，同理可以得到繞XY軸旋轉(zhuǎn)的矩陣。一般情況下要擴(kuò)展的三維的情況，以及加上平動(dòng)的變換。§5-2機(jī)電一體化系統(tǒng)元件力學(xué)特性用D-H方法建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程假定Z軸垂直于紙面向里,從C0到C1的齊次旋轉(zhuǎn)變換矩陣為：

從C1到C2的齊次旋轉(zhuǎn)變換矩陣為：

§5-2機(jī)電一體化系統(tǒng)元件力學(xué)特性用D-H方法建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程從C0到C2的齊次旋轉(zhuǎn)變換矩陣為：

那么，連桿2末段與中線交點(diǎn)處一點(diǎn)P在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的位置矢量為：

§5-2機(jī)電一體化系統(tǒng)元件力學(xué)特性運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解（Inversekinematic)

§5-2機(jī)電一體化系統(tǒng)元件力學(xué)特性運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解（Inversekinematic)

§5-2機(jī)電一體化系統(tǒng)元件力學(xué)特性連桿動(dòng)力學(xué)建模1.求系統(tǒng)總動(dòng)能連桿1的動(dòng)能為：

連桿2的動(dòng)能為：

求連桿2質(zhì)心D處的線速度：對(duì)連桿2質(zhì)心位置求導(dǎo)得到其線速度。連桿2質(zhì)心位置為：

§5-2機(jī)電一體化系統(tǒng)元件力學(xué)特性連桿動(dòng)力學(xué)建模1.求系統(tǒng)總動(dòng)能求連桿2質(zhì)心D處的線速度：對(duì)連桿2質(zhì)心位置求導(dǎo)得到其線速度。連桿2質(zhì)心位置為：

連桿2的動(dòng)能：

§5-2機(jī)電一體化系統(tǒng)元件力學(xué)特性連桿動(dòng)力學(xué)建模1.求系統(tǒng)總動(dòng)能系統(tǒng)勢(shì)能V為：2.拉格朗日函數(shù)

§5-2機(jī)電一體化系統(tǒng)元件力學(xué)特性連桿動(dòng)力學(xué)建模3.寫動(dòng)力學(xué)方程

§5-2機(jī)電一體化系統(tǒng)元件力學(xué)特性連桿動(dòng)力學(xué)建模3.寫動(dòng)力學(xué)方程§5-2機(jī)電一體化系統(tǒng)元件力學(xué)特性連桿動(dòng)力學(xué)建模3.寫動(dòng)力學(xué)方程——兩自由度系統(tǒng)（2）m2m1

分別使用牛頓力學(xué)和拉格朗日力學(xué)建立該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。系統(tǒng)動(dòng)能T；系統(tǒng)勢(shì)能V；拉格朗日函數(shù)L，對(duì)各坐標(biāo)偏導(dǎo)數(shù)求得?！?-3傳感器的動(dòng)態(tài)特性機(jī)械變換Gm機(jī)械-電氣變換Gem運(yùn)算電路Gmxyvsv傳感器的輸入量多為機(jī)械量（位移、速度、加速度等），而輸出量多為電量。為了進(jìn)行信號(hào)處理，多數(shù)傳感器都配有放大器，以便將微弱的電信號(hào)變換成較強(qiáng)的便于利用的信號(hào)?！?-3傳感器的動(dòng)態(tài)特性1.動(dòng)電式變換器的動(dòng)態(tài)特性NSivs

采用拉普拉斯變換，可以得到：

RF

SN

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：其中有：

§5-3傳感器的動(dòng)態(tài)特性2.壓電式變換器的動(dòng)態(tài)特性i采用拉普拉斯變換，可以得到：

F

電氣變換部分的輸入阻抗R壓電部分的彈性模量為E

力F

產(chǎn)生的位移為x,電容為Q

Qd為壓電系數(shù)?！?-3傳感器的動(dòng)態(tài)特性2.壓電式變換器的動(dòng)態(tài)特性iF

RCs>>1時(shí)，Gme≈d/C輸入與輸出為線性關(guān)系?？稍龃箅娙?，單低頻的情況下不能準(zhǔn)確測(cè)量，即不能測(cè)量信號(hào)變化緩慢的力?！?-3傳感器的動(dòng)態(tài)特性3.傳感器檢測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性變換器：把被檢測(cè)量為物體的位移x變換成機(jī)械量y。Fε=Gm*Fε=Gm*xxkm=L/(

E

s)km=3h(l-2a)l3

§5-3傳感器的動(dòng)態(tài)特性3.傳感器檢測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性mkcxy被檢測(cè)量為物體的位移x，則運(yùn)動(dòng)方程為：

機(jī)械變換的傳遞函數(shù)為：

§5-3傳感器的動(dòng)態(tài)特性3.傳感器檢測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

1ω/ωn1100.1位移振動(dòng)計(jì)的頻率特性§5-3傳感器的動(dòng)態(tài)特性3.傳感器檢測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

被檢測(cè)量為物體的加速度

，則傳遞函數(shù)為：1ω/ωn1100.1加速度振動(dòng)計(jì)的頻率特性§5-3傳感器的動(dòng)態(tài)特性傳感器系統(tǒng)由機(jī)械變換、機(jī)電變換、電氣變換部分組成，如果忽略其間的相互影響關(guān)系，則傳感器的整體特性可以表示為：3.傳感器檢測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

§5-4執(zhí)行元件的動(dòng)態(tài)特性常用的執(zhí)行元件是電氣元件，輸入為電信號(hào)，輸出為機(jī)械量。驅(qū)動(dòng)電路Ge電氣-機(jī)械變換Gem機(jī)械量變換GmuTvaTa帶傳動(dòng)電機(jī)§5-4執(zhí)行元件的動(dòng)態(tài)特性與傳感器系統(tǒng)不同的是，其傳遞函數(shù)通常不能寫成直接相乘的形式，因?yàn)閳?zhí)行元器件通常是由反饋部分的。驅(qū)動(dòng)電路Ge電氣-機(jī)械變換Gem1-Gem2機(jī)械GmuφvaTaGF1.電磁變換執(zhí)行元件的動(dòng)態(tài)特性§5-4執(zhí)行元件的動(dòng)態(tài)特性系統(tǒng)的微分方程可以表示為：

執(zhí)行元件的角速度由機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性決定：

機(jī)械GmuωiTaKEue

1.電磁變換執(zhí)行元件的動(dòng)態(tài)特性§5-4執(zhí)行元件的動(dòng)態(tài)特性執(zhí)行元件輸出與輸入電壓之間的關(guān)